Комментарии к Рабочей книге 1

Роберт Лолор – Сакральная геометрия. Философия и практика

www.e-puzzle.ru

Москва, 2010

514:1 22.151 Л 73

УДК

ББК

Лолор, Роберт

Л 73 Сакральная геометрия. Философия и практика / Роберт Лолор; пер. с англ. А. Варфоломеева. - М: Варфоломеев А.Д., 2010. - 112 с.

Роберт Лолор (родился в 1939 г.) - известный специалист по мифам и символам, ученик Шри Ауробиндо, последователь французского египтолога и эзотерика Р.А. Шваллера де Любича, автор нескольких книг. «Сакральная геометрия» является итогом его исследований и размышлений в отношении сакральной науки и широко известна среди специалистов. Роберт Лолор предлагает методы анализа и расчетов форм и размеров самых различных объектов и процессов, которые дают возможность понять гармонию цветка, готического собора, кристалла, человеческого тела и музыки, а также решать прикладные задачи, например, прогнозировать поведение финансовых рынков.

Читателям, знакомым с техническим анализом по методу Вильяма Ган-на, Бреда Коуэна и с применением последовательности Фибоначчи, эта работа Лолора поможет понять причины успеха применения указанных методов и откроет новые возможности.

Тем же, кто интересуется философией, философией геометрии, архитектурой, кристаллографией, кто хочет по-новому взглянуть на развитие жизни и общества, кто увлечен математикой, музыкой и биологией, эта книга окажет неоценимую помощь, открыв новые подходы к изучению действительности. Книга богато иллюстрирована и снабжена чертежами, которые шаг за шагом показывают читателю, как применяются принципы сакральной геометрии на практике.

Эта книга основана на семинарах, проведенных в г. Нью-Йорке для Ассоциации Линдисфрейм, г. Крестоун, штат Колорадо. Переиздано в 2007 году. Русское издание 2010 года.

Издано по договоренности с компанией ThamesandHudsonLtd, London Настоящее издание впервые публикуется в России и СНГ Варфоломеевым А.Д.

Автор диаграмм: МелвинБ ернштайн, Американский институт архитекторов.

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может воспроизводиться или передаваться в какой-либо форме или какими-либо средствами, будь то электронные или механические, включая ксерокопирование, запись на магнитный носитель или использование в системах хранения и поиска информации, без предварительного письменного разрешения со стороны владельцев.

ISBN 978-5-9902391-1-1 © ВарфоломеевА.Д.,перевод, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

I. Применение геометрии

II. Сакральная геометрия: метафора универсального порядка

III. Первичное действие: деление Единичности Рабочая книга 1: Квадрат, разделенный диагональю; J2

Рабочая книга 2: J3и Мандорла Рабочая книга 3: V5

IV. Изменение 38 Рабочая книга 4: Изменение

V. Пропорция и Золотое сечение Рабочая книга 5: Золотая пропорция

VI. Гномоническое расширение и образование спиралей

Рабочая книга 6: Гномонические спирали

VII. Квадратура круга

Рабочая книга 7: Квадратура круга

VIII. Опосредование: геометрия становится музы кой

Рабочая книга 8: Геометрия и музыка

IX. Антропос

X. Происхождение космических пространств Рабочая книга 9: Платоновы тела

Библиография Источники иллюстраций

Посвящается Р. А. Шваллеру де Любичу и Люси Лейми

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время мы являемся свидетелями общего отхода науки от предположения о том, что фундаментальная природа материи может рассматриваться сточки зрения вещества (частицы, кванты), и движения к концепции, заключающейся в том, что фундаментальная природа материального мира познаваема только через базовые структуры волновых форм.

И наши органы восприятия, и мир явлений, который мы постигаем, по всей видимости, могут пониматься наилучшим образом как исключительно структурные системы или геометрические структуры, обладающие формой и пропорциями. Поэтому, когда многие древние культуры предпочли изучать реальность посредством образов геометрии и музыки (музыка рассматривалась как наука о пропорциональных законах звуковых частот), они уже очень близко подошли к позиции нашей современной науки.

Профессор Амштуц из Минералогического института в университете г. Гейдельберга недавно сказал:

«Волны в кристаллической решетке материи распространяются с интервалами, соответствующими ладам на арфе или гитаре, аналогично последовательности обертонов, образованных от каждого основного тона. Наука о музыкальной гармонии в этом смысле практически идентична науке о симметрии в кристаллах»

Точка зрения современной теории силовых полей и волновой механики соответствует древнему взгляду на геометрико-гармонический порядок вселенной как на некое переплетение конфигураций волновых структур. Бертран Рассел, понимавший суть музыкального и геометрического основания, которое мы сегодня называем пифагорейской математикой и теорией чисел, также поддерживал эту точку зрения в своем Анализе материи: «То, что мы постигаем в виде различных качеств материи,

- говорил он, - в действительности является различиями в повторяемости»

В биологии фундаментальная роль геометрии и пропорции становится еще более очевидной, когда мы полагаем, что мгновение за мгновением, год за годом, эра за эрой изменяется и заменяется каждый атом каждой молекулы живого и неорганического вещества. Каждый из нас в течение каждых пяти-семи лет становится обладателем полностью нового тела вплоть до самого последнего атома. Среди всех этих постоянных изменений, где можем мы найти объяснение всему тому, что на деле оказывается неизменным и стабильным? С биологической точки зрения мы можем рассматривать наши идеи генетического кодирования как средство копирования и сохранения целостности, но указанное кодирование не принадлежит каким-либо конкретным атомам (или углероду, водороду, кислороду и азоту), составляющим генное вещество, ДНК; они также подвержены постоянному изменению и замене. Таким образом, носителем постоянства является не только сочетание молекул ДНК, но также и ее винтовая форма, которая отвечает за способность к воспроизводимости ДНК. Эта форма, являющаяся особым типом в группе регулярных спиралей, основана на постоянных геометрических пропорциях, мы подробно рассмотрим это позднее. Эти пропорции можно понимать как существующие apriori,без каких-либо материальных аналогов, как абстрактные геометрические соотношения. Архитектура существования тел определяется невидимым, нематериальным миром чистых форм и геометрии.

Современная биология все в большей степени признает важность формы и связующих отношений между несколькими субстанциями, которые включены в молекулярное тело живых организмов. Растения, например, могут осуществлять процесс фотосинтеза только благодаря тому,

что углерод, водород, азот и магний в молекуле хлорофилла организованы в сложную двенадца- теричную симметричную структуру, похожую на ромашку. По-видимому, те же составляющие элементы в каких-либо других сочетанияхне могут преобразовывать энергию светового излучения в живую материю. В мифологии число двенадцать очень часто соотносится с числом вселенской матери-жизни, и такой двенадцатеричный символизм отчетливо проявляется на молекулярном уровне.

Специализация клеток в тканях тела частично определяется пространственным положением каждой клетки по отношению к другим клеткам этой области, а также информационным образом той совокупности, к которой они принадлежат. Такую пространственную информированность на клеточном уровне можно представить как врожденную геометрию жизни.

Все наши чувственные органы функционируют в ответ на геометрические или пропорциональные - не количественные - различия, свойственные получаемым ими воздействиям. Например, когда мы нюхаем розу, мы реагируем не на химические вещества ее запаха, а на геометрию их молекулярной конструкции. Иначе говоря, любое химическое вещество, которое структурно образовано по той же геометрии, на запах будет ощущаться как душистое. Аналогичным образом мы слышим не простые числовые различия в частотах звуковых волн, а скорее логарифмические, пропорциональные различия между частотами, реагируем на логарифмический рост, который является основой для геометрии спиралей.

Наше зрительное восприятие отличается от осязания только потому, что нервы сетчатки настроены не на тот же диапазон частот, что и нервные окончания, расположенные в нашей коже. Если бы наша тактильная или осязательная чувствительность реагировала на те же частоты, что и наши глаза, то все материальные объекты воспринимались бы такими же бесплотными, как отображения света и тени. Наши различные способности к восприятию, такие как зрение, слух, обоняние и осязание, являются результатом различных пропорциональных преобразований одного большого спектра колебательных частот. Мы можем понимать такие пропорциональные отношения как своего рода геометрию восприятия.

При организации нашего организма по пяти или более различным порогам восприятия, по- видимому, существует мало общего между визуальным, слуховым и осязательным пространствами, и кажется, что между указанными физиологическими пространствами и чистым, абстрактным метрическим или геометрическим пространством имеется еще меньше связи, не говоря уже

о различном восприятии психологического пространства. И все же все эти формы пространственного бытия сходятся в душе и теле человека. Человеческое сознание обладает уникальной способностью к постижению ясных связей между абсолютными, постоянными отношениями, характерными для умозрительных форм геометрического порядка, и переходными, изменяющимися формами нашего реального мира. Содержание нашего опыта является следствием нематериальной, абстрактной, геометрической архитектуры, которая образована из гармонических волн энергии, узлов релятивности, мелодических форм, появляющихся из вечного царства геометрической пропорции.

I. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ

«Что такое Бог? Он есть длина, ширина, высота и глубина»

Св. Бернар Клервоский, «О размышлении»

Геометрия означает «землемерие». В древнем Египте, от которого Греция унаследовала эту науку, Нил каждый год разливался, заливая землю и уничтожая установленные в должном порядке метки, разграничивающие пахотные и пастбищные земельные участки. Такие ежегодные наводнения являлись для египтян символом циклического возвращения первобытного водного хаоса, и, когда вода отступала, начиналась работа по новому определению и установлению границ. Эта работа называлась геометрией и рассматривалась как восстановление принципа порядка и закона на земле. Каждый год измеряемые площади немного отличались. Происходили изменения в обществе, и это отражалось на распределении земли. Храмовый астроном мог сказать, что конфигурации некоторых созвездий изменились, поэтому ориентация или расположение храма должно было быть скорректировано соответствующим образом. Таким образом, разметка земли на квадраты относилась египтянами к метафизической, а также физической и социальной сфере. Деятельность по «землемерию» стала основой для науки о законе природы, поскольку она олицетворялась архетипами в форме круга, квадрата и треугольника.

