Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13 см, а боковое ребро равно 5 дм.
10. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1:2:3. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 352 см2. Найти его измерения.
11. Высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 60 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60 °. Найти объём параллелепипеда.
Найти объём правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна 2 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.
13. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 17 см, а его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 ° и 30 °. Вычислить высоту параллелепипеда.
Основание прямого параллелепипеда – ромб, диагонали которого относятся как 5:16. Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см. Найти его объём.
15. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними равен 30 °. Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 280 см2. Найти объём параллелепипеда.
ПИРАМИДА. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
Определение: Многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.
Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды. Многоугольник называется основанием пирамиды. Треугольники называются боковыми гранями пирамиды. Стороны треугольников называются боковыми рёбрами пирамиды.
SABCD – пирамида;
|
|
|
S – вершина пирамиды;
ABCD – основание пирамиды;
ASB; BSC; CSD; DSA – боковые грани пирамиды;
SA; SB; SC; SD – боковые рёбра пирамиды.
Определение: Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание, называется высотой пирамиды.
; 
– высота пирамиды.
Определение: Пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, и вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника, называется правильной пирамидой.
Свойства правильной пирамиды
- Боковые рёбра равны;
- Боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Определение: Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
; 
– апофема.
Свойства сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию
Теорема: Если пересечь пирамиду плоскостью, параллельной основанию, то
1) боковые рёбра и высота пирамиды разделятся этой плоскостью на пропорциональные отрезки;
2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;
Площади сечения и основания будут относиться как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.
 |
Дано:
SABCD – пирамида;
;
;
.
Доказать:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Определение: Усечённой пирамидой называется часть пирамиды, заключённая между её основанием и сечением, параллельным основанию (Рис. 1.).
|
|
|
Определение: Высотой усечённой пирамиды называется отрезок высоты полной пирамиды, заключенный между основаниями усечённой пирамиды (Рис. 1.).
Определение: Правильной усечённой пирамидой называется усечённая пирамида, основаниями которой являются правильные многоугольники и отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен основаниям (Рис. 2.).
Определение: Апофемой правильной усечённой пирамиды называется часть апофемы полной пирамиды, заключенная между сторонами оснований усечённой пирамиды (Рис. 2.).
Рис. 1. Рис. 2.
Упражнения:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 441; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!