Непараметрические статистические критерии
Цель занятия: В программе Microsoft Excel научиться работать с непараметрическими статистическими критериями.
Решаемые задачи
1) Проверки статистических гипотез для задач с различными исходными данными.
2) Определение случайны или нет различия в выборках
3) Определение наличия систематических ошибок
4) Расчет таблицы «Критерий c2»
Задание 1
Исходные данные: Прочность предмета испытывается с помощью стального шарика, который падает на предмет с определенной высоты.
В одной серии испытанию подвергались 10 предметов, причем 5 из них были разбиты,
в другой серии из 20 предметов другого состава не выдержали испытания 14.
Требуется:
1. Рассчитать величину c2 , определить число степеней свободы
2. Найти диапазон вероятности по таблице «Критерий c2», сделать вывод мала ли или нет вероятность
3. Сделать итоговый вывод: можно ли считать, что прочность предмета обусловливается различием состава или же различие в результатах опытов по сериям объясняется случайными причинами?
Порядок выполнения работы
Создать файл в Excel вида Фамилия_МСС_Пр04. xls.
1. Сделать надпись «Задача 1», фон ячейки сделать желтым.
2. Вычислить общее (по обоим сериям) число разбитых (R) и целых предметов (Z).
R = R1+ R2, Z = Z1+ Z2,
где
R1 - число разбитых предметов в первой серии, Z1 - целых предметов в первой серии
R2 - число разбитых предметов во второй серии, Z2 - целых предметов во второй серии
|
|
|
3. Рассчитать общее (по обоим сериям) теоретические вероятности для предметов
PR быть разбитыми или PZ уцелеть как
PR=R/(R+Z), PZ=Z/(R+Z),
4. Найти теоретическое число разбитых предметов в 1 и 2 сериях
NR1= PR* N1, NR2= PR* N2,
(N1 - число предметов в первой серии, N2 - число предметов во второй серии)
5. Найти теоретическое число целых предметов в 1 и 2 сериях
NZ1= PZ* N1, NZ2= PZ* N2
6. Вычислить величину c2 по формуле
 |
где
Ф — фактически полученное значение частоты (число предметов);
Е — ожидаемая частота (число предметов).
Суммирование производится по всем исходам опыта, всего 4 исхода опыта: разбитое в первой серии; уцелевшее в первой серии; разбитое во второй серии; уцелевшее во второй серии
7. Определить число степеней свободы
Число степеней свободы находится как число классов, значения которых могут быть заданы произвольно. В нашем случае имеем всего два класса — класс разбитых и класс уцелевших предметов; однако произвольно мы можем задать численность только одного из них, а численность второго класса вычисляется.
8. Обращаясь к таблице «Критерий c2» для нужного числа степеней свободы, находим, каков диапазон вероятностей нашей гипотезы.
|
|
|
 |
В таблице 4.1 представлены значения c2 для заданных вероятностей (от 0.99 до 0.01) и степеней свободы (от 1 до 30)
Таблица 4.1
Если найденная по таблице вероятность мала (например, меньше 0.05 (5%) или меньше 0.01 (1%)), то расхождение между опытной и теоретической частотами неслучайно.
То есть:
- Если эта вероятность мала, то можно утверждать, что здесь имеется различие свойств испытываемого состава предмета.
- Если эта вероятность не мала, то нельзя утверждать, что здесь имеется различие свойств испытываемого состава предмета.
9. Записать результат полностью: значения вероятности для n степеней свободы находятся в диапазоне p1- p2. Написать мала ли вероятность (меньше 0.05).
Сделать (и записать) вывод: можно ли утверждать, что имеется различие свойств
10. Выделить ячейки с выводами светлозеленым фоном.
Задание 2
Исходные данные:
В первой выборке в N1 изделий было R1 случаев брака; в другой выборке в N2 изделий было R2 случаев брака.
Значения величин брать из файла MCC_4. xls
Номер задания(параметры задания) – номер студента в списке группы.
Требуется:
1. Рассчитать величину c2 , определить число степеней свободы
2. Найти диапазон вероятности по таблице «Критерий c2», сделать (и записать) вывод мала ли или нет вероятность
|
|
|
3. Сделать (и записать) итоговый вывод: можно ли считать, что совокупности, представляемые этими двумя партиями, различны?