Геометрия - это наука о пространственном порядке, она изучает его путем измерения форм и установления соотношений между ними. Геометрия и арифметика совместно с астрономией, наукой о преходящем порядке, постигаемом через наблюдение циклического движения, являлись основными интеллектуальными дисциплинами классического образования. Четвертым предметом этой великой четырехсоставной программы, называемой Quadrivium, было изучение гармонии и музыки. Законы простых гармоник считались универсальными и определяющими взаимоотношение и взаимный обмен между движениями во времени и событиями на небесах, с одной стороны, и пространственным порядком и развитием на земле, с другой.

Неявной целью такого образования было предоставление разуму возможности стать каналом, через который «земля» (уровень проявленных форм) могла бы воспринимать абстрактную, космическую жизнь небес. Применение геометрии представляло собой подход, в соответствии с которым вселенная является упорядоченной и устойчивой. Геометрические чертежи могут рассматриваться как застывшие мгновения, раскрывающие непрерывное, вечное, вселенское действие, обычно неподвластное нашему чувственному восприятию. Так, вроде бы простое математическое действие может стать предметом интеллектуального и духовного озарения.

Платон считал геометрию и числа наиболее абстрактным, а потому и идеальным философским языком. Но только благодаря функционированию на некотором «уровне» реальности геометрия и числа могут стать средством выражения философского размышления. Греческая философия дала определение этому понятию «уровней», такому полезному для нашего мышления, путем разделения уровней на «типический» и «архетипический». По аналогии с египетскими настенными изображениями, которые разделены на три типа: верхний, средний и нижний, мы можем установить третий уровень, бытийный, который расположен между архетипическим и типическим.

Для того чтобы увидеть, как это работает, давайте возьмем в качестве примера какой-либо материальный предмет, например, уздечку для лошади. Уздечка может иметь несколько форм, изготавливаться из разных материалов, иметь различные размеры, цвет, применение, но все эти предметы остаются уздечками. Уздечка, рассматриваемая таким образом, является типической, она существует, является разноплановой и изменчивой. Но на другом уровне существует идея или форма уздечки, руководящая модель для всех уздечек. Она является непроявленной, чистой, формальной идеей, и ее уровень соответствует бытийному. Но над этим уровнем существует еще архетипический уровень, который играет главную или производительную роль, который представляет собой процесс, олицетворяющий только бытийную форму и типический пример уздечки. Архетип имеет дело с универсальными процессами или динамическими структурами, которые могут рассматриваться независимо от какой-либо структуры или материальной формы. Современная мысль испытывает трудности при обращении к концепции архетипическо-го, поскольку европейские языки требуют, чтобы глаголы или слова, выражающие действие, согласовывались с существительными.

Поэтому у нас нет лингвистических форм, с помощью которых можно представить процесс или деятельность, которая не имеет материального носителя. Древние культуры символически изображали такие чистые, вечные процессы в виде богов, т.е. божественных сил или линий действия, через которые Дух воплощается в энергию и материю.

ВНИЗУ. Считается, что именно Пифагор первым установил взаимосвязь между числовыми соотношениями и звуковыми частотами. На рисунке показан его эксперимент с ремнями, стаканами, растягивающимися шнурами и трубками различного размера; его иудейский визави Иувал использует тяжелые молоты, которыми ударяют по наковальне. Целочисленные отношения для определения консонантных звуков на музыкальной шкале либо берутся из чисел двух прогрессий Лямбда, либо являются кратными им.

Геометрия как умозрительное упражнение, ассоциируется с элегантной и утонченной женщиной, поскольку геометрия представляет собой интуитивную, синтезирующую, созидательную, но все же строгую работу ума, ассоциируемую с женским принципом. Но когда указанные геометрические законы начинают применяться в повседневной жизни, они представляются рациональным, мужским принципом: умозрительная геометрия трансформируется в практическую.

ВВЕРХУ Арифметика такжеперсонифицируется в образе женщины, но не такой величественной, благородной женщины в украшениях, кок Геометрия; может быть, это символически указывает на то, что Геометрия рассматривалась как более высокий уровень знания. На ее бедрах (символизирующих воспроизводящую функцию) расположены две геометрические прогрессии. Первый ряд - 1, 2, 4, 8 - спускается вниз по левому бедру, связывая четные числа с женской, пассивной стороной тела. Второй ряд - I, 3, 9, 27 - спускается вниз по правому бедру, связывая нечетные числа с мужской, активной стороной; эта ассоциация восходит к Пифагору, который называл нечетные числа мужскими, а четные - женскими. Греки называли эти два ряда Лямбдой, а Платон в "Тимее' использовал их для описания Мировой души (см. стр. 83). Слева от женщины сидит Пифагор, который использует счеты для проведения вычислений. В счетах представление чисел зависит от пространственного расположения косточек. Боэций сидит с ее правой стороны и пользуется арабскими цифрами, применяемыми в современной системе счисления, которая пала отдельной, абстрактной системой, независимой от ее геометрического происхождения.

Древние астрономы отмечали движения и положения звездных тел посредством системы обозначений с использованием углов. Различные угловые положения Солнца, Луны, планет и звезд соотносились с циклическими изменениями в естественном мире, такими как (разы Луны, времена года, приливы, рост планет, плодовитость людей и животных и т.д. Именно угол определял влияния конфигураций звезд на земные события. (С учетом вышесказанного мы можем увидеть одинаковый корень в английских словах апд1е(что означает угол) и апде1(что означает ангел)). Сегодня новая возникающая наука гелиобиология подтверждает, что угловое положение Луны и планет оказывает влияние на электромагнитную и космическую радиацию, которая воздействует на Землю, а колебания поля, в свою очередь, оказывают влияние на многие биологические процессы.

Уздечка, таким образом, относится к архетипической деятельности посредством функции рычага - принципа, говорящего о том, что энергии контролируются, определяются и преобразуются в результате изменения углов.

Таким образом, мы обнаруживаем, что часто угол - который по сути дела является отношением двух чисел - в древнем символизме использовался для обозначения группы установленных отношений, контролирующих взаимодействующие системы или структуры. Таким образом, архетипы или боги отображают динамические функции, образующие связи между высшими мирами постоянного взаимодействия и процесса и действительным миром конкретных объектов. Мы обнаруживаем, например, что структурные и энергетические свойства угла в 60° значительно отличаются от структурных и энергетических свойств угла в 90° или 45°. Аналогичным образом геометрическая оптика показывает, что каждое вещество характерным образом преломляет свет под конкретным углом, и именно по этому углу мы можем наиболее точно определить, что это за вещество. Более того, углы в связных структурах молекул в значительной степени определяют качества вещества.

В случае с уздечкой регулирование с помощью изменения угла обусловливается расположением мундштука уздечки относительно ее ремня, или отношением между мундштуком и изгибом шеи лошади и челюстью, которые контролируются углом между предплечьем и двуглавыми мышцами всадника. С уровня архетипической или активной идеи принцип уздечки может аналогичным образом применяться в различных сферах человеческого опыта. Например, когда апостол Павел описывает процесс самодисциплины, посредством которого более высокая определенность пытается контролировать более низкую, «животную» природу, он говорит, что если кто- либо может обуздать свой рот, то он сможет усовершенствовать и остальную свою природу. Хотя этот образ, находясь на архетипической уровне, может метафизически и поэтически расширяться, он все же имеет свое точное геометрическое отображение в угле. Именно точный угол между управляющей рукой и уздечкой контролирует действия лошади.

Геометрия и Числа, функционируя на архетипическом уровне, описывают фундаментальные, причинные энергии в их переплетенном, вечном танце. Именно такой способ рассмотрения стоит за изображением космологических систем в виде геометрических форм. Например, наиболее известная из всех тантрических диаграмм, Шриянтра, изображает все необходимые функции, действующие во вселенной, посредством девяти сцепленных треугольников. Для того чтобы окунуться в такую геометрическую диаграмму, необходимо войти в состояние, подобное философскому размышлению.

Для Платона Реальность состояла из чистых сущностей или архетипических Идей, реализуемые образы которых, постигаемые нами, являются лишь бледными их отражениями. (Греческое слово «Идея» также переводится как «Форма».) Такие Идеи не могут постигаться посредством ор-

ганов чувств, их можно постичь только с помощью чистого разума. Геометрия была языком, рекомендованным Платоном в качестве самой чистой модели, посредством которой описывается такой метафизический мир.

«Но ведь когда они [геометры] вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых они служат. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном... но сами они служат лишь образным выражением того, что можно увидеть не иначе как мысленным взором.» Платон, «Государство», VI, 346 d, е.

Платоники рассматривают наше геометрическое знание как врожденное, приобретенное до рождения, когда наши души контактировали с миром идеального бытия.

«Все математические формы существуют в душе первично, так что до математических чисел она обладает числами самодвижными; насущными фигурами - прежде тех, что наблюдаемы; гармоническими отношениями - прежде вещей, что гармонизированы; и невидимыми кругами - прежде тел, которые движутся в круге». Томас Тейлор

Платон показывает это в своем труде «Менон», в котором простой мальчик-слуга интуитивно решает геометрическую задачу об удвоении квадрата.

Для человеческого духа, вовлеченного во вращающейся вселенной в вечно неясный поток событий, обстоятельств и сумятицы чувств, поиск правды всегда был поиском неизменяющегося, независимо от того, как оно называется: Идеи, Формы, Архетипа, Чисел или Бога. Вхождение в храм, построенный исключительно на основе неизменных геометрических пропорций, является вхождением в обитель вечной правды. Томас Тейлор сказал: «Геометрия как мост позволяет своему почитателю переходить через мрак материальной природы: как от темного моря к сияющим сферам идеальной реальности». Но этого невозможно достичь автоматически, просто взяв в руки книжку по геометрии. Как говорил Платон, огонь души при определенных усилиях должен постепенно возгореться вновь:

«Ты удивляешь меня, ты, который, кажется, обеспокоился тем, что я навязываю тебе непри-

годные к использованию знания. Это присуще не только посредственным умам, но и все мужи имеют некоторые затруднения с убеждением себя в том, что именно посредством таких знаний, как если бы с помощью инструментов, человек очищает глаз своей души, и это возжигает в этом органе новый огонь, который был затемнен, как будто загашен тенями других наук, в органе, чье сохранение гораздо более важно сохранности десяти тысячи глаз, поскольку только с помощью его одного мы созерцаем истину.» «Государство», VII, 527 d, е

(цитирование Теона из Смирны (2 век до н.э.) в труде «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона»)

Геометрия имеет дело с чистой формой, а философская геометрия воссоздает развертывание каждой формы из предыдущей. Это способ, посредством которого становится видимой основополагающая созидательная тайна. Переход от создания к порождению, от невыраженной, чистой, формальной идеи к «тому, что внизу», к миру, который разворачивается от первичного, божественного толчка, можно наметить с помощью геометрии и прочувствовать посредством применения геометрии: это и является целью разделов под названием «Рабочие книги» данного изложения.

