Удар по вращающемуся телу. Центр удара.
При исследовании удара по вращающемуся телу кроме теоремы об изменении количества движения приходится использовать и закон моментов. Относительно оси вращения его запишем так и, после интегрирования за время удара , или где и - угловые скорости тела в начале и в конце удара, - ударные силы.
Правую часть надо немного преобразовать. Найдем, сначала, интеграл момента ударной силы относительно неподвижной точки О:
При этом предполагалось, что за малое время удара τ радиус-вектор считался неизменным, постоянным.
Проектируя результат этого векторного равенства на ось вращения z, проходящую через точку О, получим , т.е. интеграл равен моменту вектора импульса ударной силы относительно оси вращения. Закон моментов в преобразованном виде запишется, теперь, так:
Центр удара – точка вращающегося тела, при действии на которую ударного импульса не возникают ударные реакции.
Если такая точка K (рисунок 3) существует, то
SAx = SAy = SAz = SBx = SBy = 0.
Рисунок 3
Из формул (28) следует, что приложенный к телу импульс направлен по оси Ox и равен
S = ma(ω1 — ω0).
Если расстояние от точки приложения ударного импульса K& до оси вращения обозначить через h, то получим
Jz(ω1 — ω0) = S∙h,
h = Jz/(m∙a), (29)
где a – расстояние от оси вращения до центра масс тела.
Для того, чтобы при действии ударного импульса на вращающееся тело в подшипниках не возникали ударные реакции, необходимо выполнение условий:
|
|
1. центр удара лежит в плоскости, проходящей через центр масс и ось вращения на расстоянии h;
2. ударный импульс направлен перпендикулярно этой плоскости;
3. ось вращения является главной для точки ее пересечения с плоскостью действия ударного импульса.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!