Случайная величина, способы ее задания и числовые характеристики
4.1. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | – 1 | 0 | 1 | 3 |
| р | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
Найти F(x), МХ, М(3Х –2), D Х, D (3Х –2), М[-0,5Х], D[-0,5X], p(X=0), р(–2<X<1). Построить график F(x).
4.2. На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,7 останавливает движение. Случайная величина Х задает число остановок на пути. Записать ряд распределения случайной величины Х, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание МХ, дисперсию DХ.
4.3. Снайпер, имея четыре патрона, стреляет до первого попадания. Вероятность промаха равна 0,1. Записать ряд распределения случайной величины Х – числа неиспользованных патронов. Построить график ее функции распределения. Найти МХ, DХ.
4.4. Дискретная случайная величина Х принимает четыре возможных значения: 
с вероятностью 0,1, 
с вероятностью 0,2, 
с вероятностью 
, 
с вероятностью 
. Известно, что МX=2,2. Найти 
и 
. Построить график F(x) и найти дисперсию DХ.
4.5. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х задана формулой: 
Определить А. Найти F(x), МХ, D Х, р( 
). Построить графики f(x) и F(x), отметить на них р( 
).
4.6. Случайная величина Х задана функцией распределения 
Определить А. Найти f(x), МХ, D Х, р( 
).
4.7. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей 
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найти функцию распределения F(x), построить графики f(x), F(x). Вычислить вероятности р(X=2,5), р(-1<X<3), р(X>2) и указать их на графиках функций f(x), F(x).
|
|
|
4.8. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [–2; 4]. Записать формулу плотности распределения f(x) и построить кривую распределения. Найти вероятность попадания Х в интервал (–1; 2).
4.9. Время ожидания в очереди имеет показательный закон распределения со средним временем ожидания 30 минут. Найти вероятность того, что покупатель потратит на покупку не менее 20 и не более 35 минут.
4.10. Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей показательное распределение, равно 5. Записать формулу плотности распределения f(x) и построить кривую распределения. Найти вероятность попадания Х в интервал (6; 10).
4.11. Время ожидания в очереди имеет показательный закон распределения со средним временем ожидания 30 минут. Найти вероятность того, что: а) покупатель потратит на покупку не менее 20 и не более 25 минут; б) покупатель потратит на покупку более 40 минут.
4.12. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х равны соответственно 9 и 4. Записать формулу плотности распределения вероятностей f(x) и построить кривую распределения. Найти вероятность попадания Х в интервал (8; 14).
|
|
|
4.13. Ошибка измерения расстояния радиолокатором имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 10 км и средним квадратическим отклонением 2 км, систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что: 1)величина допущенной ошибки заключена в интервале от 8 до 15 км; 2) измерение будет произведено с ошибкой, по модулю не превосходящей среднее значение на 1 км; 3) измерение будет произведено с ошибкой, по модулю превосходящей среднее значение на 4 км.
Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!