Анализ многовершинных распределений

Вайс А.А., Воробьева И.А.

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЛЕСНЫХ И УРБО-ЭКОСИСТЕМ

 

лабораторный практикум по изучению курса

для студентов магмстратуры направлений 35.04.01 «Лесное дело», профиль «Лесоуправление и лесоустройство»; 35.04.09 «Ландшафтная архитектура»; 20.04.02 «Природообустройство и водопользование», профиль «Охрана, организация и обустройство особо охраняемых природных территорий» всех форм обучения

 

 

Красноярск, 2019

 

Вайс А.А., Воробьева И.А. Математическое моделирование лесных и урбо-экосистем: лабораторный практикум для студентов магистратуры направлений: 35.04.01 «Лесное дело», профиль «Лесоуправление и лесоустройство»; 35.04.09 «Ландшафтная архитектура»; 20.04.02 «Природообустройство и водопользование», профиль «Охрана, организация и обустройство особо охраняемых природных территорий» всех форм обучения. – Красноярск, СибГАУ. - 2019. - 70 с.

 

 

Лабораторный практикум является частью учебно-методического комплекса дисциплины «Математическое моделирование лесных и урбо-экосистем» для студентов магистратуры указанных направлений. Содержит задания для лабораторных работ.

 

Рецензент канд. биол. наук  О.П. Ковылина (научно-методический совет СибГАУ)

 

© А.А. Вайс, И.А. Воробьева

© ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. М.Ф. Решетнева»

Введение. Лабораторный практикум предназначен для студентов магистратуры направлений: 35.04.01 «Лесное дело», профиль «Лесоуправление и лесоустройство»; 35.04.09 «Ландшафтная архитектура»; 20.04.02 «Природообустройство и водопользование», профиль «Охрана, организация и обустройство особо охраняемых природных территорий» очной и заочной формы обучения, изучающих предметы «Математическое моделирование лесных экосистем», «Математическое моделирование урбо-экосистем». Общий объем аудиторных занятий 40 часов. Практикум содержит задания для выполнения лабораторных работ в пакете «Excel» и «STATGRAPHICS», а также контрольные вопросы для подготовки к зачету и качественного освоения материала.

Лабораторные задания проводятся под контролем преподавателя в компьютерных классах.

Успешное освоение лабораторного практикума способствует формированию у обучающихся следующей  профессиональной компетенции:

ПК 1 – использование основных законов естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, экспериментального исследования.

 

Лабораторная работа

(2 часа)

Статистические оценки

Цель работы. Изучить методы оценки существенности различия средних величин.

Задачи работы:

- Владеть задачами статистического оценивания информации.

- На конкретном примере выполнить оценку существенности различия биологических признаков.

 

Статистическое оценивание информации включает три основные задачи: нахождение по выборке наиболее вероятных значений оценок некоторых параметров («точечное» оценивание); оценку интервалов, относительно границ, которых с определенной долей вероятности можно утверждать, что они заключают неизвестный параметр (интервальное оценивание); проверку справедливости тех или иных утверждений относительно изучаемого явления (проверка статистических гипотез) [1].

С практической точки зрения важно проверить утверждение о событии. Например, существенность различия центров распределения [3]. Критерием оценки служит стандартная величина нормированного отклонения (t_st), с которой сравнивается фактическое значение этого критерия (t_ф). В отношении генерально    й средней М этот критерий выражается следующими соотношениями:

 

t_ф= (х_ср-М)/m_x или t_ф = (х_ср-М)/σ*√n ,                                         (1)

 

При t_ф< t_st нулевая гипотеза сохраняется. Если же t_ф> t_st , нулевую гипотезу следует отвергнуть. Например, в сосновом древостое был измерен прирост 95 модельных веток. Средний боковой прирост оказался 6,2 см при

σ=0,43 см. Можно ли на основании этого результата заключить, что средний прирост в данном древостое достоверно меньше среднего прироста для данного района – 6,4 см.

Находим по формуле критерий различия:

t_ф = (6,2-6,4)/0,43*√95 = -4,5.

По таблице Стьюдента определяем, что р=0,99, а t_st=2,58. Так как t_ф> t_st нулевая гипотеза отвергается.

Поскольку в таблице Стьюдента максимальное значение t_st при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k=n-1 от 4 и выше не превышает числа 3. Данную величину можно считать критерием существенности различия.

Если показатель t>3, то различие в рядах распределения существенно, сравниваемые выборочные совокупности относятся к различным генеральным совокупностям. При t<3 можно утверждать, что выборочные совокупности различаются между собой несущественно и принадлежат к одной и той же генеральной совокупности [4].

При малом числе наблюдений от 5 до 30 для получения надежных данных, разницу между средними значениями изучаемых совокупностей следует считать существенной, если показатель существенности различия: t ≥ 3 + 6/(n-4) , где вторая часть выражения эмпирическая поправка на малое число наблюдений.

