Розрахунки довгих трубопроводів постійного діаметра
Для вирішення будь-якої із поставлених задач записуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2 (рис. 2.1). Виключаючи місцеві втрати та швидкісний напір, отримуємо
Н=hдов.
Виражаємо втрати напору через гідравлічний ухил hдов= , звідки
. (2.1)
Підставивши (2.1) до формули Шезі
. (2.2)
Вирішимо це рівняння відносно Н:
. (2.3)
Витрата рідини при рівномірному русі
. (2.4)
Поєднавши параметри, які залежать від розмірів (діаметра) труби, представляємо їх у вигляді витратної характеристики (модуля витрати):
. (2.5)
Витратна характеристика К являє собою витрату труби при гідравлічному ухилі, рівному одиниці.
Отримуємо
, (2.6)
. (2.7)
Нагадаємо, що при рівномірному русі гідравлічний і п’єзометричний ухили рівні.
Витрата Q і витратна характеристика К вимірюються в одних одиницях.
Визначити напір можна за формулою
, (2.8)
де
(2.9)
- питомий опір трубопроводу.
Питома втрата трубопроводу дорівнює напору, витраченому на одиницю довжини трубопроводу при витраті, рівній одиниці.
|
|
З урахуванням формулу (2.9) запишемо так:
, (2.10)
коли g =9,81 м/с2.
Ненові стальні й чавунні труби, які були в експлуатації за нормальних умов («нормальні» труби) мають більшу шорсткість стінок, яку оцінюють середньою висотою виступу умовною шорсткістю D » 1,0 – 1,6 мм.
Нові чавунні труби характеризують середнім значенням D » 0,5 мм ; нові стальні труби мають середнє значення D » 0,45 мм.
Для води (з температурою 10о С) з використанням Rекр за формулою
обчислені значення Vкр, при перевищенні яких йде квадратична область (табл.2.1).
Таблиця 2.1
Швидкість Vкв, м/с
Вид труб | Швидкість Vкв, м/с, при діаметрах | ||||||||
50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 1000 | 1400 | |
Нові стальні | 2,8 | 3,2 | 3,5 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,2 | 4,4 |
Нові чавунні | 2,5 | 2,8 | 3,1 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,8 | 4,0 |
«Нормальні», що були в експлуатації | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,1 | 1,2 | 1,2 | 1,3 | 1,3 |
При турбулентному русі співвідношення коефіцієнта Шезі Скв у квадратичній зоні до коефіцієнта Шезі С у перехідній зоні позначається
|
|
згідно з дослідами Ф.А.Шевелєва для кожного виду труб залежить тільки від швидкості (при умові V – const.)
Виходячи з того, що ,
маємо .
Коефіцієнт дорівнює .
Значення коефіцієнтів і для нових стальних і чавунних труб, а також для «нормальних» труб наведені у додатку 1.
Оскільки , а , то
,
де Ккв – витратна характеристика в квадратичній області опору; К – витратна характеристика у будь-якій і перехідній області.
Тоді витрата рідини визначається
. (2.11)
З (2.7) з урахуванням (2.10) маємо
. (2.12)
При великій довжині трубопроводу формулу (2.11) застосовують у вигляді
, (2.13)
де L – довжина трубопроводу, км. Слід пам’ятати, що для Q і Ккв треба застосовувати однакові одиниці.
Значення Ккв, 1000/Ккв; Ккв/1000 наведені в додатках 2, 3, 4.
У квадратичній області опору , в перехідній області опору і .
Для вивчення факторів, що впливають на значення коефіцієнта l, і теоретичної розробки проблем руху рідини в трубопроводах велику роль відіграли праці Л.Прандля, Т.Кармана, І.Нікурадзе.
|
|
Результати дослідів І.Нікурадзе надаються у вигляді графіка.
Розглядаючи цей графік, можна виділити чотири зони зі специфічною зміною коефіцієнта l залежно від Rе у кожній зоні.
Зона в’язкого опору (на графіку пряма 1). Ця зона відповідає ламінарному режиму. Всі експериментальні точки незалежно від відносної жорсткості лягають в логарифмічній системі координат на одну пряму, рівняння якої
. (2.14)
Таким чином, робимо експериментально висновок, що при ламінарному русі l залежить тільки від Rе, тобто l = f (Rе).
Зона гладкостінного опору (на графіку пряма). Потік у цій зоні перебуває в умовах турбулентного руху, коефіцієнт l не залежить від жорсткості і змінюється зі зміною Rе, l =f (Rе). Коефіцієнт l добре описується формулою Блазіуса:
. (2.15)
Зона аведенномуного опору (на графіку вона показана між прямою 2 і штриховою лінією ab). Коефіцієнт l тут залежить від D / 2о і Rе, тобто l =f (Rе D / 2о).
Усі криві в цій зоні мають деякі западини, де l зі збільшенням Rе дещо зменшується, а далі знову зростає.
Зона квадратичного опору (вправо від штрихової лінії ab). Коефіцієнт l тут залежить від D / 2о, тобто l =f (D / 2о). Отже, коефіцієнт l залежить тільки від відносної жорсткості і не залежить від числа Rе, що означає автомодельність. Коефіцієнт опору для цієї зони описується формулою
|
|
. (2.16)
Приклад 1. Визначити витрату води, яка проходить по трубопроводу довжиною L=3200 м, діаметром d=0,25 м, при напорі Н=10 м (рис. 2.1).
Розв’язання. Розрахуємо значення гідравлічного ухилу
.
За додатком 30 знаходимо, що витратна характеристика для квадратичної зони для нормальної труби діаметром 250 мм дорівнює Ккв =616,4 л/с.
Вважаючи, що зона опору квадратична, маємо
.
Перевіримо, чи справді зона квадратична. Визначимо швидкість
,
Порівняємо отриману швидкість V=0,7 м/с з квадратичною знайденою у додатку 1 Vкв=1,05 м/с, маємо V < Vкв, тобто наші припущення не підтвердилися.
Вводимо поправку до значення витрати. За допомогою додатку 1 і середньої швидкості 0,7 м/с для нормальних труб маємо .
Тоді витрата
.
Приклад 2. Визначити напір, необхідний для проходу витрати Q=1 м/с по трубопроводу діаметром d=1,2 м. Труби нормальні при довжині L=25 км (схема на рис.1.1а).
Розв’язання. Знайдемо напір, вважаючи, що зона опору – квадратична формула (2.12). Для вказаних умов за додатком 2 знаходимо
.
Тоді при маємо
.
Визначаємо середню швидкість
.
Знаходимо значення Vкв за додатком 1 Vкв=1,3. Бачимо, що V < Vкв, знаходимо поправочний коефіцієнт 1,01. Тоді
.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 187; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!