Числовые значения параметров цепи синусоидального тока
Примечание. Частота ЭДС во всех вариантах составляет 50 Гц
ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
Напоминаем, что комплексным числом называется выражение вида
,
где – мнимая единица.
Это – алгебраическая форма комплексного числа. На комплексной плоскости ему соответствует вектор , а составляющие и определяют его проекции на оси (рис. 10.1).
Так как
, (10.1)
а
, (10.2)
то, используя формулу Эйлера
,
получим так называемую показательную форму комплексного числа
.
При выполнении расчетов нам необходимы обе формы записи. Алгебраическая нужна для сложения и вычитания комплексных чисел, а также для выполнения проверок по законам Кирхгофа и балансу мощностей. Умножение и деление целесообразно выполнять в показательной форме. Последняя нужна еще и потому, что величины токов и напряжений определяются модулями соответствующих комплексных чисел.
Эти соображения требуют написания всех результатов в обеих формах.
Перевод из показательной формы в алгебраическую осуществляется по формулам (10.1) и (10.2). Обратный перевод можно выполнить с помощью выражений:
; (10.3)
или в другом порядке:
; (10.4)
.
При расчетах тригонометрических величин на микрокалькуляторе необходимо внимательно следить за получаемыми результатами.
Так, если мы имеем комплексное число и определяем его аргумент по формуле (10.4), то получаем
.
Для числа имеем
.
Получили тот же самый угол, хотя ясно, что аргументы этих комплексных чисел различны (рис. 10.2).
|
|
Рис. 10.2. Определение аргумента комплексного числа
Как видно из рисунка, аргумент второго комплексного числа найден неверно.
Если буквой обозначить угол, выдаваемый калькулятором, то в обоих случаях = –36,87°.
Но , а .
Поэтому
; .
То есть аргумент комплексного числа мы определяем с помощью рисунка, найдя по проекциям вектора (по вещественной и мнимой составляющим комплексного числа) квадрант, в котором этот вектор находится.
Аналогичная ситуация получается, когда у комплексных чисел
и
мы по формулам (10.3) сначала определяем модуль
,
а затем аргумент
.
И в том, и в другом случае мы получаем один и тот же результат, хотя на самом деле аргументы этих комплексных чисел различны (рис. 10.3):
Рис. 10.3. Сопряженные комплексные числа
Напоминаем, что два комплексных числа, изображаемые на комплексной плоскости векторами, симметричными относительно вещественной оси, называются сопряжёнными.
На первом этапе вычислений в подобных затруднительных случаях рекомендуется рисовать вектор на комплексной плоскости и записывать комплексное число с помощью этого рисунка. В дальнейшем, по мере приобретения навыка, надобность в таких рисунках отпадёт.
|
|
Приведенные выше формулы можно использовать прямо в той последовательности, как они записаны. Однако это не всегда удобно. Например, при проведении вычислений на микрокалькуляторе по формулам (10.1) и (10.2) приходится дважды набирать на клавиатуре и – один раз для определения , второй раз для отыскания .
Выпускаемые в настоящее время микрокалькуляторы имеют регистры памяти, что позволяет составить такую последовательность нажатия клавиш, при которой каждая составляющая комплексного числа набирается на клавиатуре только один раз. Хорошо изучив свой микрокалькулятор и инструкцию к нему, учащийся может сам разработать удобные для себя методы. При работе с программируемым микрокалькулятором имеется возможность сохранить программу в памяти машины. Как это делается, можно прочитать в руководстве по эксплуатации микрокалькулятора.
В любом случае выбранный метод вычислений нужно проверить с помощью контрольных задач.
Например:
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 247; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!