Формула для определения существенности различия между одноименными статистическими показателями двух или нескольких выборочных совокупностей определяется по формуле:

 

t_ф = (х_1ср- х_2ср)/(√ σ₁/n₁ + σ₂/n₂) = (х_1ср- х_2ср)/(√ m₁²+ m₂²) ,                  (2).

 

Пример. Исследована длина шишек сосны в двух партиях. Статистические показатели совокупностей следующие: х_1ср=52,4 см; m₁=0,51 мм; х_2ср=54,6 см; m₂=0,62 мм.

Необходимо определить, насколько существенны различия в длине шишек. На основании формулы (2) определяем:

t_ф =(х_1ср- х_2ср)/(√ m₁²+ m₂²) = (52,4-54,6)/(0,51²+0,62²)=2,74<3.

Различие оказалось несущественным, т.к. t<3. Эти две партии семян относятся к одной и той же генеральной совокупности.

Следующий пример. Исследуется влияние определенных микроэлементов на рост трехлеток лиственницы в лесном питомнике. Для этого на одной грядке вносились микроэлементы, другая была контрольной. Результаты замера способом случайного отбора высот в этих культурах характеризуются следующими показателями:

на опытном участке                               на контрольном участке

х_1ср=52,4 см;                                                 х_2ср=54,6 см;

m₁=0,51мм;                                                  m₂=0,62 мм.

На основании формулы (2) определяем:

t_ф = (20,2-12,1)/(1,51²+1,23²)=4,2>3.

Так как t>3, влияние микроэлементов на рост культур лиственницы.

 

Задание. На основании средних параметров распределений вычислить существенность различий между 4-мя совокупностями. Определить являются ли среднее значение указанной выборочной совокупности (х_1ср) частью более крупной совокупности (Х_ср)= х_1ср+ х_2ср+ хi_ср.

 

 

                                 Лабораторная работа

(2 часа)

Анализ многовершинных распределений

Цель работы. Изучить основные типы распределений, используемые при исследовании биологических объектов.

Задачи работы:

- Выполнить предварительную оценку распределения.

- Осуществить аппроксимацию исходного признака стандартной функцией распределения.

 

Многовершинные (полимодальные) распределения признаков биологических объектов, процессов и явлений возникают по разным причинам.

- Гетерогенность выборки связана с попаданием в неё вариант из разных условий. Комплекс биотических и абиотических факторов обуславливает разнообразие вариант на различных территориях.

- Неоднородность выборки может быть обусловлена естественными биологическими особенностями варьирования признака.

- Техническими причинами полимодальности являются недостаточный объем выборки при сильной изменчивости признака и нарушении размерности сгруппированных классов [16].

Полимодальные распределения характеризуются наличием множества пиков (два и более) (рисунок 1). Модальные зубцы могут формироваться случайно или закономерно. Для проверки пределов вероятных отклонений используют критерий Стьюдента.

 

Рисунок 1 - Полигон полимодального распределения признака Х

t = (n_Moi-n_i±1)/√( n_Moi*(n- n_Moi))/n > 3 ,                                                 (3)

 

где      t – критерий существенности различия;

n_Moi – частота модальной ординаты;

n – объем выборки, шт;

n_i±1 – соседняя (справа i+1 и слева i-1) модальная ордината.

 

При t>3 модальная ордината достоверно отличается от соседней (или проверяется по таблице Стьюдента с учетом числа степеней свободы и уровня доверительной вероятности).

Пример. Получена выборка из 97 деревьев (n=97 шт) с измерением высот этих деревьев. В результате операции ранжирования был сформирован вариационный ряд встречаемости высот деревьев (n_i) в выборочной совокупности (X_i).

 

Хi, м	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
ni, шт	1	14	13	4	6	9	7	10	12	20	1

 

Полигон ряда распределения (рисунок 2) имеет три вершины с частотами n₁=14, n₂=9, n₃=20, соответствующих высотам 13, 17, 21. Реальность вершин n₁ и n₃ сомнений не вызывает, так как по крайней мере по отношению к одной из соседних (равных единице) они заведомо достоверны. Вопрос вызывает частота n₂=9, слабо отличающуюся от соседних (6 и 7).

Рисунок 2 – Полигон ряда распределения высот деревьев

 

По отношению к «соседу слева» имеем:

t = (9-6)/√( 9*(97-9))/97  = 1,05.

По отношению к «соседу справа» имеем:

t = (9-7)/√( 9*(97-9))/97  = 0,70.

В обоих случаях t>3 следовательно, мода с частотой n₂=9, соответствующая высоте 17 м, недостоверна, и рассматриваемая кривая в действительности имеет не три, а только две реальные вершины, ординаты которых (n₁=14 и n₃=20) соответствуют значениям x₁=12 м и x₃=21 м.

Задание. Выявить наличие модальных пиков в сравниваемых рядах распределения.

 

Лабораторная работа

(2 часа)

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!