Профиль усиления для однородно уширенной линии перехода
Лабораторная работа N 5
Оптический квантовый усилитель
Цель работы: ознакомиться с работой квантового усилителя на гелий-неоновой смеси, измерить коэффициенты усиления при различной входной мощности и на различных длинах волн.
Состав установки:He-Ne – лазер, оптический квантовый усилитель, набор светофильтров, фотодиод ФД-256, мультиметр, блоки питания лазеров.
Вынужденное испускание
В 1917 г. Эйнштейн показал, что состояние термодинамического равновесия между излучением и веществом, при котором распределение энергии излучения по частоте подчиняется закону Планка, а распределение атомов по различным возбужденным состояниям описывается больцмановским распределением, можно объяснить, постулируя следующие процессы, связывающие излучение с веществом:
1. Атом может претерпевать переход с верхнего уровня на нижний благодаря процессу спонтанного испускания. В этом случае вероятность в единицу времени перехода атома с верхнего уровня на нижний не зависит от интенсивности поля излучения, а определяется только параметрами атомных состояний, участвующих в переходе и соотношением неопределённостей. Эта вероятность может быть охарактеризована коэффициентом Эйнштейна 
таким, что скорость распада атомов с верхнего уровня 
на нижний 
равна 
где 
— населенность верхнего уровня.
2. Атом в верхнем энергетическом состоянии может также излучать при вынужденном процессе. В этом случае вероятность перехода в единицу времени пропорциональна плотности энергии поля излучения (в единице объема в единичном частотном интервале) на резонансной частоте, которая соответствует двум атомным состояниям, участвующим в переходе. Скорость вынужденного испускания равна
|
|
|
(1.1)
где индекс, относящийся к плотности энергии излучения, указывает, что здесь рассматривается случай термодинамического равновесия.
3. Атом в нижнем состоянии может поглощать энергию излучения, переходя на более высокий уровень. Этот процесс аналогичен предыдущему процессу (2), так что скорость поглощения может быть написана в виде
(1.2)
Поскольку тепловое равновесие есть стационарное состояние, то между процессами, обусловливающими заселение и опустошение различных энергетических состояний атомов, должно существовать детальное равновесие:
(1.3)
Используя распределение Больцмана, позволяющее найти отношение 
а также формулу Планка для излучения, которая дает величину 
, можно показать, что описанных выше процессов достаточно для объяснения наблюдаемых при тепловом равновесии распределений. Можно также установить соотношение между введенными здесь коэффициентами Эйнштейна.
|
|
|
Коэффициенты Эйнштейна были выведены для случая теплового равновесия, где мы имеем дело с изотропным полем излучения, интенсивность которого меняется с частотой очень медленно. В этом случае интенсивность излучения постоянна в диапазоне частот, в котором оно, взаимодействуя с атомом, индуцирует переход между двумя уровнями (т. е. плотность излучения постоянна в зоне «функции отклика» атома). В случае же лазера интенсивность поля излучения приближенно дается дельта-функцией, поскольку изменяется с частотой сильнее, чем «функция отклика» атома. Если предположить, что скорости перехода при вынужденном испускании, соответствующие различным частотным компонентам излучения черного тела, аддитивны, то скорости перехода, связанные с монохроматическим излучением интенсивностью 
на частоте 
, можно записать следующим образом:
(1.4)
где 
- некоторая приведенная функция отклика атома (для резонансной частоты 
). Приведенная функция отклика атома на монохроматическое излучение фактически описывается выражением
|
|
|
, (1.5)
которое справедливо для однородного уширения линии при спонтанном испускании. Обращение к классическому рассмотрению взаимодействия излучения с веществом с использованием лоренцевской теории электрона также приводит к функции отклика в виде (1.5). Процесс вынужденного испускания оставляет неизменными фазу, длину волны, плоскость поляризации и все остальные параметры поля излучения, вызывающего этот процесс. Эффект состоит в увеличении энергии поля.
Профиль усиления для однородно уширенной линии перехода
Теперь мы можем приступить к выводу формулы для профиля усиления в случае однородно уширенной линии. Если населенность верхнего атомного уровня на единицу объема есть , а нижнего – 
, то возрастание интенсивности монохроматического излучения при прохождении расстояния 
в среде равно:
(2.1)
Используя соотношения между коэффициентами Эйнштейна формулу (2.1) можно написать в виде
(2.2)
откуда получим формулу Бугера:
(2.3)
Для того чтобы среда усиливала излучение (т.е. чтобы вынужденное испускание преобладало над поглощением), необходимо
|
|
|
(2.4)
Если выполнено это условие, то говорят, что между двумя уровнями, участвующими в переходе, существует «инверсия населенности».
Для среды, находящейся в тепловом равновесии, распределение Больцмана обеспечивает соотношение населённостей с противоположным знаком. Иными словами, в этом случае поглощение всегда преобладает над вынужденным испусканием. Этого и следовало ожидать, поскольку здесь дополнительно присутствует процесс спонтанного испускания и в условиях теплового равновесия полная скорость ухода атомов с верхнего уровня на нижний благодаря вынужденной и спонтанной эмиссии находится в равновесии со скоростью возбуждения с нижнего на верхний уровень за счет поглощения излучения.
Профиль усиления в активной среде лазера при наличии однородного уширения описывается лоренцевской функцией (1.5). В оптическом резонаторе существуют конфигурации поля с малыми потерями (слабозатухающие моды резонатора), определяемые граничными условиями. Когда усиление за проход в активном веществе для такой слабозатухающей .моды превышает потери (на зеркалах резонатора или обусловленные дифракцией), тогда энергия в этой моде будет возрастать до тех пор, пока эффекты «насыщения усиления» не начнут ограничивать ее величину. Другими словами, лазер начинает генерировать на этой моде.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!