Концепция Числа является неотделимой частью этого процесса, а, как мы увидим далее, для пифагорейцев Число и Форма на идеальном уровне были одним и тем же. Но число в таком контексте должно пониматься особым образом. Когда Пифагор говорил: «Все организовано в соответствии с Числом», он не думал о числах в обычном, счетном смысле. В дополнение к простому количеству, числа на идеальном уровне обладают качеством, так что «двоич-ность», «троичность» или «четверичность», например, не просто состоят из 2, 3 или 4 единиц, а являются целостностями или единствами в самих себе, и каждое обладает соответствующими божественными силами. «Два», например, рассматривается как первичная сущность, из которой проистекает и получает свою подлинную сущность сила дуальности.

Архитектура двенадцатого столетия ордена цистерцианцев достигает своей зрительной красоты посредством конструкций, которые подчиняются системе пропорций музыкальной гармонии. Многие из монастырских церквей зтого периода представляли собой акустические резонаторы, преобразующие людской хор в музыку небес. Святой Бернар Клервоский, вдохновитель такой архитектуры, говорил об их замысле: »Не должно быть никаких украшений, только пропорции

Р.А. Шваллер де Любич дает аналогию, посредством которой можно понять такое универсальное и архетипическое ощущение Числа. Вращающаяся сфера дает нам представление о координатной оси. Мы представляем эту ось в виде идеальной или воображаемой линии, проходящей через сферу. Она не имеет объективного существования, тем не менее, мы не можем не убедиться в ее реальности; и для того чтобы определить что-либо, касающееся сферы, например, ее наклон или скорость вращения, мы должны обратиться к этой воображаемой оси.

Число в счетном смысле соответствует единицам измерения и движения на внешней поверхности сферы, тогда как универсальный аспект Числа аналогичен неподвижному, непроявленно- му, функциональному принципу ее оси.

Давайте перенесем нашу аналогию на двумерную плоскость. Если мы возьмем круг и квадрат и присвоим значение 1 диаметру круга и стороне квадрата, то диагональ квадрата всегда будет (и это неизменяемый закон) «несоизмеримым», «иррациональным» числом. Говорят, что к такому числу можно добавлять числа в разряды десятичной дроби бесконечное число раз, не придя к решению. В случае с диагональю квадрата это число составляет 1,4142. и называется квадратным корнем из 2 или V2. Если величина диаметра круга будет равна 1, длина его окружности всегда будет несоизмеримым числом, равным 3,14159., которое известно нам как число, обозначаемое греческой буквой л"(пи).

Христос показан с циркулем, которым он повторно создает вселенную из хаоса первобытного состояния. Эту икону можно также понимать как образ индивидуального самосоздания; тут, как и во многих средневековых образах Христа, явственно присутствует тантрический символизм. Христос держит циркуль рукой, которая пересекает жизненный центр, называемый сердечной чакрой, и из этого центра он приводит в порядок хаос жизненных энергий, содержащихся в нижних чакрах, которые обозначены на теле центрами на пупке и гениталиях. Геометрия символизируется здесь в обоих смыслах - и в индивидуальном, и в универсальном - в виде измерительного инструмента, посредством которого высшая архетипическая сфера передает порядок и гармонию жизненным и энергетическим мирам.

Принцип остается тем же при изменении порядка: если мы присвоим диагонали квадрата и длине окружности круга фиксированное рациональное значение в 1 единицу, то сторона квадрата и радиус круга станут несоизмеримыми, «иррациональными»: 1/^2и 1/п.

Это именно то место, в котором расходятся пути количественной математики и геометрии, поскольку численно мы никогда точно не узнаем ни длину диагонали квадрата, ни длину окружности круга. Да, мы можем округлить дробь до некоторого десятичного знака и рассматривать такие усеченные числа как и любое другое число, но мы никогда не сможем привести их к точной количественной величине. В геометрии, тем не менее, диагональ и длина окружности, когда рассматриваются в контексте формального взаимоотношения (диагональ к стороне; длина окружности к диаметру), являются абсолютно познаваемыми, самоочевидными реальностями: 1 :^2и 1 : п. Число рассматривается в качестве формального взаимоотношения, и такой тип численного взаимоотношения называется функцией. Квадратный корень из 2 является функциональным числом квадрата. Пи является функциональным числом круга. Философская геометрия и, соответственно, сакральное искусство и архитектура, в значительной степени рассматриваются с помощью указанных «иррациональных» функций по той простой причине, что они графически показывают уровень познания, который является универсальным и неизменным.

Иррациональные функции (которые мы будем рассматривать, скорее, как надрациональные) являются ключом к двери, ведущей к более высокой реальности Числа. Они показывают, что Число, прежде всего, является взаимоотношением, и неважно, какими величинами измеряются сторона или диаметр, взаимоотношение остается неизменным, поскольку по существу данный функциональный аспект Числа не является ни большим, ни малым, ни бесконечным, ни конечным: он является всеобщим. Таким образом, в концепции Числа присутствует определенная, конечная перечислительная способность, а также всеобщая синтезирующая способность. Первую можно назвать экзотерическим или внешним аспектом числа, а вторую - эзотерическим или внутренним, функциональным аспектом.

Давайте рассмотрим в этом духе первые четыре начальных числа.

Число ОДИН может, конечно, определять количество, как, например, в случае «одно яблоко». Но в своем другом смысле оно прекрасно отображает принцип абсолютного единства, и в качестве такового часто используется в виде символа для отображения Бога. В качестве суждения о форме оно, в каком-то смысле, может представлять точку - оно называлось «точечным» числом, бинду или семенем виндусскоймандале- или, в ином смысле, оно может представлять совершенный круг.

ДВА - это уже количество, но символически это число представляет, как мы уже видели, принцип Дуальности, силу множественности. В то же время оно обладает своим формальным смыслом при изображении линии: линия определяется как проходящая через две точки.

ТРОЙКА является количеством, но в качестве принципа представляет собой Троицу, важную концепцию, с которой мы вновь встретимся позже. Формальным смыслом этого числа является треугольник, который образован по трем точкам. С помощью тройки осуществляется качественный переход от чистых, абстрактных элементов - точки и линии - к треугольнику, измеряемому состоянию, которое называется поверхностью. В Индии треугольник назывался Матерью, поскольку он является мембраной или родовым каналом, через который должны пройти все трансцендентальные силы единого и первоначального полярного разделения, для того чтобы вступить в проявленный мир поверхности. Треугольник выступает как «мать формы».

Но тройка все же является только принципом создания, образующим проход между трансцендентальным и проявленным мирами, а вот ЧЕТЫРЕ, наконец, символизирует «первую рожденную вещь», мир Природы, поскольку четверка является результатом процесса воспроизводства, т.е. увеличения: 2x2 = 4. Формой четверки является квадрат, она символизирует материализацию.

Универсальность Числа можно проследить и в другом, более физическом контексте. Из современной физики мы знаем, что от гравитации до электромагнетизма, света, тепла и даже то, что мы считаем твердым веществом, - вся воспринимаемая вселенная сформирована из вибраций, постигаемых нами в виде волновых процессов.

Волны являются в чистом виде временными структурами, т.е. динамическими конфигурациями, имеющими амплитуду, интервал и частоту, и они могут быть определены и пониматься нами только с помощью Числа. Таким образом, вся наша вселенная может быть сведена к Числу. Каждое живое существо вибрирует в физическом смысле, вся элементарная или неживая материя вибрирует на молекулярном или атомном уровне, и каждое вибрирующее тело издает звук. Изучение звука, как это интуитивно чувствовали древние, дает ключ к пониманию вселенной.

Мы уже отмечали, что древние уделяли особое внимание изучению музыкальной гармонии вместе с изучением математики и геометрии. Начало этой традиции обычно связывается с Пифагором (560 - 490 гг. до н.э.) и его школой. Пифагора можно рассматривать как некое окно, через которое мы можем получить представление о качестве интеллектуального мира старой восточной и ближневосточной традиции. Для этого образа мышления звучание октавы (октаву, например, образуют две последовательные ноты «до» на музыкальной шкале) было наиболее значимым моментом всего размышления. Она символизировала начало и цель создания. Что происходит, когда мы воспроизводим звучание идеальной октавы? Наступает немедленное, одновременное совпадение понимания, которое произошло на нескольких уровнях бытия. Без какого-либо вмешательства мысли, или концепции, или образа мы немедленно узнаем повторение первоначального тона в октаве. Это - та же самая нота, хотя и иная по высоте, это - завершение цикла, спираль от семени до нового семени. Такое неподвластное времени, моментальное узнавание (более точное, чем какое-либо зрительное узнавание) является универсальным для людей.

Но кроме этого также происходит и что-то еще. Гитарист извлек звук, прикоснувшись к струне. Затем он зажал ее точно посредине и вновь извлек звук, но на зажатой посредине струне.

Частота вызванных вибраций в два раза больше тех, которые дает полная струна, а тон поднимается на одну октаву. Длина струны была разделена на два, и количество вибраций в секунду увеличилось также вдвое: 1/2 создала свою зеркальную противоположность: 2/1. Так в этот момент абстрактное математическое событие в точности связывается с физическим чувственным восприятием; наш прямой интуитивный ответ на это звуковое явление (октаву) совпадает с ее конкретным, измеренным толкованием.

