Правильная усеченная пирамида
Здравствуй Алсу. У нас с вами в этом году 100 уроков математики. Отправляю пока тебе с 129 по 140 уроки. Свои работы как и раньше отправляй мне в личку или на вахте оставляй.
| Предмет | Математика . 129-130 уроки |
| Группа | 22 |
| Тема урока | Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Нахождение высоты, боковых ребер призмы. |
| ФИО преподавателя | Гиззатуллина Рузиля Асгатовна |
| Где находится задание | |
| Документ | Документ Word, |
| Сроки выполнения | До 18.00ч. |
| Как выполнять задание | Прочитать, законспектировать, выполните самостоятельную работу |
| Домашняя работа | Домашнее задание. тест |
| Обратная связь | Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А. |
| Как узнать оценку | Оценки будут отправлены личным сообщением |
Тема урока. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Нахождение высоты, боковых ребер призмы.
Многогранники.
Опр. Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских фигур – многогранников. (см. уч. рис. 403)
Опр.Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника по его поверхности. Общая часть такой плоскости и поверхности выпуклого многогранника называется гранью. Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника.
|
|
|
Призма.
Опр. Призмой называется многоугольник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников ( см. уч. рис.405).
Опр. Многоугольники назыв. основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины – боковыми ребрами призмы.
Свойства:
Основания призмы равны и лежат в параллельных плоскостях.
Боковые ребра призмы //ы и равны.
Пов-ть призмы состоит из двух оснований и боковой пов-ти.
S n.n. призмы = 2S осн + S б . п
Боковая пов-ть состоит из параллелограммов.
Опр. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.
Опр. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
Опр. Призма называется прямоугольной, если ее основания прямоугольники.
Прямая призма.
Опр. Призма называется прямой, e. ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной.
|
|
|
Опр. Прямая призма называется правильной, е. в ее основаниях лежит прав. многоугольник.
Опр. Боковой поверхностью призмы называется ∑ боковых граней.
S п . п .=2S осн +S б . п .
Параллелепипед
Опр. Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы.(рис.412)
Грани параллелепипеда, не имеющих общих вершин называются противолежащими.
Т.19.2. у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. (Доказательство рассмотреть в учебнике – самостоятельно дома).
Центр симметрии параллелепипеда
Т.19.3. диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам
Следствие из Т.19.3. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.
Прямоугольный параллелепипед.
Прямой параллелепипед, у которого основание является прямоугольным, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники.
Прямой параллелепипед у которого все ребра равны, называется кубом.
Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называется его линейными размерами(измерениями).
|
|
|
У прямоугольного параллелепипеда три измерения -длина, ширина, высота.
Т.19.4. в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен Σ - е квадратов трех его измерений.
d 2 = a 2 + b 2 + H 2 .
Симметрия прямого параллелепипеда .
У прямого параллелепипеда центр симметрии — точка пересечения его диагоналей. Три плоскости симметрии, проходящие через центр симметрии параллельны граням.
S п.п.=2 S осн+ S б.п.
Т.19.1. Боковая пов-ть прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, то есть на длину бокового ребра.
Закрепление темы решением задач.
№10
Дано: АВСA’B’C’- прямая призма
а = 21 см; в = 10 см, с = 17 см, Н = 18 см,
BДД’B’ - сечение.
Найти: Sсеч.
Решение:
BДД’B’ - прямоугольник Sпр = ав = BД*BВ’
Пусть х(см) = АД, тогда ДС = 21-х(см)
Рассмотрим АВД—пр-ый, ВД2= ВА2– ДА2 = 100– х2
Рассмотрим СВД—пр-ый, ВД2= СВ2– ДС2 = 289–(21- х)2
ВД - общая 100 - х2=289 - 441+42х - х2
100 - 289 +441 = 42х
252 = 42х | : 42
Х=6,
АВД ВД= 100-36 = 64 = 8 (см),
Sсеч = 8*18= 144 (см2),
Ответ: 144 см2.
№ 11.