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 2», фон ячейки сделать желтым.
2. Порядок выполнения работы аналогичен заданию 1
Задание 3
Исходные данные:
Выпуск сверхплановой продукции по сменам (в условных единицах): A, В,С
Значения величин брать из файла MCC_4. xls
Номер задания(параметры задания) – номер студента в списке группы.
Требуется:
Определить: Можно ли считать расхождение в сверхплановом выпуске по сменам случайным?
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 3», фон ячейки сделать желтым.
2. Найти средний выпуск по сменам E
3. Вычислить
Ф — фактически полученное значение частоты (число предметов);
Е — ожидаемая частота (число предметов).
4. По таблице 4.1 определить диапазон вероятностей, определить малы ли вероятности и сделать (и записать) выводы о случайности расхождений
5. Выделить ячейки с выводами светлозеленым фоном.
Задание 4
Исходные данные:
Приведены данные о процессе работы машины.
|
|
|
Испытывались четыре различных режима работы.
Значения величин брать из файла MCC_4. xls
Номер задания(параметры задания) – номер студента в списке группы.
Требуется:
Проверить гипотезу, что частота поломок не зависит от режима.
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 1», фоном ячейки сделать желтым.
2. Вычислить общее количество циклов и общее количество поломок
3. Вычислить общую теоретическую (ожидаемую) частоту поломок по всем циклам
(число поломок на цикл)
4. Вычислить ожидаемое число поломок в каждом цикле
5. Вычислить на основании полученных данных c2
6. Определить число степеней свободы
7. По таблице 4.1 определить диапазон вероятностей, определить малы ли вероятности и сделать (и записать) выводы о случайности расхождений.
8. Сделать (и записать) вывод: есть ли связь режима работы и поломок
9. Выделить ячейки с выводами светлозеленым фоном.
Задание 5
Исходные данные:
При отсчетах по шкалам измерительных приборов последние цифры показаний обычно
оцениваются лишь приблизительно в долях деления шкалы.
При этом часто можно отметить предпочтение, которое даже опытные наблюдатели
оказывают одним цифрам перед другими.
Приведено распределение случаев оценки последней цифры одним из наблюдателей при отсчете по измерительному прибору в долях деления шкалы.
Значения величин брать из файла MCC_4. xls
Номер задания(параметры задания) – номер студента в списке группы.
Требуется:
Определить: есть ли систематическая ошибка в отсчете или нет?
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 5», фоном ячейки сделать желтым.
2. Найти теоретическую вероятность появления цифр 0-9
3. Далее решать аналогично задачам 1-4
Задание 6
Исходные данные:
Вероятности: 0.99, 0.95, 0.9, 0.8, 0.2, 0.1, 0.05, 0.02, 0.01
Степени свободы от 1 до 30, шаг 1
Требуется:
Рассчитать значения для таблицы «Критерий c2» с использованием функции Excel ХИ2ОБР
Порядок выполнения работы
1. Создать новый лист Excel, назвать Таблица
2. Ввести в первую строку (начиная со второй ячейки) значения вероятностей (согласно исходным данным): 0.99, 0.98, … 0.01
3. Ввести в первый столбец (начиная со второй ячейки) число степеней свободы
(согласно исходным данным): 1, 2, … 30
4. В ячейках таблицы ввести функцию ХИ2ОБР (Вероятность; Степени_свободы), задавая для нее соответствующие параметры
5. Отформатировать результаты по числу знаков после запятой согласно таблице 4.1
(«Критерий c2»)
6. Сравнить рассчитанную таблицу с таблицей 4.1.
Если есть расхождения исправить ошибки.
Контрольные вопросы по лабораторной работе №4
1. Статистический критерий
2. Статистическая гипотеза
3. Нулевая гипотеза
4. Ошибка первого рода
5. Ошибка второго рода
6. Переменная статистически значима
7. Уровень значимости
8. Популярные уровни значимости
9. Виды статистических критериев
10. Критерии значимости
11. Критерии согласия
12. Критерии проверки на однородность
13. Параметрические критерии
14. Непараметрические критерии
15. Критерий согласия Пирсона (или критерий согласия c2)
Лабораторная работа №5
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!