Следовательно, при таком слуховом восприятии мы испытываем одновременное сплетение внутреннего и внешнего, и можем обобщить этот отклик, прибегнув к возможности слияния интуитивной и материальной сфер, сфер искусства и науки, времени и пространства. Может быть, существует и другое подобное мгновение в созданном мире, но пифагорейцы не знали об этом, мы тоже не знаем. Это является истинным смыслом постижения Гармонии, и для пифагорейцев это было единственно истинным божественным мгновением: материальное познание одновременности противоположностей. Это считалось настоящей Магией, вездесущей и подлинной тайной.

Этот японский Дзен - каллиграфический рисунок - прекрасно отображает "создание" посредством простого перехода от Единства круга через треугольник к проявленной форме квадрата.

Именно посредством геометрии пифагорейцы осмысляли этот уникальный переход, где слышимые вибрации становятся видимой формой, и их геометрия, как мы увидим, исследует взаимоотношения в музыкальной гармонии. Два наших основных органа чувств - зрение и слух - хоть и являются функционально взаимосвязанными, но используют наш интеллект двумя различными способами. Например, для того чтобы с помощью нашего зри

тельного восприятия сформировать мысль, мы создаем образ в сознании. Слух, с другой стороны, использует сознание для получения немедленного, не имеющего образов отклика, действие которого является экспансивным, вызывающим отклик в центрах эмоций. Сегодня эта эмоциональная способность к слуховому восприятию обычно ассоциируется с субъективным, эмоциональным, эстетическим или духовным опытом. Мы склонны забывать о том, что она также присутствует, когда разум постигает неизменные взаимоотношения. Поэтому, когда мы помещаем слуховую способность в центр нашего опыта восприятия, мы можем ощутить, что можно слышать цвет или движение. Такая умственная способность разительным образом отличается от «визуальной», аналитической и последовательной способности, которой мы обычно пользуемся. Именно эта способность, которая связана с правым полушарием мозга, распознает образы в пространстве или совокупности какого-либо рода. Она может постигать противоположности в одновременности и схватывать функции, которые для аналитической способности оказываются иррациональными. Фактически она является прекрасным дополнением к визуальной, аналитической, «левополушарной» способности, поскольку улавливает пространственные и одновременные явления, в то время как «левая», рациональная способность больше всего подходит для схватывания временной, последовательной организации. Например, эзотерический, функциональный аспект Числа воспринимается правым полушарием, а экзотерический, счетный аспект - левым.

Такое внутреннее интеллектуальное качество очень напоминает то, что греки называли Чистым разумом или что в Индии называлось «сердце-ум». Древние египтяне дали этому качеству прекрасное название: Разум сердца, а достижение такого качества понимания было невысказанной целью жизни. Применение геометрии, при том, что она задействует и аналитическую способность, использует и развивает данный слуховой, интуитивный аспект сознания. Например, можно осмысливать факт геометрического роста с помощью образа квадрата с диагональю, которая образует сторону другого квадрата. Это является не требующей доказательств достоверностью, воспринимаемой сознанием из действительного опыта выполнения чертежей. Логика содержится в линиях на бумаге, которые невозможно начертить каким-либо иным образом.

Как и геометры, имеющие только циркуль и линейку, мы входим в двумерный мир отображения формы. Связь между наиболее конкретной (форма и мера) и наиболее абстрактной сферами мысли все же существует. Поиск неизменных взаимоотношений, посредством которых управляются и связываются формы, приводит нас в состояние резонанса со вселенским порядком. Восстанавливая процесс зарождения этих форм, мы пытаемся познать принципы эволюции. И, поднимая, таким образом, наши собственные образы мысли до таких архетипических уровней, мы позволяем силе этих уровней проникнуть в наш разум и мыслительный процесс. Наша интуиция оживляется и, может быть, как сказал Платон, глаз души может очиститься и вновь возгореться, «потому что только благодаря ему мы постигаем истину».

"Числа являются источниками формы и энергии в мире. Они динамичны и активны даже среди себя самих, совсем как люди в своей способности к взаимному влиянию" (Теон из Смирны). Число, с пифагорейской точки зрения, могут быть андрогинными или обладать полом, воспроизводителями или потомками, активными или пассивными, гетерогенными или разнородными, щедрыми или скупыми, неопределенными или персонифицированными. Они обладают притяжением, отталкиванием, семьями, друзьями, они заключают брачные контракты. В действительности они являются истинными началами природы. Средства геометрии и чисел являются способами получения знания о внешнем и внутреннем пространстве и времени. Эти средства, однажды используемые архитекторами и философами, стали со времен Века разума средствами для инженера.

То, что творческая сила человечества предназначена для ускорения нашей собственной эволюции и выхода за пределы ограничений биологического детерминизма, который связывает все другие живые организмы, по-видимому, рассматривается как фундаментальное представление традиционных философов. Методы, такие как йога, медитация, концентрация, искусство, ремесла, являются психофизическими приемами, которые способствуют достижению этой фундаментальной цели. Применение Сакральной геометрии является одним из этих ключевых приемов саморазвития.

Каждая диаграмма в маленьких квадратах отражает различную систему или прием мысли для понимания мира и его структур. Первой задачей соискателя в области духовных знаний, стоящего перед выбором путей постижения мира, является гармонизация пяти вселенских составных частей своего тела (земли, воздуха, огня, воды и праны). Его чистое постижение внешнего и внутреннего миров зависит от гармоничного соответствия, которое он устанавливает между этими элементарными состояниями в своем собственном теле и этими же элементами в природе. Каждая геометрическая космограмма предназначена для оказания помощи ему в указанных стремлениях в освобождении через гармонизацию.

II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА

Независимо от того, продуктом какой культуры - восточной или западной - она является, круговая мандала или сакральная диаграмма на протяжении всей истории искусств представляет собой знакомый и распространенный образ. Индия, Тибет, исламские страны и средневековая Европа - все в изобилии создавали их, и большинство племенных культур также используют их либо в форме рисунков или зданий, либо в форме танцев. Такие диаграммы часто основываются на делении круга на четыре четверти, и все участвующие в этом части и элементы взаимосвязаны в единой композиции. Очень часто они являются в некотором роде космологическими, т.е.

они символически отображают то, что считается основополагающей структурой вселенной: например, четыре пространственных направления, четыре элемента мироздания, четыре времени года, иногда двенадцать знаков зодиака, различные божества и часто самого человека. Но что наиболее поражает всякий раз в отношении такой формы диаграммы - это то, что она выражает идею космоса, т.е. идею реальности, постигаемую как организованное единое целое.

Древняя геометрия не основывается на умозрительных аксиомах или предположениях. В отличие от Евклидовой и более поздних геометрий, отправной точкой древней геометрической мысли является не сеть умозрительных определений или абстракций, а медитация в отношении метафизического Единства с последующей попыткой визуальной символизации и созерцания чистого, формального порядка, который проистекает из этого непостижимого Состояния единства. Именно такой подход к отправной точке геометрической деятельности радикальным образом разделяет так называемую сакральную и мирскую или светскую геометрии. Древняя геометрия начинается с Единицы, тогда как современная математика и геометрия начинаются с Нуля.

Одним из наиболее впечатляющих использований мандалы является купольная архитектура - как исламская, так и христианская.

Квадрат символизирует землю, удерживаемую четверичными объятиями круглого свода небес и, следовательно, находящуюся под действием вечно вращающегося колеса времени. Когда непрерывное движение вселенной, изображаемое в виде круга, уступает место постигаемому порядку, то мы приходим к квадрату. Квадрат, таким образом, предполагает окружность и вытекает из нее.

Мандала заставляет вспомнить взаимоотношение формы и движения, пространства и времени.

Здесь мандала Единства нанесена на руку японского буддистского божества, изображающего ритуальный жест. Мандала представляет собой разделение круга Единства на постигаемые формы квадрата, шестиугольника, восьмиугольника, десятиугольника и т.д., и эти формы считаются первичными мыслями Бога, эманированными из кругового Единства. Но для того чтобы мысли стали действием и работой, они требуют силы воли и намерения, которые символизируются этой рукой. Положения руки можно классифицировать как форму передачи информации (мудра), жест отражает различные силы, посредством которых настроения созидающего разума переходят в проявленную форму.

Я бы хотел рассмотреть более подробно эти символические начала - Единицу и Ноль, - поскольку они предоставляют исключительный пример того, как математические концепции становятся прототипами для динамики мысли, структурирования и действия.

Давайте сначала рассмотрим ноль, который представляет собой сравнительно недавнюю идею в истории мысли, но все же так прочно укоренившуюся в нас, что мы едва ли можем думать без него. Истоки этого символа восходят ко времени где-то до восьмого века н.э., к которому относится первое письменное свидетельство о его появлении в математическом тексте из Индии. Интересно отметить, что в течение столетия, предшествовавшего этому времени, в Индии начала разрабатываться особая линия мысли, которая нашла свое отражение и в индуизме (через шанк- хара), и в буддизме (через нарайана). Эта школа делала особый акцент на достижение личной трансцендентальности и избавления от кармы посредством отказа от естественного мира вплоть до умерщвления физического тела. Целью этого высоко аскетичного стремления было достиже-

ние совершенно беспристрастного чувства полной пустоты, полного прекращения какого-либо движения сознания.

Данное состояние было описано Буддой как «состояние непознаваемого, непреходящего, са- моотреченного отсутствия». Этот единственный аспект медитативного опыта рассматривался как высшая цель созданной Вселенной, а также как цель всего индивидуального духовного развития. Многие, вспоминая об этом сегодня, рассматривают такой подход как темный период в долгом и богатом духовном наследии Индии, как отклонение от предыдущей традиции, которая отстаивала духовную значимость как в выявленных, так и в невыявленных проявлениях Бога, и чья тантрическая и йогическая практики были направлены на активизацию взаимоотношения и установления гармонии между материей и духом. Именно в это время концепция нуля обрела новую реальность и вошла в жизнь. В результате он получил особое наименование и изображение и в метафизике, и в математике. В математике он стал рассматриваться как и другие числа: в качестве символа, с которым можно проводить операции и вычисления. Имя, присвоенное данной концепции, на санскрите называется «сунья», что означает «пустой».

