Условия на границе раздела двух диэлектриков.
Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с проницаемостями 
. Выберем на этой поверхности произвольно направленную ось Х. Возьмем небольшой прямоугольный контур длины а и ширины b, который частично проходит в первом диэлектрике, а частично - во втором. Ось Х проходит через середины сторон b.
Из условия потенциальности следует, что 
.
Причем это равенство выполнено при любом b. Перейдем к пределу 
.
Тогда
Отсюда 
.
Касательная составляющая напряженности не изменяется при переходе из одной среды в другую.
Для электрического смещения будем иметь 
Теперь рассмотрим на границе раздела воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h. Пусть площадь основания dS.
Применим теорему Остроградского- Гаусса. Согласно этой теореме 
. При h->0 
.
При отсутствии на границе раздела свободных зарядов получим.
Отсюда D2n=D1n и E2n=E1n* 
.
Выражение показывает, что нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля при переходе через границу двух диэлектриков претерпевает разрыв.
Теперь рассмотрим общий случай. Напряженность электрического поля направлена под некоторым углом к границе раздела). В таком случае вектор напряженности можно разложить на две составляющие, на нормальную – E n и тангенциальную – Et .
Рассмотрим условия преломления. Согласно рис. 8.2
Тогда
|
|
|
Формула (8.7) показывает, что при входе электрического поля в диэлектрик с меньшей диэлектрической проницаемостью ( e1 >e2 ) линии напряженности и линии смещения приближаются к нормали, восстановленной к границе раздела, и, наоборот, при входе в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью (e1<e2) отдаляются от нее. Формула (8.7) справедлива и для линий вектора напряженности и для линий вектора электрического смещения только в изотропных диэлектриках. Однако картины этих линий внутри диэлектрика отличаются, поскольку линии электрического смещения неразрывны (рис. 8.4, а), а линии вектора напряженности частично прерываются (рис. 8.4, б). Густота линий
вектора напряженности в соответствии с (7.15) внутри диэлектрика меньше, чем за его пределами, а густота линий вектора смещения одинаковая и там и там.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!