Задачи для самостоятельного решения
ЧАСТЬ Б)
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ
21.3.1. 21.3.2. 21.3.3. 21.4.4. 21.3.5. 21.3.6. . 21.3.7. .
21.3.8. . 21.3.9. . 21.3.10. . 21.3.11. . 21.3.12. .
Ответы. 21.3.1. 21.3.2. 21.3.3.
21.3.4. 21.3.5. 21.3.6 21.3.7. 21.3.8. 21.3.9. 21.3.10. 21.3.11.
21.3.12.
ЧАСТЬ В)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА
22.1. Уравнение не содержит переменных . Решение типовой задачи
Уравнение вида Понижение порядка ДУ производится путем замены . Порядок уравнения понизится на единиц.
22.1.1. Найти общее решение уравнения
Решение. Делаем подстановку Получено уравнение первого порядка с разделяющимися переменными или откуда и, следовательно, откуда находим общее решение заданного уравнения:
22.2. Уравнение не содержит явно переменной . Решение типовых задач
Уравнение вида Примем за независимую переменную Уравнение решается подстановками: и т.д. Порядок уравнения понизится на единицу.
22.2.1. Решить уравнение
Решение. Уравнение не содержит независимого переменного Полагаем получим уравнение или Это линейное уравнение первого порядка относительно полагая где и – функции от найдём: или и, следовательно, Таким образом, или откуда
, или, окончательно,
22.2.2. Решить уравнение
Решение. Полагаем получим уравнение
. Тогда решение уравнения. Далее .
.
Ответ:
22.2.3. Решить уравнение ; .
|
|
Решение. Полагаем получим уравнение Бернулли
.
Учитывая начальные условия , получим . Тогда
С учетом начального условия , находим и
Ответ:
22.2.4. Решить уравнение .
Решение. Полагаем , тогда и , следовательно .
Тогда и ; .
а) если , запишем , тогда
.
б) если , запишем , тогда
.
в) если , то
.
Ответ: ; при ; при ; при . Здесь .
22.2.5. Решить уравнение .
Решение. Полагаем , тогда . С учетом начального условия , получим, что . Тогда . С учетом начального условия , получим, что . Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения
ЧАСТЬ В)
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ
22.3.1. . 22.3.2. ; .
22.3.3. ; , . 22.3.4. ; , .
22.3.5. .
Ответы. 22.3.1. . 22.3.2. . 22.3.3. . 22.3.4. . 22.3.5. .
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 45; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!