Основное уравнение вращательного движения
Исходя из уравнения моментов:
Аналогия с уравнением движение (вторым законом Ньютона).
Пример. Цилиндр скатывается по наклонной плоскости.
С учётом изображённых на рисунке сил, действующих на цилиндр, запишем конкретные уравнения системы:
Поступательное движение определено ускорением центра масс цилиндра:
Что касается линейной скорости центра масс и угловой скорости качения, то они растут по линейному закону:
15. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
Запишем для всех частиц системы материальных точек систему уравнений 2-го закона Ньютона, справедливых в некоторой инерциальной системе отсчёта:
Просуммируем все уравнения и получим:
Первая сумма в правой части равна нулю. Ведь для любой пары взаимодействующих друг с другом частиц по третьему закону Ньютона силы равны и противоположно направлены 
!
В левой части можно поменять местами знаки суммирования и дифференцирования, а значит, получим скорость изменения импульса всей системы 
. Итак, как и для одной частицы, справедливо равенство: 
. Можно сформулировать закон сохранения импульса для системы материальных точек/ТТ:
Если сумма всех внешних сил, действующих на тела системы равна нулю, то импульс системы не меняется с течением времени (т.е. сохраняется).
Реактивное движение. Уравнение Мещерского
Заставить двигаться с ускорением часть системы можно за счёт движения другой её части в противоположном направлении. В этом состоит принцип реактивного движения.
|
|
|
Найдём реактивную силу. Пусть ракета движется в космосе вдали от других тел. В некоторый момент времени t масса ракеты равна m, а её скорость относительно инерциальной системы отсчёта равна V̄. Спустя малый промежуток времени dt масса ракеты уменьшится на величину dm за счёт выброса продуктов сгорания топлива реактивного двигателя ракеты. Пусть их скорость равна ū относительно ракеты. Запишем равенство, соответствующее закону сохранения импульса для системы «ракета – продукты сгорания»:
Здесь 
– скорость «выброса» продуктов сгорания из сопла двигателя ракеты относительно ИСО (по закону сложения скоростей). Будем пренебрегать слагаемым вида 
– бесконечно малой величиной. Получим в результате: 
. Поделим это равенство на интервал времени dt и запишем окончательно уравнение движения ракеты ( 
– темп выброса продуктов сгорания топлива):
Это и есть уравнение Мещерского. Реактивная сила таким образом:
Знак «–» указывает на то, что эта сила направлена в сторону, противоположную направлению выброса продуктов сгорания.
|
|
|
16. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса для системы материальных точек и твёрдого тела.
(Опр.) Моментом силы N̄ относительно некоторой точки пространства О называется векторное произведение радиус-вектора r̄, проведённого из точки О в точку приложения силы, на вектор этой силы F̄:
Модуль момента силы 
(Опр.) Моментом импульса M̄i материальной точки ∆mi относительно точки пространства О называется векторное произведение радиус-вектора r̄i, проведённого из точки О к материальной точке, на импульс этой частицы ∆miV̄i:
Модуль момента импульса 
(Опр.) Моментом импульса твёрдого тела (системы МТ) относительно точки пространства О называется сумма моментов импульса отдельных элементов твёрдого тела относительно этой же точки:
Модуль момента импульса 
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!