Перейдем теперь к удару упругих тел.
Ударный процесс таких тел происходит гораздо сложнее. Под действием ударной силы деформация их сначала увеличивается, увеличивается до тех пор пока скорости тел не уравняются. А затем, за счет упругости материала, начнется восстановление формы. Скорости тел начнут изменяться, изменяться до тех пор пока тела не отделятся друг от друга.
Разделим процесс удара на две стадии: от начала удара до того момента, когда скорости их уравняются и будут равными u; и от этого момента до конца удара, когда тела разойдутся со скоростями и .
Для каждой стадии получим по два уравнения:
где S1 и S2 – величины импульсов взаимных реакций тел для первой и второй стадий.
Уравнения (6) аналогичны уравнениям (2). Решая их, получим
В уравнениях (7) три неизвестные величины ( ). Не хватает одного уравнения, которое опять должно характеризовать физические свойства этих тел.
Положим отношение импульсов S2/S1=k. Это и будет дополнительное третье уравнение.
Опыт показывает, что величину k можно считать зависящей только от упругих свойств этих тел. (Правда, более точные эксперименты показывают, что есть некоторые зависимости и от их формы). Определяется этот коэффициент экспериментально для каждых конкретных тел. Называется он коэффициентом восстановления скорости. Величина его . У пластичных тел k = 0, у абсолютно упругих тел k = 1.
Решая, теперь, уравнения (7) и (6), получим скорости тел после окончания удара.
|
|
(8)
Скорости имеют положительный знак, если они совпадают с положительным направлением оси, выбранной нами, и отрицательный – в противном случае.
Проанализируем полученные выражения для двух шаров различных масс.
1) m1=m2 ⇒
Шары равной массы «обмениваются» скоростями.
2) m1>m2, v2=0,
u1<v1, следовательно, первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью;
u2>u1, следовательно, скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара.
3) m1<m2, v2=0,
u1<0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.
u2<v1, следовательно, второй шар в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью.
4) m2>>m1 (например, столкновение шара со стенкой)
u1=-v1, , следовательно, получившее удар большое тело останется в покое, а ударившее малое тело отскочит с первоначальной скоростью в противоположную сторону.
Можно найти, как и при ударе пластичных тел, потерю кинетической энергии при ударе упругих тел. Она получится такой
Заметим, что при ударе абсолютно упругих тел (k = 1) кинетическая энергия не изменяется, не «теряется» ( T1=T2).
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 176; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!