Перевод конечной позиционной дроби к виду обыкновенной дроби
Конечная позиционная дробь представляет собой дробь вида
Перевод дроби к виду обыкновенной дроби выполняется по следующему правилу:
1. Часть дроби, расположенная после запятой, записывается в числитель обыкновенной дроби.
2. В знаменатель дроби записывается основание системы счисления, возведенное в степень, равной количеству цифр в периоде
Например,
Рассмотрим ситуацию, когда конечную позиционную дробь, представленную в в системе счисления с основанием 
, требуется перевести в обыкновенную дробь, где числитель и знаменатель записаны целыми десятичными числами, то есть
Перевод может производиться по правилам, описанным выше. При этом числитель дроби следует перевести из -й системы счисления в десятичную. При работе со знаменателем, действия сразу могут выполняться в десятичной системе счисления. Одним из способов, которым можно осуществить перевод, является представление числа в развернутой форме вида (6.1) с последующем расчетом выражения в десятичной системе счисления.
Например, перевод в десятичную систему счисления числа 
будет выглядеть следующим образом:
Пример 6: Задана конечная позиционная дробь, представленная в в системе счисления с основанием 
: 
. Требуется перевести заданную периодическую дробь в обыкновенную дробь, где числитель и знаменатель записаны целыми десятичными числами, то есть
Для преобразования чистой периодической дроби воспользуемся формулой (6.7):
|
|
|
Метод перевода периодической дроби к виду обыкновенной дроби
Периодические дроби занимают особое место среди всех дробей. Это бесконечные числа, имеющие в дробной части числа фрагмент, состоящий из цифры или группы цифр, повторяющихся бесконечное число раз. Указанный фрагмент числа при записи выделяется скобками.
Бесконечные дроби могут быть представлены в виде обыкновенных дробей.
Периодические дроби делятся на чистые и смешанные. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой, например, 
, 
. В смешанных дробях между запятой и периодической частью дроби присутствует хотя-бы одна цифра: 
, 
.
Для каждого вида дробей используются собственные правила перевода.
Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную дробь выполняется следующим образом:
1. Период дроби записывается в числитель.
2. В знаменатель дроби записывается уменьшенное на 1 основание системы счисления, возведенное в степень, равной числу цифр в периоде.
Например,
Перевод смешанной периодической дроби выполняется следующим образом:
1. В числитель дроби записывается разность дробной части числа, включая период, и числа, не входящего в состав периода.
|
|
|
2. В знаменатель записывается произведение двух чисел: уменьшенное на 1 основание системы счисления, возведенное в степень, равнуюу числу цифр в периоде; основание системы счисления, возведенное в степень, равной числу цифр дробной части, не входящих в состав периода.
Например,
Рассмотрим ситуацию, когда чистую периодическую дробь, представленную в в системе счисления с основанием требуется перевести в обыкновенную дробь, где числитель и знаменатель записаны целыми десятичными числами, то есть
Перевод может производиться по правилам, описанным выше. При этом числитель дроби следует перевести из -й системы счисления в десятичную. Одним из способов, которым можно осуществить перевод, является представление числа в развернутой форме вида (6.1) с последующем расчетом выражения в десятичной системе счисления.
Пример 6.7: Задана чистая периодическая дробь, представленная в в системе счисления с основанием 
: 
. Требуется перевести заданную периодическую дробь в обыкновенную дробь, где числитель и знаменатель записаны целыми десятичными числами, то есть
Для преобразования чистой периодической дроби воспользуемся формулой (6.8):
|
|
|
Пример 6.8: Задана смешанная периодическая дробь, представленная в в системе счисления с основанием 
: 
. Требуется перевести заданную периодическую дробь в обыкновенную дробь, где числитель и знаменатель записаны целыми десятичными числами, то есть
Для преобразования смешанное периодической дроби воспользуемся формулой (6.9):
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!