РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Решение поставленных в подразд. 9.1–9.3 задач рассмотрим на примере электрической цепи, показанной на рис. 11.1. Напоминаем, что для расчета электрических цепей синусоидального тока применяется символический метод, базирующийся на применении комплексных чисел, и метод векторных диаграмм. Так как математический аппарат, лежащий в основе этих методов, является для студентов новым и часто вызывает определенные трудности, все вычисления покажем подробно.
Пусть параметры заданной электрической цепи имеют следующие числовые значения:
Рис. 11.1. Сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока
Определяем реактивные сопротивления ветвей:
Ом;
31,4 Ом; 
78,5 Ом; 
39,8 Ом.
Записываем комплексные значения ЭДС и сопротивлений:
Представление каждой ветви в виде одного комплексного сопротивления Z позволяет изобразить схему в более компактном виде (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Компактное изображение электрической цепи
Такое изображение полностью совпадает с соответствующей цепью постоянного тока, и рассчитываться эта цепь может теми же самыми методами. Например, первый и второй законы Кирхгофа имеют здесь следующий вид:
.
Методу контурных токов соответствуют уравнения:
Заданная цепь содержит всего два узла, поэтому здесь наиболее целесообразно применять метод узловых потенциалов, так как в этом случае составляется только одно уравнение. Применения этого метода требует и условие задачи.
Расчёт токов. Проверка расчёта
Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю ( 
= 0) и записываем узловое уравнение для второго узла:
Дальше определяем комплексные проводимости ветвей:
Аналогично
Теперь рассчитываем потенциал узла e:
Применяя закон Ома для участка цепи, находим токи ветвей:
Делаем проверку по первому закону Кирхгофа. Сумма токов первой и второй ветвей должна быть равна току третьей ветви.
Проверяем:
Расхождение обнаруживается только в четвертой значащей цифре, что дает относительную погрешность результата менее, чем 0,05 %.
Величина тока определяется модулем комплексного числа. Поэтому, если в каждую из ветвей включить амперметры, то их показания будут следующими:
= 3,94 А; 
= 3,32 А; 
= 3,77 А.
Обращаем внимание на то, что
т. е. первый закон Кирхгофа выполняется только в векторной и символической формах. Для модулей токов он несправедлив.
11.2. Расчет мощностей. Составление баланса мощностей
Комплексная мощность каждого источника определяется по формуле
,
где 
– сопряженный комплекс тока.
Ещё раз напоминаем, что сопряженными называются комплексные числа, векторы которых на комплексной плоскости симметричны относительно вещественной оси (см. рис. 10.3):
Они имеют одинаковые модули и равные по величине, но противоположные по знаку, аргументы.
Так, если 
, то 
Поэтому
Вещественная часть комплекса 
определяет активную мощность, мнимая – реактивную, а
модуль – полную:
= 207 Вт; 
= 438 вар; 
= 485 В×А.
Для расчета мощности потребителя применяем формулу
Здесь комплексное сопротивление ветви 
умножается на квадрат модуля тока.
Например, для первой ветви
Аргументы комплекса мощности и комплекса сопротивления для одной и той же ветви одинаковы.
Мощности второй и третьей ветвей:
Баланс мощностей, как и в цепях постоянного тока выражающий закон сохранения энергии, характеризуется равенством сумм комплексных мощностей источников и потребителей:
Проверяем:
Найдем относительные погрешности результата (по модулю):
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 1078; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!