Средняя величина, её сущность и значение. Условия типичности средних величин.
Средние величины являются наиболее часто употребляемыми в
экономическом анализе показателями, так как дают общую характеристику изучаемой совокупности: например, средняя заработная плата в промышленности, средняя выработка рабочих на предприятии, средний балл успеваемости студентов университета. По сути, средняя величина позволяет заменить множество индивидуальных значений признака, который варьирует у отдельных единиц наблюдения, какой-то одной определённой величиной.
Например, рабочие одной и той же профессии с одним и тем же уровнем квалификации при выполнении однотипной работы могут иметь разные показатели выработки. Например: имеется информация о выработке деталей за смену (шт.) пятью рабочими:
х1 − 270; х2 − 282; х3 − 306; х4 − 318; х5 − 324.
Тогда, средняя выработка x = 
деталей.
Несмотря на то, что ни один рабочий не имел выработки равной 300 деталей, результаты не искажены, так как 270+282+306+318+324 = 300 * 5
1500 = 1500
То есть, общий размер признака по совокупности не изменён!
Вариация выработки (несмотря на целый ряд общих условий:
одна операция, одинаковая квалификация) объясняется действием множества случайных факторов: состояние здоровья, настроение, индивидуальные способности. Воздействие этих случайных факторов и погашается в средней величине.
В этом выражается действие закона больших чисел: совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая.
|
|
|
Средняя величина – это обобщённая количественная характеристика признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и даёт обобщающую характеристику однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку.
Для того, чтобы средняя величина была действительно типичной (типизирующей) величиной, необходимо соблюдать ряд требований:
1) при сборе и обработке информации необходимо обеспечить качественную однородность изучаемой совокупности.
Например, сравнивается заработная плата двух бригад, каждая из которых по 10 человек, однако в одной из них 2 ученика. Если
учитывать учеников, получим неоднородные совокупности;
2) необходимо обеспечить достаточный объём изучаемой совокупности, иначе не будет проявляться действие закона больших чисел, то есть взаимопогашения случайных факторов не произойдёт;
3) необходимо правильно выбрать вид средней величины.
Этот выбор основывается на экономическом содержании статистических показателей.
Если не соблюдать перечисленные требования, то существует риск получить фиктивную среднюю, которая не будет отражать типичные черты исследуемого явления или процесса.
|
|
|
Основные виды средних величин и техника их расчета по различным рядам распределения. Мажорантность средних величин.
Основанием для расчёта средних величин является определяющее
свойство средней. Оно заключается в том, что сумма (а при исчислении некоторых видов средних – произведение) индивидуальных значений признака равна сумме (произведению) средних значений признака.
Все средние величины делятся на два больших класса:
- степенные средние;
- структурные средние.
Из степенных средних в экономических исследованиях наибольшее распространение получили:
1) средняя арифметическая;
2) средняя гармоническая;
3) средняя геометрическая;
4) средняя квадратическая;
5) другие виды (например, средняя хронологическая).
К структурным средним относят моду и медиану.
Степенные средние в зависимости от представления исходных
данных могут быть:
- простыми;
- взвешенными.
Простая средняя рассчитывается по несгруппированным данным, а взвешенная – по сгруппированным, то есть по дискретным или интервальным рядам, в которых указываются не только значения признака (x), но и частоты (повторяемости) – (f).
|
|
|
1. Наиболее распространённым видом средней величины является
средняя арифметическая. Она может быть:
- простая;
- взвешенная.
Простая средняя арифметическая величина исчисляется в тех случаях, когда имеется несколько различных индивидуальных величин одного и того же вида. Тогда все они суммируются, и полученная сумма делится на их число.
Если обозначить эти индивидуальные значения х1,х2,х3,х4 … , а
число индивидуальных значений (единиц наблюдения) – n, то средняя
арифметическая простая будет равна: 
По сгруппированным данным рассчитывается средняя арифметическая взвешенная. Её формула: 
Частоты (f) в данном случае называют весами, поэтому средняя арифметическая взвешенная.
Аналогичным образом, по формуле средней арифметической взвешенной, рассчитывается средняя из интервального ряда.
Однако в данном случае 
где x′− середины или центры интервалов.
2. Средняя гармоническая величина применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака x и произведения x*f, но отсутствуют частоты f.
В данном случае произведение x*f обозначается W и средняя рассчитывается по формуле. 
|
|
|
Средняя в такой форме называется средней гармонической взвешенной.
Средняя гармоническая взвешенная определяется по сгруппированным данным. В тех же случаях, когда произведения x*f одинаковы или равны единице, применяется средняя гармоническая простая. 
Область применения средней гармонической простой очень узкая: применяется в тех случаях, когда показатели связаны как x и 1.
3. Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда необходимо исчислить среднюю из относительных показателей:
коэффициентов роста в рядах динамики.
Средняя геометрическая равна корню степени n из произведений
коэффициентов роста. Средняя геометрическая простая:
Такая средняя геометрическая носит название простой.
В свою очередь, средняя геометрическая взвешенная может быть определена по формуле 
Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных
функций (то есть когда вместо данных об индивидуальных значениях признака имеются данные об их квадратах).
Например, средний диаметр труб, средняя сторона квадрата и т.д.
Она также может иметь форму простой среднейквадратической:
либо форму взвешенной средней квадратической:
5. Другие виды средних величин.
- средняя прогрессивная (рассчитывается при анализе выполнения
норм выработки);
- средняя хронологическая (рассчитывается при анализе развития
явления во времени и т.д.).
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 898; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!