Решение задачи конструирования вала методом получения
Компромиссного решения по принципу гарантированного результата
После решения двух однокритериальных задач оптимизации (первую на минимизацию веса вала, а вторую – на минимизацию угла закручивания концевых сечений вала относительно друг друга) были получены следующие наилучшие значения критериев: W ( r , t ) min = 3,841 и 
Используем найденные оптимальные значения критериев для приведения их к безразмерному виду. Это необходимо сделать, так как эти критерии имеют различную природу и, соответственно, разную размерность. А для того чтобы из них сконструировать обобщенный критерий, их необходимо привести к одной мере, проще всего это сделать, приведя оба критерия к безразмерному виду.
С помощью найденных решений однокритериальных задач сформируем обобщенный критерий (обобщенную целевую функцию) в следующем виде:
(6.21)
Обобщенный критерий Q ( r , t ) сконструирован таким образом, что его значение в каждой точке пространства изменения параметров оптимизации равнялось наибольшему (наихудшему) значению из двух обезразмеренных критериев задачи (6.12)–(6.18). Далее решаем задачу минимизации обобщенной целевой функции Q ( r , t ) в области, где удовлетворяются ограничения (6.14)–(6.18), и получаем гарантированный результат.
Решать задачу (6.21), (6.14)–(6.18) будем с помощью табличного процессора Excel . Порядок решения задачи почти такой же, что и в случае ее решения методом выделения главного критерия. Для решения задачи данным методом заносим исходные данные задачи в таблицу, как это показано на рис. 6.5. Только в ячейку F2 записываем формулу обобщенной целевой функции (6.21). Затем запускаем задачу на выполнение. Для этого входим в пункт Данные главного меню, далее в правом верхнем углу выберем надстройку Поиск решения и щелкаем по ней левой кнопкой мыши. Далее в появившееся диалоговое окно, изображенное на рис. 6.6, заносим необходимые данные: адрес ячейки целевой функции F2; направление оптимизации – минимизация; адреса ячеек независимых переменных C2:D2; в окошках для ввода ограничений указываем, что левые части ограничений задачи записаны в ячейках C6:С10, знаки отношений ограничений есть 
, правые части ограничений записаны в ячейках E6:E10.
|
|
|
В диалоговом окне (рис. 6.7), появляющемся после щелчка левой кнопкой мыши по кнопке «Параметры», устанавливаем флажки «Неотрицательные значения», «Автоматическое масштабирование», «Сопряженных градиентов» (выбранный метод решения задачи)и, щелкнув левой кнопкой мыши по кнопке «ОК», возвращаемся в диалоговое окно (рис. 6.6). В этом диалоговом окне, щелкнув левой кнопкой мыши по кнопке «Выполнить», получим решение задачи (рис. 6.10).
|
|
|
Результаты десятикратного решения задачи оптимизации (6.21), (6.14)–(6.18) с разными точками начального приближения приведены в таблице 6.1. Как видно из данных табл. 6.1, при старте с различных начальных точек получаются разные решения. Это свидетельствует о том, что обобщенная целевая функция Q ( r , t ) является многоэкстремальной. Среди полученных решений задачи в качестве искомого решения выбираем наилучшее. Следовательно, в качестве решения задачи данным методом можно принять следующие значения параметров вала: радиус вала r ≈ 0,056 м, толщина стенки вала t ≈ 0,002 м. При этом вес вала W ≈ 4,404 кг, угол закручивания φ ≈ 0,006 радиан, обобщенная целевая функция принимает значение Q ( r , t )= 0,147.
Таблица 6.1
| № | Координаты точки начала поиска | Координаты решения задачи | Значение целевой функции | ||
| r0 | t0 | rk | tk | Q(rk, tk) | |
| 1 | 0.0789 | 0.0123 | 0.0562 | 0.0020 | 0.1465 |
| 2 | 0.0050 | 0.0030 | 0.0264 | 0.0091 | 1.4414 |
| 3 | 0.0200 | 0.0090 | 0.0259 | 0.0094 | 1.4910 |
| 4 | 0.0457 | 0.0455 | 0.0186 | 0.0183 | 2.4652 |
| 5 | 0.0357 | 0.0400 | 0.0228 | 0.0121 | 1.8233 |
| 6 | 0.0900 | 0.0320 | 0.0340 | 0.0055 | 0.8940 |
| 7 | 0.0500 | 0.0500 | 0.0185 | 0.0185 | 2.4850 |
| 8 | 0.0300 | 0.0240 | 0.0199 | 0.0159 | 2.2352 |
| 9 | 0.0657 | 0.0453 | 0.0218 | 0.0133 | 1.9548 |
| 10 | 0.0122 | 0.0085 | 0.0306 | 0.0067 | 1.1057 |
Выводы. Решение задачи (6.12)–(6.18), найденное данным методом, получилось гарантированно не хуже, чем решения задачи, полученные методом выделения главного критерия. Об этом свидетельствует тот факт, что значения обоих критериев W ( r , t ) и φ( r , t ), найденные в методе компромиссного решения, не хуже худших значений соответствующих критериев в решениях, найденных методом выделения главного критерия.
|
|
|
Рис. 6.10. Решение задачи (6.12)–(6.18) полученное методом
компромиссного решения по принципу гарантированного результата
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 176; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!