Урок- многогранники, внимательно изучите презентацию

Дом. зад. [4] § 5 , №10,37.

[2] стр.204 №8.1, стр221 №8.87

Изготовить модели многогранников. Творческая работа.

Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Изготовить модели правильных многогранников из любого материала: картон, пластмасса, дерево, нитки или др. (развёртки даны в учебнике Атанасян "Геометрия" , 10 - 11 класс).

Предмет	Математика .135-136 уроки
Группа	22
Тема урока	Цилиндр, конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Нахождение высоты, образующей цилиндра и конуса.
ФИО преподавателя	Гиззатуллина Рузиля Асгатовна
Где находится задание
Документ	Документ Word,
Сроки выполнения	До 18.00ч.
Как выполнять задание	Прочитать, законспектировать, выполните самостоятельную работу
Домашняя работа	Домашнее задание. [4] § 6 № 1,3,5, 19
Обратная связь	Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А.
Как узнать оценку	Оценки будут отправлены личным сообщением

Тема урока. Цилиндр, конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Нахождение высоты, образующей цилиндра и конуса.

Цилиндр - фигура, которая получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

1. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.

2. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.

3. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

4. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

5. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.

6. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

7. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

8. Равностороний цилиндр – цилиндр у которого образующая равна диаметру основания.

S_бок.=2πRhV=πR²h

Конус – фигура, которая получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

КатетаSO, называемого осью конуса, S называется вершиной конуса.

Круг с центром O и радиусом OA называется основанием конуса.

Отрезок, соединяющий вершину конуса с какой-нибудь точкой окружности основания, называется образующей конуса. На чертеже SA – образующая конуса.

Радиус основания конуса называется радиусом конуса.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание.

Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту.

Равностороний конус – это конус осевое сечение которого есть равностороний треугольник.

S_бок.=πRl, где R-радиус основания, l-длина образующей.

V=1/3 S_осн.h=1/3 πR²h

Усеченный конус - называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания.Образующая и высота усеченного конуса являются частями образующей и высоты полного конуса.

Боковая поверхность усеченного конуса S_б = π(R + r)l, где R и r – радиусы оснований, l – образующая конуса.

Полная поверхность находится по формуле

Sп = π(Rl + rl + R² + r²).

Решим задачи : [4] § 6 № 9, 10. [1] стр.151 №2 (8)

№ 9

Н = 4м, r = 3м l – образующая – ?

ΔАОВ – прямоугольный:

= = 5 (м)

Ответ: 5м

№ 10

ΔАOS – прямоугольный; Н = SO = l sin 30° = .

Ответ: .

Т естовые задания

Вариант1

Ответ – один правильный из 4.

1) Цилиндр может быть получен вращением…

A) треугольника

B) прямоугольника

C) трапеции

D) круга

2) Основанием цилиндра является…

A) круг

B) цилиндрическая поверхность

C) прямоугольник

D) правильный многоугольник

3) Отрезок,соединяющий две точки окружностей оснований и перпендикулярный им, – это:

A) высота

B) образующая

C) радиус

D) ось

4) Высота прямого цилиндра равна…

A) радиусу

B) длине окружности основания

C) образующей

D) диаметру

5) Сравните площади поверхностей цилиндра и конуса с равными радиусами и высотами:

A) S_цил. < S_кон.

B) S_цил. > S_кон.

C) определить нельзя

D) S_цил. = S_кон.

6) Развернутая боковая поверхность цилиндра является…

A) треугольником

B) прямоугольником

C) сектором

D) кругом

7) Сколько плоскостей симметрии имеет цилиндр?

A) бесконечное множество

B) одну

C) две

D) определить нельзя

8) Цилиндр, диаметр которого равен высоте, называется…

A) усеченным

B) правильным

C) равнобедренным

D) равносторонним

9) Осевым сечением цилиндра является…

A) трапеция

B) прямоугольник

C) квадрат

D) круг

10) Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле…

A) S_цил. = 2 S_осн. + S_бок.

B) S_цил. = S_осн. + S_бок.

C) S_цил. = S_осн. + 2 S_бок.

