Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Пример. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение . Имеется три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ. Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим - арабский.
Пример. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
|
|
|
Россия - "Проект не наш, проект не США";
США - "Проект не России, проект Китая";
Китай - "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду;
второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду,
третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.
Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:
Россия - "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);
США - "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);
Китай - "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).
Узнаем, кто из министров самый откровенный.
Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.
Если самый откровенный - министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит, оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.
Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5, 6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.
|
|
|
Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее - российский, наиболее скрытным - министр США.
Контрольные вопросы
1. Что такое алгебра логики?
2. Для чего используется алгебра логики?
3. Булева функция - это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству {0, 1}.
4. Что называется высказыванием?
5. Какие значения принимают высказывания?
6. Что изучает алгебра логики?
7. Что такое логическая переменная?
8. Что такое логическая функция?
9. Какими способами можно представить значения логических единицы и нуля?
10. Нарисуйте амплитудную передаточную характеристики инвертора.
11. Перечислите статические параметры логического элемента.
12. Перечислите динамические параметры логического элемента.
13. Назовите особенности позиционной и непозиционной систем исчисления.
14. Поясните организацию два, восемь, десять и шестнадцатеричных систем исчисления.
15. Приведите примеры перевода из десятичной системы в двоичную и другие.
16. Что такое прямой, обратный и дополнительный коды? Как они создаются?
|
|
|
17. Как представляются отрицательные числа в двоичном коде?
18. Связано ли появление алгебры логики с разработкой персонального компьютера?
19. Назовите основные логические операции.
20. Приведите примеры предложений, которые не являются логическим высказыванием.
21. Покажите связь между алгеброй логики и двоичным кодированием информации.
22. Какой логический элемент нужно поставить в старший разряд, чтобы запомнить целое отрицательное число -5?
23. Назовите приоритеты логических операций.
24. Сформулируйте отрицание следующих высказываний: «2 > 5»; «10 < 7»; «а = 2».
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 654; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!