В18 ОДМ. Случайные величины и з-ны из распр-я
Случ. наз. величина, кот-я в рез-те опыта может принять то или иное заранее неизвестн. знач-е.
Случ. величины бывают:
-дискретные
-непрерывные
Дискретной наз. случ. величину, прин. знач-е , кот-е можно заранее перечислить.Например, число жив-х, доб. В сотке на терр-ии охотничьего хоз-ва.
Непрерывной наз случ. величину, знач-е кот-й заранее перечислить нельзя, они непрерывно заполняют некот-й промежуток.Например,масса наугад взятого зерна пшеницы.Наиболее полно случ. величина характериз. з-ном распр-я. З-н распр-я – это соотн-е, устран. связь между возможн.знач-ями случ. величины и соотв-ми им вер-тями. Простейшей формой задания такого з-на явл. таблица вида:
| Xi | X1 | ….. | Xn |
| Pi | P1 | ….. | Pn |
Xi – возм. Знач-е случ. величины
Pi - соотв. ему вер-ть
Эту таблицу наз. родом распр-я случ. величины Х.
ОДМ. Ряд распр-я, многоугольник распр-я.
Для более наглядного представл. Строят граф. Изображение ряда распр-я:
-по оси абсцисс откладыв. Возможн. Знач-я случ. величины
-по оси ординат – их вер-ти
-получ. точки соедин. отрезком прямых. Такая фигура наз. многоугольником распр-я.
Рассмотренные формы задания з-на распр-я применимы для дискретной случ. величины.
Для описания непрерывной случ. величины вводят понятие функции распр-я.
ОДМ.Функ-я распр-я случ. величины и ее св-ва
Функ-ей рапр-я случ. величины Х наз-т вер-ть события, знач-е случ. величины, полученное в рез-те опыта будет меньше некот-го Х.F(X)=P(X<x)
|
|
|
F(X) наз. также интеграл. Функцией или интегральным з-ном распр-я.
Функция распр-я наиболее универс. хар-ка случ. величины, она полностью характ. случ. величину с вероятн. точки зрения и сущ. для дисперсн. и для непрерывных случ. величин.
Свойства функции распр-я
1. F(Х) неубыв. Функ-я своего аргумента, т.е. если Х1>X2, то F(Х2)> F(Х1);
2. на - 
функ-я распр-я равна 0: F(- )=0
3. на + функ-я распр-я равна 1: F(+ )=1
При реш-и практич. Задач часто необх-мо опред. вер-ть того, что случ. величина примет знач-е в диапазоне от 
Из опред-я функ-и распр-я следует , что искомую вер-ть следует найти из уравн-я
График функ-и распред-я в общем случ. представляет собой график неубыв.функ-и, знач-я кот-й лежат в диапазоне от 0 до 1 , при чем в отдельных точкой функ-я может иметь разрывы , скачки
Ф-ция распр-я дискретной случ. величины- разрывная ступенчатая ф-ция скачки кот-й происходят в точках соотв. возможным знач-ям случ. величины и равны вер-тям этих знач-й, сумма всех скачков равна 1.
По мере увеличения числа возм-х знач-й случ. величина и по мере уменьшения интервалов между ними число скачков становиться больше, а их величина меньше, ступенчатая кривая становится более плавной, ступенчатая величина постоянно приближается к непрерывной.
|
|
|
Для реш-я многих практ. задач удобно пользоваться др. формой предст. з-на распр-я – плотностью
распр-я.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!