Дано:ABC ABC - наклонная призма
α = 30°
AA = 15см
Найти: H.
Решение:
Рассм. ▲AAD - пр-ый; => по опр. синуса H = AA sinα=> H = 15 sin 300 = 15 ∙ ½ = 7,5 (см)
|
|
|
Ответ: 7,5 см
Дом. Задание.
| 1 вариант Тестовые задания Ответ – один правильный из 4. 1) Сколько диагоналей у параллелепипеда? А) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2) Сколько ребер у куба? А) 4 B) 8 C) 12 D) 16 3) Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? А) 4 B) 6 C) 8 D) 10 4) Боковой гранью параллелепипеда может быть… А) трапеция B) круг C) квадрат D) треугольник 5) Боковой гранью куба является… А) квадрат B) треугольник C) трапеция D) параллелограмм 6) Высота прямоугольного параллелепипеда равна… А) стороне основания B) боковому ребру C) диагонали грани D) периметру основания 7) Выберите верное утверждение: А) У параллелепипеда все ребра равны B) У параллелепипеда диагонали равны C) Все двугранные углы куба – прямые D) Основание параллелепипеда - квадрат 8) Выберите неверное утверждение: А) Боковые грани куба – равнобедренные трапеции B) Диагональное сечение куба – прямоугольник C) Сечением параллелепипеда может быть треугольник D) Сечением параллелепипед а может быть пятиугольник 9) Сколько вершин у наклонного параллелепипеда? А) 8 B) 6 C) 12 D) 10 10) Чему равна площадь поверхности куба с ребром 2 см? А) 24 см2 B) 12 см2 C) 6 см2 D) 15 см2 | 2 вариант 1) Сколько двугранных углов имеет треугольная призма? А) 6 В) нет совсем С) 4 D) 9 2) Сколько ребер у восьмиугольной призмы? А) 8 В) 24 С) 16 D) 12 3) Сколько граней у десятиугольной призмы? А) Вычислить невозможно В) 12 С) 20 D) 10 4) Боковой гранью призмы может быть… А) трапеция В) круг С) прямоугольник D) треугольник 5) Боковой гранью прямой призмы является… А) треугольник В) прямоугольник С) параллелограмм D) трапеция 6) Высота прямой призмы равна… А) боковому ребру В) стороне основания С) периметру основания D) диагонали грани 7) Выберите верное утверждение: А) Основание четырехугольной призмы – квадрат В) Боковая грань прямой призмы – прямоугольник С) Треугольная призма имеет три диагонали D) У правильной призмы все ребра равны 8) Выберите неверное утверждение: А) Четырехугольная призма – параллелепипед В) Призма имеет два основания С) Высота призмы перпендикулярна основанию D) Боковые грани призмы – равнобедренные треугольники 9) Сколько вершин у шестиугольной призмы? А) 10 В) 12 С) 6 D)8 10) Какое наименьшее число граней может иметь призма? А) 3 В) 4 С) 5 D)6 |
| Предмет | Математика . 131-132 уроки |
| Группа | 22 |
| Тема урока | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Нахождение высоты, боковых ребер пирамиды. |
| ФИО преподавателя | Гиззатуллина Рузиля Асгатовна |
| Где находится задание | |
| Документ | Документ Word, |
| Сроки выполнения | До 18.00ч. |
| Как выполнять задание | Прочитать, законспектировать, выполните самостоятельную работу |
| Домашняя работа | Домашнее задание. [2] стр.212 №8.45; [4] § 5 №59 |
| Обратная связь | Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А. |
| Как узнать оценку | Оценки будут отправлены личным сообщением |
Тема урока. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Нахождение высоты, боковых ребер пирамиды.
.
Чтобы нарисовать пирамиду, нужно соблюдать определённый порядок:
1. первым рисуется основание,
2. по условию задачи находится проекция вершины на плоскости основания,
3. вертикально проводится высота,
4. проводятся рёбра.
На рисунке изображена четырёхугольная пирамида SABCD
(первой пишут букву вершины).
Основание — четырёхугольник ABCD.
