Тема «Логические основы работы компьютера»
Задание № 1. Дана логическая функция: F(А,В)= (А /\ В). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Решение. Функциональная схема будет содержать 2 входа А и В. Рассмотрим логическое выражение и определим порядок действий в нем:
1) первым выполняется логическое умножение А /\ В, следовательно, сигналы с входов А и В подаются на конъюнктор;
2) далее выполняется логическое отрицание (А /\ В), следовательно, сигнал, полученный на выходе из конъюнктора должен быть инвертирован, т.е. подан на инвертор.
Выход инвертора является выходом функциональной схемы.
Изобразим схему, следуя данным действиям:
Задание № 2. Определите логическую функцию, соответствующую заданной функциональной схеме:
Решение. Функциональная схема содержит 2 входа А и В. Вход А инвертирован и его выход является входом дизъюнктора. Вход В подает сигнал на дизъюнктор. Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Итак, последовательность действий:
1) A - сигнал входа А инвертирован;
2) A \/ B - на дизъюнктор подают инвертированный сигнал входа А и нормальный входа В.
Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Следовательно, логическая функция F –это функция двух переменных А и В и имеет вид: F(A, B) = A\/B. Ответ: F(A, B) = A \/ B.
Задание № 3. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F=A\/B/\ C, если А=1, В=1, С=1.
|
|
|
Решение: Значение логического выражения – 1.
Задание № 4. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F= (A\/B/\C),если А=0, В=1, С=1.
Решение:
Значение логического выражения – 1.
Тема «Формы мышления»
Задание № 1. Отобразите с помощью кругов Эйлера–Венна соотношение между объемами понятий:
D = «ученики вашего класса»;
А = «ученики, которые занимаются спортом»;
В = «ученики, которые любят информатику».
Задание № 2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1. Как тебя зовут?
2. Ура! Скоро каникулы.
3. Посмотрите в окно.
4. Который час?
Задание № 3. Для указанных понятий определите объемы и представьте полученные множества с помощью диаграмм Эйлера–Венна:
1. А – столица; В – столица европейского государства.
2. С – исторический деятель России; D – знаменитый полководец.
Задание № 4. Из приведенных простых высказываний составьте и запишите не менее 3–х сложных высказываний:
1. Поедем на дачу.
2. Хорошая погода.
3. Плохая погода.
4. Мы поедем на пляж.
5. Антон приглашает нас в театр.
Задание № 5. Какие из высказываний являются общими?
1. Все солдаты храбрые.
|
|
|
2. Не все книги содержат полезную информацию.
3. Кошка является домашним животным.
4. Некоторые ученики двоечники.
5. Все ананасы приятны на вкус.
6. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
7. Мой кот страшный забияка.
8. Любой неразумный человек ходит на руках.
Задание № 6. Какие из приведенных высказываний являются частными?
1. Все лекарства неприятны на вкус.
2. А-первая буква в алфавите.
3. Некоторые медведи не любят рыбу.
4.Тигр - хищное животное.
5. У некоторых змей нет ядовитых зубов.
6. Многие растения обладают целебным эффектом
7. Все металлы проводят тепло.
Задание № 7. Определи истинность или ложность высказываний:
1. Луна - спутник Земли
2. Москва стоит на Днепре.
3. Париж - столица Англии.
4. Карась не рыба.
5. Число 9 делится на 2 и на 3.
6. Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.
7. Да здравствуют российские ученые! Ответы на задания:
Задание №1.
Задание № 2. Логическое высказывание - это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.
Задание № 3.
Задание № 4. Если будет хорошая погода, мы поедем на дачу. Если плохая погода, Антон нас пригласит нас в театр. Мы поедем на пляж и на дачу.
|
|
|
Задание № 5. Все солдаты храбрые. Все ананасы приятны на вкус. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
Задание № 6. Некоторые мои друзья собирают марки. Некоторые медведи не любят рыбу. У некоторых змей нет ядовитых зубов. Многие растения обладают целебным эффектом.
Задание № 7. 1, 6 – истинное, 2, 3, 4, 5– ложное, 7 – не высказывание.
Тема «Алгебра высказываний »
Задание № 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:
Например:
Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. -> Все ученики изучают математику и литературу.
1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.
2. Синий клубок меньше красного. Синий клубок меньше зеленого.
3. Х=3, Х>2.
4. В портфеле есть учебники. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.
5. Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.
6. Часть туристов любит чай. Остальная часть туристов любит молоко.
Задание № 2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
1. В книге более ста страниц;
2. Слово «стол» существительное;
3. Алеша моложе Тани;
|
|
|
4. В книге более ста страниц.
Задание № 3. В каком из случаев верно построено отрицание высказываний:
1. Все птицы имеют черную окраску - Все птицы не имеют черную окраску.
2. Все учащиеся сдали экзамен по математике - Некоторые учащиеся не сдали экзамен по математике.
3. Все учащиеся сдали экзамен по математике - Не все учащиеся сдали экзамен по математике.
