Решите аналогичный пример самостоятельно

Практическое занятие 31.03.2020

Тема 5. Выборочное наблюдение

Содержание темы 5:

Назначение, преимущества и недостатки выборочного метода. Разновидности выборок, правила их формирования. Вычисление ошибок выборки.

 

При выполнении заданий в рамках данного практического занятия, необходимо помнить ряд ключевых понятий и формул.

1) Генеральная средняя :

 

 ,                                             (1)

 

где Х – выборочная средняя (среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности);

 - предельная ошибка выборочной средней.

Предельная ошибка  выборочной средней:

 

Dx = t ×m_x ;                                                 (2)

 

где t – нормированное отклонение (значения нормированного отклонения t при различных значениях вероятности P(t) приведены в приложении А);

m_x – простая ошибка выборочной средней.

Простая ошибка выборочной средней:

- при повторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

                                      (3)

 

где  – дисперсия исследуемого признака;

n – количество единиц наблюдения в выборочной совокупности.

 

- при бесповторном случайном методе отбора единиц в выборочную совокупность

,                               (4)

где N – количество единиц в генеральной совокупности.

 

Доверительный интервал генеральной средней:

 

 

 

 

Рассмотрим решение типовых задач

Пример 1.

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности

Дано:              Решение:                              

 = 30 г       Проводилось случайное повторное выборочное наблюдение, значит

n = 200 шт      формула расчета простой ошибки будет иметь вид:

 = 4 г        

Р = 0,997                  

 - ?            Согласно приложению А, при вероятности 0,997 нормированное          

отклонение равно 3, тогда предельная ошибка выборочной средней будет равна:

=3*0,28=0,84 г

То есть будет находится в интервале

Ответ: с вероятность 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г до 30,84 г

Решите аналогичный пример самостоятельно

Задание 1.

Общая численность малых предприятий в регионе – 2000, было проведено 5 % выборочное бесповторное случайное наблюдение. В результате которого было установлено, что средняя численность работников данной группы предприятий 35 человек, среднеквадратическое отклонение – 3 человек.  С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний численность персонала в генеральной совокупности

 

 

Пример 2.

В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распре­деление семей по числу детей:

Таблица ‑ Распределение семей по числу детей в городе N

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5
Количество семей	1000	2000	1200	400	200	200

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находить­ся среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

Таблица ‑ Вспомогательная таблица для расчета среднего числа детей

Число детей в семье, х	Количество семей, f
0 1 2 3 4 5	1000 2000 1200 400 200 200	0 2000 2400 1200 800 1000	-1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5	2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25	2250 500 300 900 1250 2450
Итого	5000	7400	–	–	7650

 

Определим среднее значение по выборочной совокупности

Определим дисперсию по выборочной совокупности

Вычислим теперь простую ошибку выборки

 

Определим предельную ошибке выборочной средней с учетом того, что при р = 0,954 t = 2.

=2*0,016=0,032

Следовательно, пределы генеральной средней:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребенка.

 

Решите аналогичный пример самостоятельно

Задание 2.

В школе обучается 500 детей. С целью определения среднего числа заболеваний ОРВИ была организована 15%-ная случайная повторная выборка детей. По ее результатам было получено следующее распре­деление детей по числу заболеваний ОРВИ в текущем учебном году:

Таблица ‑ Распре­деление детей по числу заболеваний ОРВИ в текущем учебном году

Число ОРВИ	0	1	2	3	4	5
Количество детей	25	100	150	150	50	25

С вероятностью 0,9876 определите пределы, в которых будет находить­ся среднее число заболеваний в генеральной совокупности.

 

Теперь рассмотрим алгоритм определения доли единиц генеральной совокупности, обладающим каким либо признаком.

 Генеральная доля :

,                                          (5)

где р – доля единиц выборочной совокупности;

 - предельная ошибка выборочной доли.

 

Предельная ошибка выборочной доли:

 

Dp = t *m_p,                                               (6)

 

где m_p  - простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц

 

Простая ошибка выборочной доли при повторном случайном отборе единиц:

 

,                                     (7)

 

где Р – доля единиц выборочной совокупности, обладающая определенным признаком А.

 

Простая ошибка выборочной доли при бесповторном случайном отборе единиц:

 

.                               (8)

 

Доверительный интервал генеральной доли:

 

 

 

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 500; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!