Решение задачи конструирования вала методом построения
Приближенного множества Парето
Для построения приближенного множества Парето составляем обобщенную целевую функцию P ( r , t ) в виде линейной свертки нормированных целевых функций W ( r , t ) и 
:
(6.22)
здесь λ – параметр, удовлетворяющий условию: 
Далее решаем задачу минимизации функции P ( r , t ) в области, где удовлетворяются ограничения (6.14) – (6.18). Для решения задачи минимизации обобщенной целевой функции (6.22) при выполнении ограничений (6.14)–(6.18) используем табличный процессор Excel. Параметр 
в своем диапазоне изменения принимает бесконечное множество значений. Для построения точного множества Парето нужно решить задачу (6.14)–(6.18), (6.22) при различных возможных значениях параметра λ, но их бесконечное множество. Физически нереально построить точное множество Парето, потому что для этого необходимо бесконечное число раз решить задачу (6.14)–(6.18), (6.22). Поэтому будем строить приближенное множество Парето, изменяя значения параметра λ от 0 до 1, например, с шагом 0,1.
Для решения задачи (6.14)–(6.18), (6.22) заносим исходные данные в таблицу Excel, как это описано при решении задачи (6.22), (6.14)–(6.18) методом получения компромиссного решения по принципу гарантированного результата. Только теперь в ячейку F2 записываем формулу целевой функции (6.22), а в ячейку В18 заносим значения параметра λ. Для каждого значения параметра λ решаем задачу многократно, стартуя с различных начальных точек поиска оптимума. Занесем результаты решения задачи для данного значения параметра λ в табл. 6.2, изменяем значение параметра λ на 0,1 и снова запускаем задачу на выполнение и т.д. Решая многократно задачу таким образом, для одиннадцати значений параметра λ получим результаты (табл. 6.2).
|
|
|
Таблица 6.2
| λ | r | t | W(r, t) | j (r, t) | P(r, t) |
| 0,0 | 0.1000 | 0.1000 | 392.071 | 0.00002 | -0.9959 |
| 0,1 | 0.1 | 0.002 | 7.8414 | 0.001 | -0.613 |
| 0,2 | 0.1 | 0.002 | 7.8414 | 0.001 | -0.42921 |
| 0,3 | 0.09136 | 0.002 | 7.16394 | 0.001345 | -0.25403 |
| 0,4 | 0.081806 | 0.002 | 6.41476 | 0.001874 | 0.10938 |
| 0,5 | 0.07392 | 0.002 | 5.79639 | 0.00254 | 0.00595 |
| 0,6 | 0.066794 | 0.002 | 5.23763 | 0.00344 | 0.09078 |
| 0,7 | 0.059809 | 0.002 | 4.6899 | 0.0048 | 0.13949 |
| 0,8 | 0.052269 | 0.002 | 4.09866 | 0.00718 | 0.13812 |
| 0,9 | 0.042678 | 0.002 | 3.34655 | 0.0132 | 0.04542 |
| 1,0 | 0.026024 | 0.002 | 2.04065 | 0.0582 | -0.46877 |
По данным табл. 6.2 в пространстве критериев строится ломаная линия, изображенная на рис. 6.11 – образ множества Парето. Изучая это множество, проектировщик может выбрать компромиссное решение.
Рис. 6.11. Образ множества Парето
Выводы. Решение задачи (6.12)–(6.18), найденное данным методом, не единственное, оно состоит из множества точек, какое из них выбрать в качестве искомого решения задачи – это право ЛПР, для реализации которого он должен использовать имеющуюся у него дополнительную информацию. Так же необходимо отметить, что решения, полученные методами выделения главного критерия и получения компромиссного решения по принципу гарантированного результата, входят в множество Парето, приближение которого построено данным методом. Решения, полученные методом выделения главного критерия, получаются данным методом: когда в качестве главного критерия был выбран вес вала при λ = 0,838, когда в качестве главного критерия был выбран угол закручивания концевых сечений вала при λ = 0,714. Решение, определенное методом нахождения компромиссного решения по принципу гарантированного результата, получается данным методом при λ = 0,750.
|
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!