D) S_цил. = S_осн. + H

Вариант2

Тестовые задания Ответ – один правильный из 4. 1) Поверхность конуса может быть получена вращением… A) любого треугольника B) прямоугольника C) трапеции D) прямоугольного треугольника 2) Основанием конуса является… A) круг B) сектор круга C) шар D) квадрат 3) Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания, называется… A) высотой B) образующей C) диаметром D) осью 4) Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания, называется… A) радиусом B) высотой C) образующей D) диаметром 5) Развернутая боковая поверхность конуса является… A) прямоугольником B) треугольником C) сектором круга D) кругом 6) Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле… A) S_кон. = S_осн. + 2 S_бок. B) S_кон. = S_осн. – S_бок. C) S_кон. = S_осн. + S_бок. D) S_кон. = 2 S_осн. + S_бок. 7) Осевым сечением конуса является… A) прямоугольный треугольник B) равнобедренный треугольник C) равнобедренная трапеция D) круг 8) Сколько плоскостей симметрии имеет конус? A) бесконечное множество B) одну C) две D) определить нельзя 9) Выберите верное утверждение: A) Образующая перпендикулярна радиусу основания B) Образующая конуса меньше радиуса основания C) Образующая конуса меньше высоты D) Образующая конуса больше высоты 10) Сравните площадь боковой поверхности конуса и площадь основания: A) S_бок. < S_осн. B) S_бок. > S_осн. C) S_бок. = S_осн. D) Нельзя определить

Домашнее задание.

[4] § 6 № 1,3,5, 19

Предмет	Математика 137-138 уроки
Группа	22
Тема урока	Шар и сфера. Касательная плоскость к сфере. Решение задач.
ФИО преподавателя	Гиззатуллина Рузиля Асгатовна
Где находится задание
Документ	Документ Word,
Сроки выполнения	До 18.00ч.
Как выполнять задание	Прочитать, законспектировать, выполните самостоятельную работу
Домашняя работа	Домашнее задание. [4] § 6 № 34,20
Обратная связь	Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А.
Как узнать оценку	Оценки будут отправлены личным сообщением

https://youtu.be/dYkrCgt95lo-посмотрите видео урок

Определение Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Определение Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Шар можно описать и иначе.

Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Определение Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Определение Сегмент шара - это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью.

Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.

Определение Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

1. Основные теоретические факты

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.

1. Пусть d R. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть d R. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Рассмотрим случай касания более подробно.

Теорема (свойство касательной плоскости). Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости): Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

4. Основные формулы

Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения: Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов: S=4πR² – площадь сферы. S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h. – площадь поверхности сектора с высотой h.

Задачи:

1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: Площадь круга вычисляется по формуле: Sкр=πR² . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sсф=4πR² . Радиус шара и радиуса сечения, проходящего через центр шара, одинаковые. Поэтому площадь поверхности шара в 4 раза больше площади его диаметрального сечения. То есть площадь поверхности шара равна 36. Ответ: 36

2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5. Решение: Площадь сферы равна Sсф=4πR2 . То есть Sсф=100π. По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r2 =100, то есть r=10. Ответ: 10.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15 Решение: Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы. Найдем ее радиус. Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона: p=0,5(AB+BC+AC)=21 S=84. С другой стороны, S=p·r. Отсюда r=4. Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости. Используем соотношение: h=3. Ответ: 3.

Домашнее задание.

[4] § 6 № 34,20

Решить задачу: Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Предмет	Математика 139-140 уроки
Группа	22
Тема урока	Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Построение сечений тел вращения
ФИО преподавателя	Гиззатуллина Рузиля Асгатовна
Где находится задание
Документ	Документ Word,
Сроки выполнения	До 18.00ч.
Как выполнять задание	Прочитать, законспектировать, выполните самостоятельную работу
Домашняя работа	Домашнее задание. [4] § 6 № 40 Презентация на тему: «Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения».
Обратная связь	Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А.
Как узнать оценку	Оценки будут отправлены личным сообщением

Построение сечений тел вращения.

Сечением цилиндра или конуса плоскостью, параллельной плоскости основания, является окружность равная (для цилиндра) или подобная (для конуса) основанию.

Сечением цилиндра плоскостями, параллельными образующим являются прямоугольники. Сечением плоскостями, проходящими через вершину конуса, являются треугольники.

Осевым называется сечение, проходящее через ось тела вращения. Осевое сечение шара (сферы) также называется диаметральным.

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Цент этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Линия пересечения двух сфер есть окружность. Других точек пересечения они не имеют.

Сечением цилиндра или конуса плоскостью, не параллельной плоскости основания и не проходящей через вершину конуса является либо эллипс (если плоскость не пересекает основание), либо парабола и прямая (если плоскость пересекает основание).

Самостоятельная работа

Задачи

1. Высота цилиндра 6, радиус основания 5. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 от нее.

2. Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12.

3. Радиус шара . Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60^о к нему. Найти площадь получившегося сечения.

Домашнее задание.

[4] § 6 № 40

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!