Вершина проецируется в точку пересечения диагоналей O — основание высоты или проекция вершины.
SA, SB, SC, SD — рёбра пирамиды,
AB, BC, CD, DA — стороны основания.
Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.
Правильная усеченная пирамида
Если провести сечение, параллельное основанию пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная.
.
| 
|
| Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV, ABC и KNV — основания пирамиды, OO1 — высота. | Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK, ABCD и ZVNK — основания, OO1 — высота |
h — апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок LF.
| 
|
Дом. зад. [2] стр.212 №8.45; [4] § 5 №59
| Предмет | Математика .133-134 уроки |
| Группа | 22 |
| Тема урока | Сечения призмы, куба и пирамиды. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). модели пирамид Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. |
| ФИО преподавателя | Гиззатуллина Рузиля Асгатовна |
| Где находится задание | |
| Документ | Документ Word, |
| Сроки выполнения | До 18.00ч. |
| Как выполнять задание | Прочитать, переписать таблицу, законспектировать |
| Домашняя работа | Домашнее задание. [4] § 5 , №10,37. [2] стр.204 №8.1, стр221 №8.87 Изготовить модели многогранников. Творческая работа. |
| Обратная связь | Ответы на вопросы или самостоятельные работы отправить личным сообщением ВК Гиззатуллиной Р.А. |
| Как узнать оценку | Оценки будут отправлены личным сообщением |
Однажды Л.Н. Толстой сказал: «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство. На чём же оно основано?».
? Как вы понимаете, что такое симметрия?Где мы можем встретиться с симметрией? Приведите примеры симметрии в природе, технике, архитектуре, быту.
С симметрией мы встречаемся в природе, архитектуре, технике, быту. Мы часто видим симметричные творения природы (листья, цветы, птицы, животные) или творения человека (здания, техника) - все то, что окружает нас каждый день. В быту: молотки, рубанки, лопаты, трубы. Мы смотрим на себя в зеркало и видим, что части нашего лица симметричны друг другу. По улицам ездят автомобили, автобусы, правая и левая части которых симметричны. Таким образом, симметрия бывает не только на плоскости (кленовый лист), но и в пространстве (лицо).
В школьном курсе геометрии вы изучали симметрию на плоскости. А сегодня на уроке мы рассмотрим с вами симметрию в пространстве. Ни одно геометрическое тело не обладают таким совершенством и красотой, как многогранник. "Многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.
Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).
Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.
1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (
2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся пополам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).
3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).
4) Степенью симметрии называется совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает данный многогранник. Например, куб обладает высокой степенью симметрии, т.к. в нём присутствуют 3 оси симметрии четвёртого порядка (3, четыре оси симметрии 3 - го порядка (4, шесть осей второго порядка (6 В точке пресечения осей симметрии располагается центр симметрии куба. Кроме того в кубе можно провести 9 плоскостей симметрии (9Р).
(2) Симметрия в кубе. 
Кубу свойственны все виды симметрии.
а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба.
б) Плоскости симметрии (9): 1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; 2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.
в) Оси симметрии (13): 1)3 оси, проходящие через центры противолежащих граней; 2) 4 оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; 3) 6 осей, проходящие через середины противолежащих рёбер.
(3) Симметрия в параллелепипеде.
а) Центр симметрии - точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
б) Плоскость симметрии. 3 плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных рёбер.
в) Оси симметрии. 3 оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней
(4) Симметрия в призме.
1) Симметрия прямой призмы. Одна плоскость симметрии, проходящая через середины боковых рёбер.
Симметрия правильной призмы.
а) Центр симметрии. При чётном числе сторон основания центр симметрии - это точка пересечения диагоналей правильной призмы.
б) Плоскости симметрии: 1) плоскость, проходящая через середины боковых рёбер; 2) при чётном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие рёбра.
1) 2) 
в) Ось симметрии: а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований; б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней.
(5) Симметрия в пирамиде.
а) Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — а) плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра, и б) плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней.
б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды и центр основания. 
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!