Компьютерное моделирование дифракции электронов
Компьютерные методы дают возможность моделировать процесс дифракции электронов на различных мишенях в широком диапазоне энергий и интенсивностей пучка, что в условиях учебной лаборатории практически неосуществимо в реальном эксперименте.
В данной работе моделируется описанный выше интерференционно-вероятностный механизм формирования электронограммы применительно к методу Томсона (рис. 1.2), причем электроны пропускаются по одному через тонкопленочный образец. Компьютерная программа, предназначенная для этой цели, действует следующим образом. Генератор случайных чисел последовательно выдает полярные координаты заданного количества точек, каждая из которых соответствует попаданию на экран электрона, испытавшего дифракцию на тонкопленочном образце. После каждого срабатывания генератора случайных чисел осуществляется коррекция радиальной координаты, в результате чего точка попадания электрона, отображаясь на экране графического дисплея, оказывается либо в центральном кружке, либо в одном из колец электронограммы. Точки в центральном кружке отвечают электронам, которые при прохождении через образец испытали дифракцию нулевого порядка, когда вторичные Ψ-волны имеют туже фазу, что и падающая на образец Ψ -волна.
По мере увеличения количества выпущенных «электронов-точек» на экране монитора все более отчетливо проступают дифракционные кольца, соответствующие структуре реальной электронограммы (в данном случае, электронограммы железа). В программе учтено также влияние ускоряющего напряжения на масштаб электронограммы в соответствии с фундаментальным соотношением де Бройля (1.3) и формулой (1.16).
|
|
|
Вместе с электронограммой на экране отображается масштабная линейка, позволяющая измерять радиусы дифракционных колец. Цена деления линейки 1мм. Все линейные размеры компьютерной электронограммы такие же, как у реальной электронограммы, полученной на электронографе с расстоянием от образца до фотопластинки L=757 мм.
Управление программой
Программа может работать в двух режимах. В режиме «Пуск с добавлением» можно либо многократно получать электронограммы с заказанным числом выпускаемых электронов, либо добавлять к сформированной на экране электронограмме новые порции электронов. Во втором случае нужно активизировать кнопку «Добавить». На экране отображается либо электронограмма, либо таблица с данными итогового распределения электронов по кольцам. Выбор отображаемого объекта осуществляется кнопками «Экран» и «Статистика». С помощью меню «Вид» выбирают нужный масштаб электронограммы. При масштабах ´3 и ´4 на экране вместе с электронограммой отображается измерительная линейка с ценой деления 1мм. Режим «Пуск с добавлением» используется при выполнении упражнений 2 и 3, а также первых двух пунктов упражнения 1.
|
|
|
Для выполнения пункта 3 из упражнения 1 используется режим «Одиночный пуск». Его можно запустить лишь при выключенной кнопке «Добавить». В отличие от первого режима, компьютер выдаёт более подробную информацию о распределении электронов по кольцам – через заданный шаг измерений. Кроме электронограммы, итоговой и пошаговой таблиц распределения электронов, на экране можно наблюдать графики зависимости этого распределения от количества выпущенных электронов.
При работе с программой надо учитывать также следующее.
Чтобы быстро выполнить эксперимент после изменения темпа вылета электронов, следует сначала нажать «Стоп» и затем «Пуск с добавлением».
При смене масштаба электронограмма очищается.
Нельзя изменять масштаб при добавлении электронов и при наблюдении зависимости размеров дифракционных колец от ускоряющего напряжения.
Для отображения графика ранее проведённого эксперимента в режиме «Одиночный пуск» можно воспользоваться меню «Вид» либо нажать функциональную клавишу F5.
|
|
|
Задание
Упражнение 1 . Изучение статистического характера дифракцииэлектронов.
1. При напряжении V = 40 кВ пронаблюдать формирование электронограммы, задавая количество выпускаемых электронов k0 от 10 до 10000 и изменяя темп вылета электронов.
2. Выполнить пункт 1 при значениях ускоряющего напряжения V = 60 кВ и V = 120 кВ. Объяснить различия наблюдавшихся электронограмм.
3. Исследовать, как зависит относительное количество электронов k1/ k, k2/ k, k3/ k,…, (где k= k1+ k2+ k3+ k4+ k5+ k6+ k7.), попавших в некоторое определённое кольцо, от общего количества выпущенных электронов k0. Для этого следует провести ряд опытов при числе электронов k0=1000 и шаге 5 – 50. Результаты занести в табл. 1.1.
