Арифметические действия с восьмеричными и шестнадцатеричными числами
Кафедра правовой информатики, информационного права
И естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент
А.В. Мишин
«__» декабря 2019 г.
ПЛАН
Практического занятия
Дисциплина: «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЮРИДИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»
Тема 4.3: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ЧИСЛАМИ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ»
Разработал:
доцент кафедры
к.т.н., доцент
В.К. Голиков
Материалы обсуждены и одобрены
на заседании кафедры ПИИПЕД,
протокол № от «» декабря 2019 г.
Воронеж - 2019
ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ
Тема № 4: «Основные закономерности создания информационных процессов».
Занятие № 7: «Арифметические действия с числами в позиционных системах счисления».
| Учебные вопросы | Время, мин |
| Вступительная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Арифметические действия с двоичными числами . . . . . . . . . . . 2. Арифметические действия с восьмеричными и шестнадцатеричными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Заключительная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 5 35 35 5 |
Литература:
основная:
1. Мишин А.В. Информатика и математика: математика: учеб. пособие / А.В. Мишин, Л.Е. Мистров, А.Ю. Кузьмин. – Воронеж: Научная книга, 2006. – С. 9-14.
дополнительная:
2. Горбатов В.А. Дискретная математика: Учебник / В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, М.В. Горбатова. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2003. – С. 43-56.
|
|
|
Содержание занятия и методика его проведения
Подготовительная часть. В часы самоподготовки студенты повторяют общие сведения о системах счисления, изучают рекомендованную литературу и письменно выполняют следующую задачу.
Задача. 
.
Вступительная часть. Преподаватель проверяет наличие и готовность студентов к проведению занятия, делает соответствующие записи в журнале. Объявляется тема, цель и план проведения занятия. Акцентируется внимание студентов на важности изучаемой темы для усвоения последующего материала учебной дисциплины.
Осно вная часть. Преподаватель проверяет усвоение студентами ранее изученного учебного материала и выполнение ими домашнего задания. Доводит основные теоретические сведения и организует выполнение заданий по теме.
Заключительная часть. В заключительной части практического занятия преподаватель подводит итоги, отмечает ошибки в действиях студентов, оценивает работу и отвечает на их вопросы, выдаёт задание на самоподготовку.
Задание на самоподготовку: повторить правила выполнения арифметических действий с числами в разных системах счисления и письменно выполнить следующую задачу.
|
|
|
Задача. Найти сумму, частное и произведение чисел 101101(2) и 110(2). Проверить правильность выполнения операций в десятичной системе счисления.
Тема 4.3. Арифметические действия с числами в позиционных системах счисления
Цель занятия – выработать умения выполнять арифметические действия с двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.
Теоретические сведения
Арифметические действия с двоичными числами
Все операции сложения, вычитания и деления в системе счисления с любым основанием проводятся в соответствии с известными правилами выполнения данных операций в десятичной системе счисления.
Во всём мире предпочитают десятичную систему. Однако в вычислительной технике используется двоичная система. В этой системе счисления для представления любого разряда двоичного числа достаточно иметь один физический элемент только с двумя резко различимыми устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, другое – 0 (это, в свою очередь, обеспечивает высокую надёжность представления чисел при минимальной сложности оборудования);
К достоинствам двоичной системы также относятся:
|
|
|
простота выполнения арифметических и логических операций и, как следствие, простота устройств, реализующих эти операции;
возможность использования аппарата алгебры логики для анализа и синтеза операционных устройств.
Неудобством двоичной системы счисления является её громоздкость по сравнению с десятичной для использования человеком и необходимость преобразования десятичных чисел в двоичные и наоборот. Однако, учитывая то обстоятельство, что многие математические задачи требуют сравнительно небольшого количества исходных данных по сравнению с объёмом вычислений, этот недостаток становится несущественным.
Основой выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления являются следующие таблицы сложения, вычитания и умножения одноразрядных чисел (табл. 1).
Таблица 1
| Таблица а | Таблица б | Таблица в |
| 0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ´ 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 – 0 =1 | 0 ´ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ´ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 0 + единица переноса в старший разряд | 10 – 1 = 1 (с учётом заёма единицы в старшем разряде) | 1 ´ 1 = 1 |
Сложение двух чисел в двоичной системе можно выполнить столбиком, начиная с младших разрядов. При этом в каждом разряде складываются две цифры одноименных разрядови единицы переноса из соседнего младшего разряда, если он имел место. В результате сложения получим цифру соответствующего разряда суммы и возможную единицу переноса в старший соседний разряд. Например, сумма чисел 1101(2) и 1001(2) равна 10110(2):
|
|
|
.
Вычитание чисел, как и сложение, также выполняется столбиком. Особым случаем является тот, когда необходимо занимать единицу из соседнего старшего разряда, которая равна двум единицам данного разряда. Например, разность чисел 1101(2) и 1001(2) равна 100(2):
.
Умножение двоичных многоразрядных чисел осуществляется последовательным сложением частичных произведений, каждое из которыхравно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов, если в разряде множителя стоит единица, или нулю, если в разряде множителя стоит ноль. Например, произведение чисел 1101(2) и 1001(2) равно 1110100(2):
.
Деление двоичных чисел производится аналогично делению десятичных чисел, но с учётом специфики операции вычитания двоичных чисел. Положение запятой результата умножения и деления определяется так же, как и для десятичных чисел. Например, частное чисел 1111101(2) и 101(2) равно 11001(2):
.
Арифметические действия с восьмеричными и шестнадцатеричными числами
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 23 – для восьмеричной и 24 – для шестнадцатеричной систем счисления.
Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является, во-первых, возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной. Во-вторых, сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот.
Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ. Особенно оказалось удобным использование шестнадцатеричной системы, когда разрядность чисел и команд выбрана кратной байту, при этом каждый двоичный код байта запишется в виде 2-разрядного шестнадцатеричного числа.
Для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления правила выполнения арифметических операций над числами аналогичны рассмотренным выше. Только используются другие – соответствующие данным системам – таблицы сложения, вычитания и умножения одноразрядных чисел. В силу, с одной стороны, громоздкости таких таблиц и, с другой стороны, очевидности содержания, предлагаем построить их самостоятельно.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!