Задания для самостоятельной работы

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 27Следующая ⇒

Задание 1.Переведите данные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Вещественные числа перевести в новую систему счисления с точностью до четвертого знака.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Числа	860	250	759	216	530	945	287	485	639	618
Числа	78,15	57,17	82,21	33,38	25,27	85,14	20,18	90,42	48,28	55,49

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Числа	772	233	218	898	557	737	575	563	453	572
Числа	76,45	43,86	77,35	71,41	30,19	92,24	74,23	30,18	41,29	36,73

Задание 2.Переведите числа из заданной системы счисления в десятичную.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
Числа	1740₈	2671₈	1216₈	2534₈	1627₈	5142₈	1416₈
	А2С,8₁₆	48E,4₁₆	14F, A₁₆	3FD,9₁₆	553,E₁₆	19F,C₁₆	16D,8₁₆
	10110,11₂	1011,101₂	11100,011₂	10101,01₂	11110,111₂	10001,01₂	11000,11₂

Вариант	8	9	10	11	12	13	14
Числа	2037₈	1720₈	1361₈	1315₈	1072₈	1501₈	1510₈
	196,B₁₆	14F,7₁₆	19A,6₁₆	14C,7₁₆	2A3,B₁₆	3AB,A₁₆	1BA,5₁₆
	11010,011₂	10011,11₂	11101,01₂	11101,01₂	10110,111₂	10101,101₂	11010,11₂

Вариант	15	16	17	18	19	20
Числа	3207₈	4510₈	1023₈	2506₈	1053₈	3260₈
	186,C₁₆	42D,1₁₆	49A,C₁₆	15C,4₁₆	2E3,D₁₆	32B,F₁₆
	11110,11₂	10010,11₂	11001,011₂	10101,111₂	10011,11₂	10001,11₂

Задание 3. Переведите данные числа из десятичной системы счисления в двоично-десятичную.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Числа	585	285	905	483	88	325	464	342	749	817
	673	846	504	412	153	112	652	758	691	661
	626	163	515	738	718	713	93	430	1039	491

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Числа	596	322	780	164	280	728	158	328	1026	853
	300	320	949	1020	700	383	177	537	725	135
	515	738	718	713	464	202	439	634	100	66

Задание 4. Переведите данные числа из двоично-десятичной системы счисления в десятичную

Вариант	1	2	3	4	5
Числа	10101010101	101010001	10010010100	1101011000	110000100
	10011000	10101010011	1000000100	100010010010	100110000111
	10000010110	11010001000	1110000	10101000110	100100011000

Вариант	6	7	8	9	10
Числа	100101100010	110010010	10110010000	100100010001	100001010001
	1001000110	1100011000	11101100101	1000111001	10000000111
	11100110110	11000010000	11100010111	1101100011	1001110001

Вариант	11	12	13	14	15
Числа	1100100110	1100000000	1000000010101	11110000100	10100110011
	1000010110	100101010110	100110010001	1100010001	100100100101
	10100010010	11101100001	1101100001	100101010001	100010010001

Вариант	16	17	18	19	20
Числа	1100110011	100110101	100000100	100110010110	100001111001
	1101100010	1010010011	10110011001	100100110010	100000010000
	10001000100	1000000100100	100000110111	110010000	11010001000

Задание 5. Запишите дополнительные коды чисел в однобайтном формате.

Вариант

Числа

119

-34

-42

-11

-60

-49

-26

-48

-41

-22

-44

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19		20
Числа	124	51	95	57	20	70	104	87	73		101
Числа	-38	-62	-33	-19	-16	-28	-58	-45	-51	-36

Задание 6. Запишите в десятичной системе счисления целые числа, если даны их дополнительные коды.

Вариант	1	2	3	4	5
Числа	00101010	00101001	00010010	01011000	0000100
Числа	10011000	10101010	10000001	10001001	10011000

Вариант	6	7	8	9	10
Числа	00010110	0100100	00110010	00110001	00000101
Числа	10010001	10000110	1001110	10001111	10000100

Вариант	11	12	13	14	15
Числа	00100110	00110010	00010101	0010100	00100111
Числа	10000101	10010101	10110101	10001010	10011111

Вариант	16	17	18	19	20
Числа	00100011	00110110	00010010	00010010	00110001
	11011000	10100101	10111011	10010111	10001001

МОДУЛЬ 3. ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Аннотация.

В данном разделе рассматриваются изучение студентами математической логики, изучающий строение сложных высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. А также отражены вопросы применения логики с различных точек зрения и какова связь логики с устройством ПК. Вводятся основные понятия алгебры логики изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними и приводится ряд общих теорем.

В пособии рассмотрены причины возникновения математической логики, некоторые понятия алгебры логики, рассмотрены методы решения логических задач. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты и ее применение в информационных технологиях.