Таблица 1.1
| k0 | lg k0 | k2/k | k1/k | k 3 /k | k4/k | k5/k | k |
| 10 | |||||||
| … | … | … | … | … | … | … | … |
| 10000 |
4. Изучить ход графиков на экране монитора и сделать выводы. По данным табл. 1.1 построить на миллиметровой бумаге графики зависимости kn/ k от логарифма k0 для двух колец и проанализировать их ход с точки зрения теории вероятностей.
Упражнение 2. Проверка соотношения де Бройля для зависимости длины волны от ускоряющего напряжения.
|
|
|
Из формулы (5.16) следует, что радиус дифракционного кольца R пропорционален длине волны де Бройля. Поэтому, если действительно справедливо выражение (5.10), то радиус R должен зависеть от ускоряющего напряжения V по закону
Именно это соотношение и следует проверить.
1. Получить на экране компьютера достаточно четкие электроно-граммы масштаба ´4 при ускоряющих напряжениях 30, 37, 47, 61, 83 и 120 кВ и измерить в миллиметрах радиусы второго и третьего дифракционных колец.
2. Рассчитать для использованных напряжений величину 
, а также длину волны де Бройля по формуле (1.11), предварительно вычислив константы C 1 и C 2 по формулам (1.12). Результаты внести в табл. 1.2.
3. На одних и тех же координатных осях построить графики зависимости R от 
для каждого кольца.
Таблица 1.2
| V, кВ | 30 | 37 | 47 | 61 | 83 | 120 |
 ,кВ-1/2
| ||||||
| R2, мм | ||||||
| R3, мм | ||||||
| λБр, Å |
4. Проанализировать ход графиков и сделать выводы относительно справедливости формулы де Бройля.
Упражнение 3. Определение межплоскостных расстояний и индексов Миллера
1. Получить на экране компьютера электронограмму железа масштаба ´4 при шести значениях ускоряющего напряжения, перечисленных в упражнении 2, и измерить в миллиметрах радиусы первых пяти дифракционных колец.
2. По формуле (1.16) вычислить межплоскостные расстояния кристалла железа для каждого кольца, используя значение постоянной «виртуального электронографа» L = 757 мм. При этом учесть, что порядок дифракции кольца № 4 равен n =2. Для всех остальных колец порядок дифракции равен n =1. В качестве окончательного значения межплоскостного расстояния принимают среднее арифметическое значение ‹ d ›, полученное для кольца с данным номером при шести значениях ускоряющего напряжения. По формуле
оценивают среднеквадратичную погрешность. Результаты измерений и вычислений вносят в табл. 1.3.
3 С помощью формулы (1.17) вычислить индексы Миллера h, k, l кристалла железа (кристаллическая решетка железа является кубической). Длина ребра элементарной ячейки кристалла железа равна aFe = 2,87 Å.
Таблица 1.3
| Кольцо № |
n | λ1 |
… | λ6 | ‹ d›, Å | σ‹ d›, Å | h,k,l | ||
| R, мм | d, Å | R, мм | d, Å | ||||||
| 1 | … | ||||||||
| … | … | ... | … | ... | ... | … | … | ... | … |
| 5 | ... | ||||||||
Последовательность вычислений такова. Сначала необходимо определить сумму квадратов h2+ k2+ l2 и округлить результат до ближайшего целого числа. Затем подобрать такую комбинацию трех целых чисел (включая 0), чтобы сумма их квадратов оказалась равной этому округленному значению.Данные три числа и будут индексами Миллера.
Контрольные вопросы
1. Какие экспериментальные факты приводят к представлениям о корпускулярно-волновом дуализме света и вещества?
2. От чего зависит длина волны де Бройля? Вывести выражение для зависимости λБр от ускоряющего напряжения V дляэлектрона (нерелятивистский и релятивистский случаи).
3. В каких условиях проявляются волновые свойства электронов?
4. Как можно совместить существование неделимого электрона и явление дифракции?
5. В чем состоит вероятностная интерпретация волновой функции?
6. Вывести условие Вульфа-Брэгга. Что такое порядок дифракции?
7. Почему для наблюдения дифракции электронов используют тонкопленочные образцы?
8. Сущность метода Томсона по наблюдению дифракции электронов.
9. Объясните происхождение кольцевых, пятнистых и размытых электронограмм.
10. Вывести соотношения для диаметра колец на электронограмме.
11. Как проявляется статистический характер дифракции электронов?
12. Как осуществляется компьютерное моделирование дифракции электронов?
13. Принципы и практическое значение электронографии.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!