Некоторые историки математики возразят, что такое утверждение об индусском происхождении идеи нуля невозможно проверить, и укажут на то, что до Индии в Вавилоне, Греции и в цивилизации Майя для обозначения пустого столбца иногда использовался специальный символ. Например, в таком числе, как 203, пустым столбцом является место, в котором стоит ноль. В Вавилонии пробел обозначался бы двумя линиями: / /, в Греции маленьким 0 с черточкой, а уМайя использовался символ яйцеобразной формы. Но обозначение пустого столбца является лишь процедурой, связанной с системой обозначения, тогда как в индийской математике, с другой стороны, ноль рассматривался как реальная данность, как число. Индийские математики писали такие вещи, как (а х0) ^0 = а. Аристотель и другие греческие учителя говорили о концепции нуля с философской точки зрения, но греческая математика, обогащенная учением Пифагора, заимствованным в Египте, сопротивлялась включению нуля в свою систему.

Арабы, которые с девятого по четырнадцатое столетие служили в качестве источника, из которого черпались знания и культура древних, померкших цивилизаций Дальнего Востока и Египта, принесли это знание в начинающую свое брожение Западную Европу. В течение этих столетий они усвоили концепцию нуля вместе с девятью другими числовыми символами, которые были разработаны в Индии. Менее мистическая и более практическая ориентация арабского менталитета позволила ему увидеть в этих символах практическую пользу для проведения вычислений и записи больших чисел, в частности, чисел, имеющих пустой столбец, таких как 1505.

Римские числа, применявшиеся на протяжении средних веков, использовали систему обозначения, аналогичную египетской системе счисления, и обе эти системы основывались на группировании, которое не требовало указания пустого столбца:

египетская система:^ \\ = 1505

римская система: MDV = 1505

Каждый увеличивающийся разряд - десятки, сотни, тысячи и т.д. - имел отдельный символ, образуя десятичную систему без нуля.

Великий арабский математик восьмого века Ал-Хорезми привнес индийские числа вместе с нулем в исламский мир. Затем прошло еще 400 лет, прежде чем работы Ал-Хорезми (чье имя послужило основой для нашего слова алгоритм) проникли в Европу через арабские поселения в Испании. Его работы были переведены на латинский язык где-то в двенадцатом столетии. Постепенно эта «арабская» числовая система была внедрена в средневековую Европу и начала поддерживать радикальные изменения в западной науке и мысли.

Некоторые монашеские ордены противились принятию такого десятичного представления с нулем, утверждая, в частности, что ноль является умыслом дьявола.

Среди тех, кто отказывался от такой системы, был орден цистерцианцев, мистическая и гностическая философия которых вдохновляла и была основой для строительства готических соборов, космических храмов эры созвездия Рыб. Но купцы приняли арабские числа и ноль, поскольку они позволяли с механической легкостью производить расчеты и записывать количественные данные. Именно тогда благодаря меркантильному порыву ноль пустил корни.

Последствия были грандиозными. Прежде всего, структуре самой арифметики пришлось отказаться от аддитивной основы расчета. Формально сложение одного числа с другим всегда дает сумму, большую любого из складываемых чисел. Это, конечно, сводилось на нет при использовании нуля. Другие законы арифметики также изменились, так что сегодня мы можем проводить указанные ниже операции:

3 + 0 = 3

3 - 0 = 3

03 = 3

30=3х10 но 3х0 = 0 и 3:0 = 0(???)

Здесь логика полностью рушится. Нелогичность этого символа была все же принята из-за удобства, которое он предоставлял для проведения количественных операций. И такое нарушение простой естественной логики арифметической структуры позволило трудной для понимания ментальной логике занять ее место и привлечь в математику целый ряд численных и символьных величин, некоторые из которых не обладают доказуемой концепцией или геометрической формой. Возникнув в шестнадцатом столетии, эти величины включают относительные числа (т.е. отрицательные числа, такие как -3); бесконечные десятичные числа; алгебраические иррациональные числа, такие как кубическийкорень из 10; трансцендентные иррациональные числа (такие как е, основание логарифмов; эти числа не удовлетворяют ни одному рациональному алгебраическому уравнению); мнимые числа, такие как квадратный корень из -1; комплексные числа (сумма действительного и мнимого числа); а также буквенные числа (буквы, используемые в математических формулах). Открытие нуля позволило числам отображать идеи, которые не имеют формы. Это сигнализирует об изменении определения слова «идея», которое в античности было синонимом слова «форма», а это подразумевает геометрию.

Теологическая мотивация индийской ментальности не позволила ей поместить ноль в начало числовой последовательности. Ноль помещался после 9. В Европе это продолжалось до конца шестнадцатого столетия, до начала Века разума, когда 0 был помещен перед 1, что давало возможность развитию концепции отрицательных чисел.

Ноль стал незаменимым не только в системе математики, от которой зависит наша наука и технология, он неявно начал проникать в нашу философию и теологию, в наш способ рассмотрения природы, в наше отношение к собственной природе и окружающей среде. Мы уже видели, как в Индии принятие нуля ассоциировалось с доктриной, которая отрицала реальность материального мира. Санскритское название нуля «сунья», что означает «пустой», на латыни трансформировалось в «чифра», это слово стало иметь значение нуля или ничего. Не стоит говорить, что концепция «ничто» отличается от «пустой». Также в этот же период в Индии санскритское слово «майа» приобрело новое значение. Первоначально оно означало «способность к делению» или «разделение разума», но в то время данное слово приобрело значение иллюзии или материального аспекта вселенной, воспринимаемого как иллюзия. Мы можем видеть обратную сторону этого духовного нигилизма в материализме Запада после Индустриальной революции, когда духовный аспект реальности стал рассматриваться как иллюзорный.

«Западная» рациональная ментальность отрицала древнюю и чтимую духовную концепцию Единичности, поскольку вместе с принятием нуля Единичность утратила свое первенство и стала просто количеством среди других количеств. Появление нуля позволяет рассматривать что-либо, расположенное ниже последовательности количественных чисел, в качестве не имеющего значения или нуля, тогда как что-либо вне рамок количественно воспринимаемого диапазона становится экстраполяцией, относимой к слову Бог и считающейся религиозной или суеверной. В результате ноль предоставил западному мышлению основу для развития атеизма или отрицания всего духовного.

С точки зрения мира природы, нуля не существует; он является исключительно производимой умом данностью. И все же влияние этого символа было таким значительным, что он вынудил считающуюся эмпирической физику девятнадцатого столетия принять атомную теорию, в которой материя представлялась в виде модели, состоящей из крошечных строительных блоков, маленьких сфер, плавающих в опорожненной до нуля пустоте. Ноль сохраняет свою способность к развитию во взгляде на мир, который имелся в девятнадцатом столетии, посредством идеи о том, что существует разделение между количественным и неколичественным; крайним проявлением этой идеи было то, что все, что не является количественным, не существует или представляет собой ноль. Ядерная физика двадцатого века уже не рассматривает атом как отдельную притягивающуюся и отталкивающуюся частицу, вместо этого она предлагает поле или среду взаимосвязанных, постоянно трансформирующихся энергетических полей частиц и структур. Частицы неотличимы от процесса; причина неотличима от событий. Так и на небесах то, что однажды считалось черным пустым вакуумом с телами, плавающими в нем, теперь считается наполненным веществом-энергией. Между небесным телом и областью, окружающей его, имеется полевой континуум, в котором небесное тело является просто уплотнением. Отучая нас от взгляда на мир, имевшегося в девятнадцатом столетии, сегодняшняя наука - и микрокосмическая, и макрокос- мическая - демонстрирует нам постоянное колебание между материей и энергией, а также попеременное обращение то к одной, то к другой, подтверждая, что в мире природы нуля нет.

Понятие нуля также оказало влияние на наши психологические представления.

Идеи, такие как неотвратимость смерти и страх перед ней, разделение неба и земли, целый ряд экзистенциональных философий, основанных на отчаянии и абсурдности мира с последующим небытием, - все это в большой степени обязано понятию нуля. Мы рассматривали себя как отдельных индивидуумов, двигающихся в пространстве, отличном от нас, индивидуумов, встречающихся в этом пространстве с другими существами, отдельными и отличными от нас. Но эти концепции сегодня также теряют почву под ногами. Сегодня мы знаем, что существуем группами, определяемыми различными уровнями энергетически сходных свойств, отталкивающихся, обменивающихся или поглощающихся через связанные, трудноуловимые энергетические обмены. И наше бытие продлевает себя за своими пределами посредством различных энергетических полей, соединяясь с более крупными полями. Нам пришлось узнать, что не существует места, где мы можем избавиться от уже использованных вещей, что поток в нашу выгребную яму совсем не нулевой, что нет фабричной трубы или шахты в земле, которая не ведет никуда. Все остается здесь, с нами; циклы роста, использования и разрушения нарушены. Нет бутылки одноразового использования.

С нулем мы с начала эры современной математики имеем концепцию числа, которая вводит в заблуждение с философской точки зрения, концепцию, которая разделяет нашу систему числовых символов и структуру мира природы. С другой стороны, с идеей Единичности, которая управляет древней математикой, такой дихотомии не существует.

Идея Единичности в буквальном смысле не воспринимается умом просто потому, что для того, чтобы что-то существовало, оно должно, в позитивном утверждении о себе, отрицать то, чем оно не является. Холод есть только холод, поскольку он является отрицанием тепла. Для того чтобы вещь существовала, должно существовать и противоположное ей. Тогда с начала создания мира существует вероятность разделения Единичности на два. С двойки начинаются числа. Тот же закон управляет нашим пониманием, поскольку для того, чтобы постичь какое-либо объективное состояние, мы должны осознать и отрицать его противоположность. Р.А. Шваллер де Любич говорит:

«Число один определяется только через число два: оно является множественностью, которая обнаруживает единство. Мы обладаем способностью к пониманию вещей только благодаря тому, что может быть названо первоначальным разделением на части и дальнейшим сравнением этих частей друг с другом, что в таком случае является лишь перечислением аспектов Единичности».

