Найти коэффициент вариации по данным предыдущих заданий

6.11. Эмпирическая функция распределения (вариационного ряда)

Эмпирической функцией распределения совокупности по признаку А называется функция F_n( x), выражающая для каждого X долю тех ее вариантов, у которых признак А имеет значения, меньшие х.

Если число таких вариантов есть т(х), а объем совокупности равен п, то:

(6.24)

Пример 6.12. По данным табл. 6.2 найти эмпирическую функцию распределения по числу продаж 26 продавцов универмага (пример 6.1).

Искомая эмпирическая функция распределения равна нулю для всех х £ 9. Действительно, если, например, х = 9, то т(9) = 0 как число продаж, количество которых меньше 9 (такого количества продаж не было), а поэтому и F_n(9) = 0. Ясно, что если х < 9, то тем более F_n( x) = 0.

Пусть теперь 9 < х £ 12, т. е. х больше первого варианта, но не превосходит второй. Например, при х = 10 имеем m(10) = 1 - число продаж, меньших 10 (к ним относится одно значение x₁ = 9). Поэтому F_n(10) = 1/26 » 0,04 (см. также табл. 6.13).

Аналогично можно показать, что F_n(х) = 0,04 для всех значений 9< х £ 12. Если 12 < х £ 13, т. е. больше второго варианта, но не превосходит третий. Например, если х = 13, то m(13) = 3, так как количество продаж меньше 13 - у троих продавцов: у одного продавца - 9 продаж, у двоих - 12 продаж. Следовательно, F_n(13) = 1/26 + 2/26 = 3/26 » 0,11, как и для других значений 12 < х £ 13 и т.д.

Найдем аналогично значения эмпирической функции распределения F_n(х) для остальных значений х, представим ее в табличной форме:

Таблица 6.12. Функция распределения в табличной форме

X	х£9	9<x£l2	12<х£13	13<х£14	14<х£15	15<х£16
F_n(x)	0	0,04	0,11	0,23	0,46	0,65
X	16<x£l7	17<х£19	19<х£21	21<х£23	23<x£27	27<х
F_n(x)	0,77	0,85	0,88	0,92	0,96	1

Или же эмпирическую функцию F_n( x) можно записать аналитически:

F_n(x) =

График эмпирической функции распределения изображен на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Эмпирическая функция дискретного вариационного ряда

Пример 6.13. Найти эмпирическую функцию распределения количества денег, израсходованных покупателями на приобретение товаров в отделе верхней одежды (по данным табл. 6.4 (пример 6.2)).

Очевидно, что эмпирическая функция распределения равна нулю для всех - х£100, так как среди обследованных не оказалось покупателей, потративших на покупки меньше 100 тыс. руб. Теперь можно найти значение эмпирической функции распределения при х = 300 тыс. руб. (на правом конце интервала) и нельзя сделать этого, если 100 < х < 300. В самом деле, если, например, х = 299, то число покупателей, потративших денег меньше, чем 299 тыс. руб., т. е. т (299), неизвестно, так как по таблице невозможно установить количество денег, истраченное покупателем, которое отнесено к первому интервалу. Поэтому нельзя указать значение F_n(299) = т(299)/184. Но при х = 300 имеем F_n(300) = т(300)/184 = 30/184 » 0,163, поскольку согласно табл. 13.4 покупателей, истративших меньше 300 тыс. руб. (каждый), - 30 человек. Таким образом, можно найти значения эмпирической функции распределения лишь для правых границ каждого интервала. Например, при х = 500 тыс. руб. имеем F_n(500) = m(500)/184 = 68/184 » 0,37, так как 68 покупателей заплатили за покупки меньше чем 500 тыс. руб. (30 - от 100 до 300 тыс. руб. и 38 - от 300 до 500 тыс. руб.) и т.д. В результате получим искомую эмпирическую функцию распределения.

X	х £ 100	300	500	700	900	1100	х >1300
F_n(x)	0	0,163	0,37	0,641	0,81	0,929	1

Построим график этой функции. Чтобы показать непрерывность изменения функции F_n( x), точки, соответствующие значениям функции при указанных в таблице значениях аргумента, соединим отрезками прямой (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Эмпирическая функция интервального вариационного ряда по данным примера ЗАДАНИЕ

Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!