Задание № 4. Определите значение истинности следующих высказываний:
1. Луна - планета и 2 + 3 = 5.
2. Луна - планета или 2 + 3 = 5.
3. 1 - простое число и 2 - простое число.
4. 1 - простое число или 2 - простое число.
5. Кислород - металл и 2 * 2 = 5.
6. Кислород - металл или 2 * 2 = 5.
7. Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.
8. Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.
9. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
10. Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.
11. Каждое число делится на 2 или делится на 3.
12. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
13. Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.
14. Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.
Задание № 5. Пусть высказывание А - «эта ночь звездная», В - «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:
1. А \/ В,
2. A /\ В,
3. A \/ B,
4. А /\B,
5. A \/ В.
Задание № 6. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1. Число 376 четное и трехзначное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Задание № 7. Найдите значения логических выражений:
1. (1\/1) /\ (1\/0);
2. ((1\/0) \/1) \/1;
3. (0\/1) /\ (1\/0);
4. (0/\1)/\1;
5. 1/\(1/\1)/\1;
6. ((1\/0)/\(1/\1))/\(0\/1);
7. ((1/\0) \/ (1/\0)) \/1;
8. ((1/\1) \/0)/\(0\/1);
9. ((0/\0) \/0)/\(1\/1).
Задание № 8. Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 + 2 = 5}.
Какие из составных высказываний истинны:
1. A;
2. B;
3. А /\ В;
4. A \/ В.
Задание № 9. Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:
1. а и (Марс - планета) – истинное высказывание;
2. b и (Марс - планета) – ложное высказывание;
3. с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;
4. d или (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание. Ответы:
Тема «Логические функции»
Задание № 1. Используя связку «ЕСЛИ..., ТО...», измените высказывания.
Например: Человек, любящий животных, — добрый. => Если человек любит животных, то он — добрый.
1.Кончил дело - гуляй смело.
2.Знакомая дорога - самая короткая.
3.Тише едешь - дальше будешь.
4.Переходи улицу только на зеленый свет.
5.При встрече люди приветствуют друг друга.
6.В високосном году 366 дней.
7.Когда темнеет, зажигают фонари.
8.По стройке необходимо ходить в каске.
Задание № 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:
1. Если число делится на 4, оно делится на 2.
2. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
3. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».
Задание № 3. Подберите высказывания, которые соответствуют логическим формулам:
1. A=>B/\C,
2. A/\B/\C=>D,
3. A\/B<=> C.
Задание № 4. Определите порядок вычислений в логическом выражении:
1. (A\/A)/\ (B\/C/\D),
2. (A\/A) /\ (С \/C/\D) \/B.
Задание № 5. Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.
Определите истинность составных высказываний:
1. (A \/ B) /\ C => (A/\C) \/ (B/\C);
2. (A/\B) \/ C <=> (A \/ C) /\ (A /\ B).
Задание № 6. Для какого числа X истинно высказывание x>1 /\((x<5) => (x<3)
1)1 2) 2 3) 3 4) 4
Задание № 7. Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква имени согласная /\ (Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная):
5. Иван 2. Петр 3. Павел 4. Елена Ответы:
Тема «Логические выражения и таблица истинности»
Задание № 1. Найдите значения логических выражений:
1. F= (0 /\ 0) \/ (1\/ 1),
2. F= (1 \/1) \/ (1 /\ 0),
3. F= (0 /\ 0) \/ (1 \/ 1),
4. F= 1\/ (1 /\ 1) \/ (0/\ 1),
5. F= (1/\ 1) \/ (1 /\ 1) /\ (1\/ 0).
Задание № 2. Определите, истинно или ложно составное высказывание:
1. А= (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) /\ (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9),
2. А = (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) => (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9),
3. А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) \/ (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9),
4. А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) <=> (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9).
Задание № 3. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
1.A/\B \/ (A\/B)\/B, 2.X → (Y →Z)
Задание № 4. Выберите составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и выражение не (не A и не (B и C)).
1. A и B или C и A; 2. (A или B) и (A или C); 3. A и (B или C); 4. A или (не B или не C)
Задание № 5. Определите значение логического выражения: (X>Z) /\ (X=Z), если
1. Х= 3, Z=2; 2. Х= 5, Z=-8; 3. Х= 9, Z=9.
Задание № 6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1. X\/ Y \/ Z, 2. X /\ Y /\ Z, 3. X /\ Y /\ Z, 4. X \/ Y \/ Z.
Задание № 7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1.X/\Y/\Z, 2. X/\Y/\Z, 3. X\/Y\/Z, 4. X \/ Y\/Z.
Задание № 8. Заполните пустые клетки в таблице истинности:
| A | B | B | A \/ B | (A \/ B) | B/\(A \/ B) |
| 1 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Задание № 9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: А, В, С.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Чему равно F? 1. X ∧ Y ∨ Z, 2. X ∨ Y ∨ Z, 3. (X ∨ Y) ∧ Z, 4. (X ∨ Y) → Z. Ответы:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 367; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!