Пирамида, ее основные элементы. Поверхность и объем пирамиды
Пирамида – многогранник, состоящий из
плоского многоугольника, точки, не лежащей в
плоскости этого многоугольника и всех
отрезков, соединяющих данную точку
с точками многоугольника.
Основные элементы пирамиды:
1. Основание пирамиды – плоский
многоугольник (ВСDE).
2. Боковые грани — треугольники, сходящиеся
в вершине пирамиды (ADE, AEB, ABC, ACD).
3. Боковые ребра — общие стороны боковых
граней (AB, AC, AD, AE).
4. Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания (точка А).
5. Высота пирамиды — перпендикуляр, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра - AG);
6. Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания (AEC).
7. Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из ее вершины (AF).
Виды пирамид
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
|
|
|
8. В любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;
9. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Усечённая пирамида — часть пирамиды, заключённая между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Сечение, которое параллельно основанию пирамиды делит пирамиду на 2 части. Часть пирамиды между ее основанием и сечением — это усечённая пирамида. Это сечение для усечённой пирамиды оказывается одним из оснований этой пирамиды. Расстояние между основаниями усечённой пирамиды является высотой усечённой пирамиды. Усечённая пирамида будет правильной, когда пирамида, из которой она была получена, тоже была правильной. Высота трапеции боковой грани правильной усечённой пирамиды является апофемой правильной усечённой пирамиды.
Свойства усечённой пирамиды:
1. Каждая боковая грань правильной усечённой пирамиды является равнобокими трапециями одной величины.
|
|
|
2. Основания усечённой пирамиды являются подобными многоугольниками.
3. Боковые ребра правильной усечённой пирамиды имеют равную величину и один наклон по отношению к основанию пирамиды.
4. Боковые грани усечённой пирамиды являются трапециями.
5. Двугранные углы при боковых рёбрах правильной усечённой пирамиды имеют равную величину.
6. Отношение площадей оснований: S2/S1 = k2.
| Фигура | Площадь боковой поверхности | Площадь полной поверхности | Объем |
Правильная пирамида
(  - апофема, h-высота)
|  = 
|  = 
| V = 
|
| Правильная усечённая пирамида |  = 
|  = 
| 
|
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!