В конце главы представлены контрольные вопросы, а также самостоятельная работа, примеры снабжены решениями и ответами. Пособие может быть использовано как для проведения факультативных занятий, так и для самостоятельного изучения учащихся.

Краткая история математической логики

Логика (от древнегреческого – «наука о рассуждении») – это наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности ил и ложности других высказываний.

Древнегреческий философ Аристотель с тал основоположником формальной логики, которая изучает высказывания.

Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Высказывания бывают простые (элементарные) и составные.

Примеры простых высказываний:

A – Сейчас идет дождь.

B – Форточка открыта.

Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).

Например

Земля – планета Солнечной системы	истинно
2 + 8 <5	ложно
5 · 5 = 25	Истинно
Всякий квадрат есть параллелограмм	истинно
Всякий параллелограмм есть квадрат	Ложно
2 · 2 = 5	ложно

Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др.

A и B - Сейчас идет дождь и открыта форточка. A или не B - Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если A, то B - Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Не A и B - Сейчас нет дождя и форточка открыта.

A тогда и только тогда, когда B - Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

В классической формальной логике высказывание может быть истинно и ли ложно. Если обозначить истинное значение единицей, а ложное – нулем, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения операций с нулями и единицами, т.е. с двоичными кодами. Английский ученый Джордж Буль (1815 - 1864)предложил применять для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или булева алгебра.

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Алгебра логики определяет правила выполнения операций с логическими величинами, которые могут быть равны толь ко 0 и ли 1.

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с константами, обязательно входят переменные величины. В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0).

Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Таблица истинности – задает логическую функцию, то есть правила преобразования входных логических значений в выходные.

Таблица истинности состоит из двух частей: слева перечисляются все возможные значения исходного высказывания, а в последнем столбце записывают результат выполнения логической операции для каждого из этих вариантов.

Формы мышления

Мышление - процесс отражения объективной действительности, составляющий высшую ступень человеческого познания.

Основные формы мышления:

· понятие;

· высказывание;

· умозаключение.

Понятие - форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта.

Высказывание - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Умозаключение - форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое высказывание.

Логика - наука о формах и способах мышления.

Высказывание

Высказыванием является любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Какие из предложений являются высказываниями?

· Число 6 – четное.

· Посмотрите на доску.

· Все роботы являются машинами.

· У каждой лошади есть хвост.

· Внимание!

· Кто отсутствует?

· Прямоугольник есть геометрическая фигура.

· А – первая буква в алфавите.

Высказывания бывают:

· элементарными.

· составными.

Элементарные высказывания обозначают буквами латинского алфавита. Например:

· А - высказывание “Тимур поедет летом на море”.

· В - высказывание “Тимур летом отправится в горы”.

Составные высказывания составляют из элементарных с помощью логических связок. Для каждой связки введены обозначения.

Например: составное высказывание “Тимур летом побывает и на море, и в горах” можно кратко записать как А & В (таблица 17).

Таблица 17

Основные логические связки и их обозначения

Логическая связка	Наименование	Обозначение
Логическая связка	Наименование	Будем использовать	Встречаются в литературе
НЕ	Инверсия
ИЛИ	Дизьюнкция
И	Коньюнкция
ЕСЛИ…ТО	Импликация
РАВНОСИЛЬНО	Эквиваленция

Истинность или ложность составных высказываний определяется по истинности или ложности входящих в него элементарных высказываний с помощью алгебры логики.

Алгебра логики - математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Задание. В соответствии со схемой составить наборы сравнимых понятий.

1. Записать и обозначить элементарные высказывания. Из них получить составные, отвечающие логическим выражениям (таблица 18):

Таблица 18

Таблица логическими высказываниями

А		В
АÚВ		А&В
ÚВ

Диаграммы Эйлера-Венна

Для наглядности логические высказывания изображают диаграммами Эйлера-Венна. Любое высказывание на диаграмме изображают кругом, а его отрицание - частью плоскости, находящейся вне круга.

Для составного высказывания, состоящего из двух элементарных А, В, на диаграмме изображают два перекрещенных круга и штрихуют зоны, соответствующие элементарным высказываниям.

К логическому "ИЛИ" часто применяют термин "ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ", а для графического понимания - "ОБЪЕДИНЕНИЕ".

К логическому "И" применим термин "ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ", а для графического понимания - "ПЕРЕСЕЧЕНИЕ" (рис.18,19).

Рис. 18. Диаграммы Эйлера-Венна

А вот еще для примера:

Рис. 19. Диаграммы Эйлера-Венна

Из диаграммам Эйлера-Венна легко вывести основные логические законы (таблица 20).

Таблица 20

Таблица логических законов

A=A

Сравнивая полученные диаграммы видна закономерность - законы Моргана (таблица 21)

Таблица 21

Таблица закономерности

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Примеры.

Расставить порядок действий в следующих сложных логических выражениях.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 11 12 13 14 151617 18 19 20 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!