Таким образом, хотя Единичность и кажется невообразимой, но и разум, и духовный опыт заставляют классического мыслителя поместить ее на первое место. Все, что существует в его математической задаче или в его вселенной, является частицей неизвестного Одного, и, поскольку эти части могут пропорционально относиться друг к другу, они являются постигаемыми. Шри Ауробиндо говорит:

«В начале вещей мы сталкиваемся сбесконечным, содержащим массу необъяснен-ных конечных величин, неделимым, полным нескончаемых делений, неизменным, изобилующим мутациями и отличительными свойствами; космический парадокс лежит в начале всех вещей. Этот парадокс может быть объяснен только через Единицу, но это - бесконечное Состояние единства, которое может содержать сотни, и тысячи, и миллионы, миллиарды, и триллионы. ...Это не означает, что Единица является множественной, или может быть ограничена, или описана в качестве суммы многого. Наоборот, она может содержать бесконечно многое, поскольку она превосходит все ограничения или описание путем множественности, а также, в то же самое время, превосходит все ограничения конечной, концептуальной единичности.» (Жизнь божественная)

Единичность является философской концепцией и мистическим опытом, которые могут быть выражены математическим путем. Западный менталитет, тем не менее, отказался от признания познания надрациональной, неведомой тайны в качестве своего первого принципа. Но, отказываясь от почтения перед единственной, непознаваемой единичностью, наши математика и наука разработали систему, требующую сложных взаимосвязанных гипотез, воображаемых сущностей, таких как указанные выше, и неизвестного количества X, которым можно манипулировать, выражать количественно или приравнивать, как это делается в алгебраической форме выражения мысли. Таким образом, неизвестное появляется не только один раз, но на каждом шагу и его можно определить только путем нахождения количественных решений.

Наша мысль в настоящее время основывается на приведенной ниже численной и логической последовательности:

-5, -4,-3, -2,-1,0,1,2,3,4,5

С нулем в центре мы имеем количественное увеличение 1, 2, 3. и наше чувство сбалансированности требует наличия -1, -2, -3. с другой стороны, выдавая последовательность несуществующих абстракций (отрицательных количеств), которые требуют абсурдной логики. У этой системы есть точка перелома - ноль, - разъединяющая континуум и отделяющая положительные числа от отрицательных, уравновешивая последовательность.

В древнеегипетской числовой прогрессии, начинающейся с единицы, а не с нуля, все элементы являются естественными и реальными:

1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1,2,3,4,5 Все элементы вытекают из центральной единицы в соответствии с законом инверсии или обратимости. Египтяне основывали свою математику на этой простой, естественной последовательности чисел, проводили сложные операции с ними, для которых нам сегодня нужна сложная алгебра и тригонометрия. Мы уже видели естественное проявление этой последовательности в физических законах распространения звука. Струна музыкального инструмента при делении пополам дает увеличенную вдвое частоту колебаний. Таким образом, эта последовательность выражает важный закон Гармонии.

Большая часть физики после Эйнштейна, кажется, обладает такой сбалансированностью ума, так как обратимость играет важную роль в теории относительности, в принципе неопределенности и в таких концепциях, как концепция черных дыр. Идея постоянного взаимодействия между материей и энергией также требует такой уравновешенности.

Такие метафизические концепции как бессмертность души, воскрешение и реинкарнация также более полно усваиваются посредством идеи об обратимости. Египтяне называли нижний мир, в который сходила душа после смерти, «перевернутым миром», Дуатом. Прогрессия инверсных (обратных) элементов предоставляет мыслительную основу для идеи о постоянном взаимодействии через обратимость.

Идея непознаваемой Единичности вначале служила основанием для многих философий и мифологических систем. В то время как шанкара и буддизм (в определенный период времени) рассматривали пустоту в качестве фундаментального предположения, главное течение индуизма всегда покоилось на идеи Единого, Божества, которое разделило себя внутри себя для создания своей собственной противоположности - проявленной вселенной. В рамках божественного само- осознания начинают выделяться три качества: Сата(неподвижное бытие), Чит(сознание-сила) и Ананда (блаженство). Первоначальная единичность, представленная кругом, затем заново формулируется в концепции Реальность-Идея, мысли Бога, которую индусы называли бинду, что значит семя, и которую мы называем геометрической точкой. Точка в соответствии с Комментариями к Шива Сутра Вимаршиниобразует границу между проявленным и непроявленным, между пространственным и непространственным. Биндусоответствует идее «звук-семя» в Тантрах.

Божество трансформирует себя в звуковые колебания [нада] и разрастается в виде вселенной, которая ничем не отличается от него, путем придания формы или словесного выражения этой самоидее. Рамакришна суммировал Священное писание, сказав: «Вселенная есть только Божество, произносящее свое собственное имя себе самому».

Так вселенная возникает из Слова. Это трансцендентальное Слово представляет собой всего лишь вибрацию (материализацию) Божественной мысли, которая дает толчок разделению единства, что и является сотворением. Слово [саабдана санскрите, логос у христиан и гностиков), чья природа представляет собой чистую вибрацию, олицетворяет фундаментальную природу всего существующего. Концентрические колебательные волны, расходящиеся из бесчисленных центров, и их наложения друг на друга (интерференционные картинки) образуют сгустки захваченной энергии, которые становятся вихревыми, огненными телами на небесах. Реальность-Идея, Пуруша, невысказанная и невидимая точка звука-идеи, остается неподвижной и неизменной. Ее имена, тем не менее, могут быть исследованы посредством геометрии и числа. Этот испущенный звук, именование идеи Бога есть то, что пифагорейцы назвали бы Музыкой сфер.

Музыка пропитана фундаментальным законом обратимости; изменения частоты и длины волны являются обратимыми. Повышающиеся или понижающиеся тоны, как и обратные арифметические отношения применимы к длинам струн. «Мажор» и минор являются обратимыми тональными моделями. Кок отмечает Эрнест Мак-Клейн в Мифе о неизменности, Платон представлял себе Мировую душу как состоящую из обратных отношений, идентичных тем, которые в индуистской мифологии образуют музыкальный барабан Шивы-, пульсирующий инструмент сотворения (см. стр. 81).

В древнем Египте пирамидальное вибрационное поле (называемое надав Индии) называется Нун, первичный океан. Именно Единицу представляли неразделенной космической субстанцией, источником всего сотворения. И в этот первичный океан погружен Атум, создатель, который должен сначала отделить себя от Нун, для того, чтобы началось сотворение. Атум имеет мужской род, и он аналогичен Чите (силе-сознанию) индийского мифа. Атум изображается в состоянии абсолютного блаженства, которым он полностью поглощен. Некоторые версии этого мифа говорят о том, что Атум мастурбирует. Его блаженное самосозерцание вызывает у него эякуляцию, сперма попала ему в рот и застряла в горле, а кашель, вызванный этим, разбрызгал его собственное семя из его рта. Он кашлял и выплевывал Шу иТефнут, которые вместе с ним образуют первую триаду из девяти великих Нетеруили принципов сотворения.

Давайте отметим взаимосвязь этого мифа о сотворении с египетской математической системой обозначения, в которой дроби представляются путем рисования рта в качестве числителя и метками количества единиц, помещаемых внизу на месте знаменателя, что отражает идею об испущенном изо рта божественном семени, созидающем Слове: ' - ' = 1/3. Иероглифический знак, используемый для обозначения рта <С>, является тем же знаком, который используется для написания имени высшего существа Ра (которое в качестве создателя известно как Атум-Ре). Семя, испущенное Атумом, проникает в первичную вибрацию Нун и сгущается во вселенную форм, точно также как сперма коагулирует с белковой субстанцией яйцеклетки. (Эта и другие функциональные связи с египетским мифом были разработаны Люси Лейми в Египетских тайнах).

Сегодня в теории поля современной астрофизики вселенная представляется в виде всеобъемлющего, непостижимо огромного вибрирующего поля ионизированной плазмы, находящейся в состоянии, предшествующем газообразному, - представление, которое не отличается от Нун или космического океана египетского мифа, или Пракрити в индусской космологии. Инициируются гравитационные воздействия внутри этого поля, что обусловливает деформацию и уплотнение в узловых структурах. Неуравновешенность и турбулентность, вызванные вновь сформированными галактическими центрами масс, под воздействием сил сжатия вызывают сложнострук-турные пульсации, которые обусловливают неистовые, резкие изменения в давлении и плотности всей космической плазмы. Эти процессы называются галактическими «звуковыми ударами»; звуковыми они называются потому, что распространение звука представляет собой быстрое колеба- тельноеизменение давления-плотности в какой-либо среде. Эти вихревые звуковые ударные волны создают вращение во всем галактическом облаке, и во внутренних областях, образованных этим вращением, рождаются звезды. Это ясно подтверждает древний образ создания вселенной посредством звуковых волн или Слова Господа; наука подтверждает, что видимые звезды и галактики представляют собой спиральные следы взрыва, остаточные последствия стоячих ударных волн, вызванных громоподобным голосом Вселенной.

Поэтому самая последняя научная модель сотворения связана с образом, предоставленным древней мифологией, и обе они (и модель, и мифология) признают абсолютную сингулярность или Единичность в начале развития. Исходя из ортодоксальности древних математиков, мы можем заключить, что математические символы должны отражать те реальности, которые они описывают. При наличии нуля и целой армии лишь мысленных и статистических знаков, которые вытекают из него, мы очень далеки от обладания системой математических символов, которые соответствуют чистому геометрическому порядку живого пространства.

III. ПЕРВИЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ: ДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНОСТИ

Тот, кто использует геометрические фигуры для описания начала Сотворения, должен попытаться показать, как абсолютная Единичность может стать множественностью и многообразием. Геометрия пытается восстановить упорядоченное движение от бесконечной бесформенности к конечной взаимосвязанной совокупности форм, и при воссоздании этого мистического перехода от Одного к Двум она дает возможность символически увидеть это.

