Кручение бруса некруглого поперечного сечения
В инженерной практике довольно часто кручению подвергается брус некруглого поперечного сечения - прямоугольного, эллиптического и др. В этом случае гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения депланируют (искажаются, искривляются). Данная задача решается методами теории упругости. Однако некоторые важные закономерности можно получить на основе закона парности касательных напряжений. Следует особо подчеркнуть, что на свободной внешней поверхности бруса не могут действовать никакие внутренние усилия (напряжения), т.к. на точки такой поверхности не наложено ограничений на свободу перемещения.
Расчетные формулы для касательных напряжений и углов закручивания бруса произвольного сечения приводят к виду:
, 
, (8.15)
где 
- момент сопротивления кручению, 
- момент инерции при кручении, которые являются геометрическими характеристиками сечения и приводятся в справочниках (крутильная характеристика сечения).
Так, например, для эллиптического сечения (рис. 8.5) касательные напряжения в точках А и В (a, b – полуоси эллипса)
, 
, (8.16)
а угол закручивания для участка однородного бруса длиной l
.
Рис. 8.5. Распределение касательных напряжений при кручении бруса эллиптического сечения
|
|
|
У бруса прямоугольного сечения (рис. 8.6) максимальные касательные напряжения при кручении действуют в середине больших сторон (точка А). Они определяются соотношением
(8.17)
В середине меньших сторон прямоугольника напряжения равны
. (8.18)
Угловые перемещения вычисляются по формуле
. (8.19)
Рис. 8.6. Касательные напряжения в брусе прямоугольного сечения
Коэффициенты α, β, η зависят от соотношения сторон прямоугольника и приводятся в справочной литературе.
Условия прочности и жесткости при кручении
Напряженное состояние бруса при кручении подобно напряженному состоянию при сдвиге. Условия прочности при использовании метода расчета по допускаемым напряжениям, например, для вала круглого поперечного сечения имеют вид
, (8.20)
где 
- полярный момент сопротивления сечения. Допускаемые напряжения определяются также как при чистом сдвиге 
. Так, для хрупких материалов 
, для пластичных материалов 
, где 
— коэффициент безопасности.
|
|
|
При оценке жесткости сравнивают максимальный относительный (погонный) угол закручивания сечений с нормируемым (допускаемым) по каким либо условиям (например, эксплуатационные ограничения) значением 
, т.е.
. (8.21)
Допускаемый погонный угол закручивания валов принимают, например, при статической нагрузке равны 
= 0,3 град/м; при переменных нагрузках - = 0,25 град/м; при ударных нагрузках = 0,15 град/м. Здесь важно подчеркнуть, что в формуле (8.21) погонный угол закручивания вычисляется в рад/м, поэтому для выполнения условий жесткости необходим переход в одинаковые единицы измерения.
В авиации конструкции, работающие на кручение, используются очень широко: коленчатые валы; валы редукторов и электродвигателей; роторы турбин, насосов и др. Все эти детали для обеспечения их нормальной эксплуатации имеют различные концентраторы напряжений (галтели, выточки, отверстия, пазы и т.д.). Очевидно, что наличие концентраторов напряжений должно быть учтено в расчетах на прочность и жесткость.
|
|
|
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!