Сравнение двух рядов наблюдений
При проведении и анализе результатов экспериментальных исследований часто приходится сравнивать две партии изделий, показания двух или нескольких приборов, анализировать результаты работы однотипных установок, сравнивать результаты проб материалов и т.д. вот некоторые примеры подобных ситуаций:
1. Необходимо сравнить показания двух приборов, измеряющих одну и ту же величину, когда этими средствами получено два ряда наблюдений данной величины. Одинакова ли точность измерения одного и того же технологического параметра разными приборами.
2. Требуется поверить рабочее средство измерения (т.е. проверить, выходит ли погрешность прибора за пределы регламентированных значений) с помощью образцового средства измерения. Равно ли математическое ожидание показаний прибора действительному значению измеряемого параметра?
3. Два агрегата выпускают одну и ту же продукцию. Необходимо сделать вывод о том, какой их них лучше или хуже в каком–либо смысле. Решение подобных задач осуществляется с использованием аппарата проверки статистических гипотез.
Проверка однородности дисперсий
Такую операцию приходится выполнять, когда сопоставляются результаты нескольких выборок. Величина рассеяния характеризует такие исключительно важные показатели, как точность машин, приборов, стабильность технологических процессов, качество готовой продукции и т.д. Поэтому, например, о преимуществах той или иной технологии или о качестве выпускаемой продукции можно сделать вывод в результате сравнения дисперсий тех параметров, которые их характеризуют.
|
|
|
Для решения задач такого типа требуется установить, являются ли выборочные дисперсии 
со степенями свободы 
и 
значимо отличающимися или же они характеризуют выборки, взятые из одной и той же генеральной совокупности или из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. В этом случае нулевая гипотеза формулируется так: между двумя дисперсиями различия нет при заданном уровне значимости α ( 
.
Для проверки этой гипотезы используется критерий Фишера, зависящий от числа степеней свободы 
.
Поскольку для проверки нуль-гипотезы 
т.е. требуется проверить, что две выработки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то выражение можно представить как отношение выборочных дисперсий
Очевидно, что F всегда больше единицы. Выбирается уровень значимости α. Нулевую гипотезу принимают, если 
. 
определяется по таблицам квантилей F-распределения Фишера для числа степеней свободы 
и уровня значимости.
5.10.4. 
Проверка однородности нескольких дисперсий
|
|
|
Критерий Фишера используется для сравнения только двух дисперсий, однако на практике приходится сравнивать между собой три и более дисперсий.
При сопоставлении дисперсий ряда выборок нулевая гипотеза заключается в том, что k совокупностей, из которых взяты выборки, имеют равные дисперсии. Т.о е. сть проверке подлежит предположение, что все эмпирические дисперсии 
относятся к выборкам из совокупности с одной и той же генеральной дисперсией 
.
Пусть среди выборочных дисперсий обнаружена такая, которая значительно больше всех остальных 
Задача заключается в том, чтобы выяснить, можно ли считать отличие выделенной дисперсии 
существенными. Т.е. Аальтернативная гипотеза может быть выбрана как 
.
При равном объеме выборок 
для всех k выборок может быть использован критерий Кохрена. Статистика критерия Кохрена G рассчитывается как
Далее для выбранного уровня значимости α определяется табличное значение этого критерия, который зависит от числа степеней свободы 
и числа сравниваемых дисперсий k: 
. Критическая область строится как 
. При 
нулевая гипотеза принимается, т.е. отличие выделенной дисперсии считается несущественной.
В случае подтверждения однородности дисперсий можно сделать оценку обобщенной дисперсии 
|
|
|
Критерий Кохрена используется только в тех случаях, когда все сравниваемые дисперсии имеют одинаковое число степеней свободы (одинаковые объемы выборок). Если же число измерений в различных сериях неодинаково, то для проверки однородности дисперсий обычно выбирается критерий Бартлета. Введем обозначения для общего числа степеней свободы: 
и средневзвешенной дисперсии: 
Бартлет показал, что в условиях нулевой гипотезы отношение 
где
распределено приближенно как 
с n -1 степенями свободы, если все 
Гипотеза равенства генеральной дисперсии принимается, если
при выбранном уровне значимости 
.
В этом случае различие между выборочными дисперсиями можно считать незначимым, а сами выборочные дисперсии однородными.
Так как 
если 
то нулевую гипотезу следует принять. Если 
, то критерий Бартлета вычисляют полностью.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!