И с метафизической точки зрения, и с точки зрения мира природы будет неправильным утверждать, что для того чтобы прийти к двойке, мы должны взять две единицы и сложить их вместе. Стоит только посмотреть на способ, посредством которого одна живая клетка делится на две. Единица по определению представляет собой единичный элемент, и по причине этого она является Целостностью, а потому включает в себя все. Не может быть двух Единичностей. Единичность, будучи совершенным символом Бога, делит себя внутри себя, создавая таким образом Двойку: «я» и «себя» Бога, так сказать, единичность создателя и созданную множественность.

Созидание, осуществляемое Единичностью, происходит путем деления ее самой, и это может быть отражено геометрически несколькими различными способами в зависимости оттого, каким образом первоначальная Единичность отображается графически. Единичность может соответственно представляться в виде круга, но сама несоизмеримость круга указывает на то, что эта фигура принадлежит к уровню символов, к которому не применимы методы рассуждений и измерений. Единичность можно переопределить как Квадрат, который, обладая совершенной симметрией, также отображает целостность и поддается понятному измерению. В геометрической философии круг является символом непроявленной Единичности, в то время как квадрат отображает Единичность, готовую, так сказать, к воплощению в реальность. Квадрат олицетворяет четыре основных стороны света: север, юг, восток и запад, которые делают пространство понятным, и он образуется двумя парами абсолютно равных, хотя и направленных в разные стороны линейных элементов, таким образом графически описывая вселенскую Природу, которую можно найти в таоизме и других древних философиях.

По определению квадрат образуется четырьмя равными отрезками прямых, соединенных под прямым углом. Но более важным определением является то, что квадратом будет являться результат умножения любого числа на само себя. Операция умножения обозначается крестиком, и этот графический символ сам по себе является точным определением перемножения. Когда мы пересекаем горизонтальную линию вертикальной так, что эти линии имеют одинаковое количество единиц длины, скажем, например, 4, мы видим, что такое пересечение порождает поверхность квадрата: возникает реальная, поддающаяся измерению единица, которая является результатом пересечения. Этот принцип может быть символически распространен на пересечение любых противоположностей, таких как пересечение мужского и женского, что дает рождение отдельному существу, или пересечение основы ткани с уточной нитью, что порождает поверхность холста, или пересечение темноты и света, что дает рождение реальной, видимой форме, или пересечение материи и духа, которое дает рождение самой жизни. Итак, пересечение является принципом действия, который квадрат отображает совершенным образом.

Английское слово Nature (Природа) означает «то, что рождено», и всякое рождение в природе требует такого пересечения противоположностей. Так квадрат стал олицетворением земли, и в качестве такового символизировал сознаваемый опыт конечного существования того, что родилось в Природе. Это приводит нас к вопросу о криволинейности или прямолинейности сторон квадрата: если вся реальность вселенной представляет собой бесконечную кривую, бесконечное движение, то существует все же сознание, которое способно временно приостановить (и концептуально, и чувственно) части вселенского континуума. Это объективное сознание можно рассматривать как приведенную скорость вселенского сознания, средством познания этого объективного сознания является кора головного мозга человека. Индийцы называли такую способность к изолированию и приостановке вечно движущегося вселенского Становления «тапас» («простота»). Греческий философ Гераклит сравнивал ее с параличом видения таким, которое испытывает человек при укусе скорпиона. Он называл объективацию «укусом скорпиона».

Буддистские и индуистские философы были озабочены тем, чтобы такое сегментированное восприятие реальности не завораживало и не поглощало человеческое сознание. Используя известную буддистскую аналогию о времени, которое подобно ожерелью из квадратных бусинок реальных объектов, моментов или событий, можно сказать, что поглощение такой последовательностью ограниченных структур является майей или иллюзией, и только внутренняя нить ожерелья, невообразимый континуум, является реальностью.

Пифагор, тем не менее, учил, что опыт жизни в конечном, ограниченном теле предназначен специально для обнаружения и выявления сверхъестественного существования в пределах конечного. Наша концентрация должна, кроме того, также сосредоточиваться на самом конечном, для того чтобы открыть, как это конечное может, по сути, содержать способность к выражению бесконечного. Это не означает, что концентрация сосредоточивается на конечном, материальном содержании, а на абстрактных принципах, обнаруженных в конечном мире, и на Причинах, которые создают и поддерживают такое овеществление. Поэтому математика Пифагора ограничивалась целыми числами, т.е. поддающимися определению, приостановленными состояниями, и стремилась к универсальным выражениям в рамках измеряемой геометрической структуры квадрата, содержательного символа конечного совершенства.

Приводимая ниже Рабочая книга является первым из девяти подобных разделов, содержащихся в данной книге и предназначенных для того, чтобы читатель шаг за шагом прошел через основные чертежи и концепции Сакральной геометрии. Мы рекомендуем читателю взять циркуль и линейку и самому сделать чертежи каждой фигуры этой Рабочей книги, следуя указаниям, данным рядом с чертежами. Также желательно использовать миллиметровую бумагу для этих чертежей, так чтобы можно было выверить некоторые взаимоотношения простым подсчетом квадратных ячеек на миллиметровке.

Рабочая книга 1

Рисунок 1.3. В квадрате ABGFначертите диагональ AG. Используя тот же метод, который применялся при построениях на рисунке 1.1,постройте линию из точки G, перпендикулярную к AG. Из центраВрадиусом В А прове-

Квадрат, разделенный диагоналъю^2

Рисунок 1.1. Начертите любую линию АВ и отметьте какую-либо точку С ниже прямой АВ, где-то ближе к ее середине. Из точки С радиусом СВначертите дугу, размером по крайней мере с полуокружность, так чтобы прямая АВ пересеклась с этой дугой в точке D. СоединитеС и Dи продолжите эту линию до тех пор, пока она не пересечет дугу в точке Е. Начертите прямую ЕВ, перпендикулярную к АВ.

Рисунок 1.2.Из центраВрадиусом ВА проведите дугу до ее пересечения с BE в точке G. Из центровСи А радиусом АВ начертите две дуги, пересекающиеся в точке F. Начертите квадрат ABGF.

дите дугу, длиной по крайней мере в полуокружность, для получения точек Н и J. Пользуясь тем же методом, который применялся при построениях на рисунке 1.2, завершите квадрат AGHJ.

Сторона квадрата AGHJ(квадрат 2) точно равна диагонали квадрата ABGF(первого квадрата).

Площадь квадрата 2 точно в два раза больше площади первого квадрата. (Это интуитивно очевидно, поскольку больший квадрат содержит четыре одинаковых треугольника, тогда как первый квадрат содержит только два.)

Сторона квадратаназывается его основанием или корнем ( ). Сторона первичного

квадрата (квадрат 1) равна 1, а сторона квадрата 2 равна 2.

Диагональ квадрата 2 равна 2, ровно в два раза больше стороны первого квадрата.

Это отношение можно записать следующим образом:

Эти отношения кажутся логическим парадоксом, но если читатель изучит чертеж, он обнаружит, что они геометрически истинны. Даже тогда, когда квадраты увеличиваются в своих размерах, отношения их основания к диагонали остаются пропорциональными.

Рисунок 1.4.Повторите операции, которые были проделаны на Рисунке 1.3. Из центра Jначертите дугу, радиус которой равен стороне квадрата 2. Продлите стороны AJи Ш до тех пор, пока они не пересекут дугу в точкахКи М. Начертите квадрат 3, МКНА. Аналогичным образом постройте квадраты 4, 5, и т.д.

Отношение стороны к диагонали каждого квадрата и каждого квадрата к следующему, большему квадрату равно отношению квадрата 1 к квадрату 2. Это отношение можно записать следующим образом:

Такой тип прогрессии называется геометрической прогрессией, где числитель, будучи умноженным на знаменатель второго отношения, равняется произведению числителя второго отношения на знаменатель первого. Этот закон перекрестного умножения множества числителей и множества знаменателей остается истинным для любых отношений прогрессии, независимо от того, идут они один за другим или нет.

Рисунок 1.5. Здесь представлен вариант предыдущей геометрической прогрессии, но продолженной в сторону убывания. В заданном квадрате АБСДначертите диагонали ББи АС. Из центров в точках# и С радиусом ЕВ, равным половине диагонали, начертите две дуги, пересекающихся в точке F. Начертите прямую EF, пересекающую сторону квадрата 1 в точке

Из центров в точкахВи Fрадиусом GFначертите две дуги, пересекающихся в точке

G. Начертите квадрат BHFG(квадрат 2). Повторите этот процесс построения квадратов, которые постепенно уменьшаются в соответствии с геометрической прогрессией: 2, 4, 8, 16, 32 и т.д.

В обоих примерах квадрат и его диагональ отображают создание Двойки из Единичности (первоначальный квадрат) и последующий рост количества в геометрической прогрессии.

Квадрат, разделенный своей диагональю, дает архетипическую модель для геометрических пропорций и прогрессий такого типа: 1:V2:: ^2:2, где каждый член (или отношение) умножается на постоянную величину, для того чтобы получить следующий член прогрессии. Постоянное пропорциональное увеличение или скорость может служить порождающей моделью для других бесконечно расширяющихся геометрических прогрессий, например:1 :V3 :: V3 : 3 или 1: 3:: 3 : 9:: 9:27. и т.д. (смотрите стр. 35). Данная геометрическая иллюстрация отношения между пропорцией и прогрессией вызывает в памяти алхимическую аксиому, говорящую о том, что все создаваемое формируется из неизменного, незыблемого компонента (пропорции), а также из изменяющегося, непостоянного компонента (прогрессии). Отношение между неизменным и изменяемым (между пропорцией и прогрессией) является ключом к Сакральной геометрии: все, что проявлено, будь это в физическом мире или в мире мысленных образов и концепций, принадлежит к вечно текущим прогрессиям постоянного изменения; и только непроявлен- ный мир Принципов остается неизменным. Наша наука ошибается, пытаясь пристегнуть неизменные, абсолютные законы и определения к изменяющемуся миру явлений. История науки демонстрирует нам постоянный отказ или пересмотр одной модели мира за другой. Из-за вызывающего беспокойство, нестабильного качества научного знания не только наши физики, но также и наши философы, художники и все общество стали релятивистами. Но неизменные порождающие принципы остаются, и наше временное отрицание их имеет место только потому, что мы ищем постоянства в эмпирическом мире вместо его действительного места обитания - метафизического.

Комментарии к Рабочей книге 1

На рисунке 1.3 мы наблюдали деление Единичности, начертив диагональ квадрата. Сторона первоначального квадрата, называемая его «основанием», равна величине в 1 единицу, поскольку она является первой или первичной единицей измерения. Площадь этого квадрата также равна 1, поскольку 1 х 1 = 1. Простое действие проведения диагонали привело нас к 2 не потому, что квадрат стал разделен наполовину, а потому, что имеется в виду квадрат 2, поскольку диагональ квадрата 1 является основанием квадрата 2, и квадрат2 ровно в два раза больше по площади квадрата 1.

Читатель может резонно задать вопрос: почему, придя к символике квадрата, мы должны затем рассматривать квадрат, построенный на диагонали первого; и если уж на то пошло, зачем

рассматривать эту диагональ? Это требуется для того, чтобы мы определили причинноследственное отношение так, как оно рассматривается в умозрительной геометрии. Как только был нарисован четырехугольник в виде квадрата, в неявном виде мы получили все, что необходимо, для того чтобы начертить линии диагоналей квадрата. Более того, диагональная линия (как и любая прямая линия) является в неявном виде стороной или основанием другого квадрата. Другими словами: мы должны добраться до сути дела или представить в явном виде то, что неявно присутствует в любой геометрической фигуре. Форма представляет собой геометрическую систему, и как любая система - биологическая, химическая или иная - она должна рассматриваться в развертывающемся континууме своих компонентов, в их причинно-следственных взаимоотношениях. Движение от неявного к явному аналогично движению от причины к следствию. И только в условном мире мысли причина может быть отделена от следствия, но в мире природы они неотделимы: причина до тех пор не является причиной, пока у нее нет следствия. Если мы и далее воспользуемся такой логикой, то увидим, что поверхность квадрата также существует только в непрерывном взаимоотношении с объемом куба, в котором она образует одну из шести сторон. В умозрительной геометрии мы всегда пытаемся следовать по всему пути движения от чистой абстракции в виде двумерного мира линии к плоскости по мере того, как она становится проявленной в действительном мире трехмерного объема.

Но вернемся к нашему квадрату: при разделении его диагональю было выявлено два парадокса. Первый заключается в поразительном совпадении двух функций: корня и диагонали, когда мы геометрически извлекали квадратный корень из 2. Та же единица для измерения линии используется и для квадрата, и для диагонали - парадокс сходства и различия. Такая синхронность функций дает три, казалось бы, противоречащих друг другу, но геометрически верных взаимоотношения:

корень диагональ корень диагональ корень корень _ 1 V2

диагональ корень корень диагональ диагональ диагональ V2 2

Второй парадокс заключается в том, что половина (квадрат, разделенный пополам своей диагональю) дает удвоение исходного, как при порождении музыкального тона и во время таинства биологического роста при делении клетки.

Квадратный корень из 2 является иррациональной функцией и универсально применимым отношением. Поскольку все в мире природы подвержено изменениям, то этот корень, будучи инвариантным, является по определению сверхъестественным или надрациональным, т.е. он является символом архетип и чес кого мира. Пифагорейцы, как говорят, называли несоизмеримые числа «невыразимыми». Можно с уверенностью говорить о том, что не секретность и не инфантильное благоговение заставило их так называть эти числа. Наоборот, это была глубокая рассудительность интеллекта, осведомленного об отношениях между Числом и космическими реалиями, и умение пользоваться этим.

Рисунок 1.4 показывает, как создание 2 ведет к бесконечному росту посредством геометрической прогрессии а:Ъ:: Ъ: си т.д. или в числовом виде: 1 : 2 :: 2 : 4 :: 4 : 8 :: 16 : 32 :: 32 : 64 и т.д. Неважно, насколько большими становятся эти числовые взаимоотношения, сама пропорция а:Ъ::Ъ:с остается неизменной. Эта прогрессия может продолжаться в сторону уменьшения и в сторону увеличения путем деления квадрата пополам с одновременным образованием числового ряда, обусловленного такой способностью диагонали квадрата. Квадратный корень из 2 таким образом олицетворяет способность к множественности, которая может распространяться как в сторону неограниченного увеличения, так и в сторону крайне малых величин. Эта фигура совершенным образом отображает модель роста при клеточном делении в живых организмах. Не только число, но и форма разрастается при разделении Единичности.

Когда мы говорим о квадратных и кубических корнях, мы используем очень древнее обозначение, которое соотносит эту математическую функцию с растительным корнем. Корень растения, как и математический корень, являются причинно-обусловленными понятиями: первый погружен в землю, второй заключен в квадрат. Видимый рост растения, его разрастание с сохранением своей специфики зависит от корня, который обеспечивает стабильность и питание. Способность корня предоставлять растению питание обусловлена тем, что он может разрушать и разделять неподвижные, плотные минеральные элементы почвы с образованием сложных структур, которые растение может преобразовать в свою собственную ткань. С точки зрения жизни геометрический корень является архетипическим выражением ассимилирующей, порождающей, трансформирующей функции, которую и выполняет корень растения. Как и корень растения, корень из 2 наделен природой силой, которая производит разрушение для дальнейшего развития (этому служит первоначальный квадрат), и этот корень также обладает силой, которая мгновенно трансформирует 1 в 2. Рост растения осуществляется прогрессивным образом на основе предыдущего разрушения, но не существует рациональной теории, которая может объяснить, как цветок или кабачок может прорасти из нежного, маленького стебля наподобие скачкообразного роста одного квадрата из другого.

В этом геометрическом анализе Парфенона, сделанном ТонсомБрюне в его книге Секреты древней геометрии, можно видеть, что его архитектура регулируется отношением между стороной и диагональю ряда квадратов. Каждый квадрат находится во взаимоотношении с большим квадратом, охватывающим его в отношении 1 к 1,25; поэтому вся пропорциональная система основывается на функциональном отношении 42 к 1 к 1,25 (или 5/4).

Указанное выше представляет собой способность к преобразованию, существующую арпвпв корне, который и является причиной этого.

Принцип корня присутствует в наших телах в виде желудочно-кишечной функции, которая осуществляет трансформацию питательных веществ в энергию. И этот принцип также выражается в виде извилин мозга, который связан с кишечником в том смысле, что он преобразует исходный аморфный мыслительный материал в обоснования и понимание. Фаллическая или воспроизводительная способность в неявном виде присутствует в корне, и сексуальная функция, также как и пищеварительная функция, действует так, чтобы мы укоренились в физическом мире. Мы можем в древней сельскохозяйственной практике сооружения каменных монолитов обнаружить фаллические, ископаемые корни земли, функцию, которая тянет нас назад к плодородному космическому окружению. С другой стороны, молния представляет собой корень неба, трансформирующий углерод и азот в сложные структуры, усвояемые растениями.

Если мы разделим всю длину человеческого тела по принципу гармонического деления, соответствующего делению на квадратный корень из 2, приняв всю длину тела за единицу, то обнаружим жизненный центр, соответствующий тому, что японцы называют хара(живот), - трудноуловимый физический центр, расположенный немного ниже пупка. При измерении расстояния от ступней до центра пупка мы получим соотношение 2 - V2, а от центра пупка до макушки головы - соотношение V2 - 1. Этот центр в практике Дзен ассоциируется с медитационной техникой укоренения, включающей активизацию сил физического самоконтроля и самопреобразования. Тантрическое учение в Индии, с другой стороны, стремится к тому, чтобы поднять этого змея или корень таким образом, чтобы он передал свою энергию более высоким, трансформационным гландулярным центрам. Китайская традиция говорит устами Лао-Дзи, который сказал что-то вроде приведенного ниже (мой пересказ):

Не бойся старения тела, поскольку это - путь, посредством которого оно ищет свой корень. Поиск корня - это возвращение к источнику, а возвращение к источнику - это следование за судьбой. Следование за судьбой - благородное дело, а благородство - это мужество, а мужественными являются те, кто стремится к выполнению духовной цели, стоящей за всеми формами. Таким образом, поиск корня - это стремление к этой цели.

Сходство форм молнии и корня растения является также функционально точным. Наука сегодня строит предположения

о том, что в ранние периоды эволюции земли сильные грозы с огромными молниями в атмосфере способствовали образованию обладающего большой энергией ультрафиолетового света, который превращал метановые, водородные, азотные и углеродосодержащие газы в протомолекулы для органических образований сложных структур. Эти молекулы осаждались проливными дождями в первобытные моря, из которых и появилось жизнь. Вновь подчеркнем, что корень функционирует как трансформационный принцип, который поддерживает предрасположенность к росту, которую мы называем жизнью.

Корень растет путем постоянного разделения своей квадратной формы. Клетки корня представляют собой сильную метафору к принципу интеграции и трансформации. Геометрическое постижение основывается на идее о том, что естественные формы следует понимать как символы, раскрывающие метафизические архети- пические принципы, которые направляют и контролируют эволюцию вселенной. Корень обладает невероятной силой роста, известно, что корни доходят до глубины свыше 100 футов в песках пустыни, чтобы достичь воды. Один куст райграса многолетнего пастбищного может иметь более миллиарда тонких корешков, которые, будучи положены концом к концу, растянутся на 350 миль. Корни агрессивно охотятся и воюют в конкурентной борьбе за воду, воздух и минералы Они должны постоянно выделять кислоты для растворения минералов и обеспечения питательными веществами, а также для защиты растения. Корень служит символом закона самопожертвования в природе, поскольку, подобно матери, его усилия направлены не на достижение собственного благополучия, а на помощь растению в его движении к свету.

Основываясь на наших вать с философской точки

Квадратный корень из двух является геометрической функцией, которая олицетворяет вселенскую метафору корня, а сам корень представляет собой принцип трансформации. Этот миг превращения - везде перед нашими глазами: в корнях растений, преобразующих минералы в питательные вещества; в листьях, скалах и камнях, которые под воздействием внешней среды и старения превращаются в молекулярные газы и жидкости, жидкость превращается в газ, газ - в твердое тело, свет - в тепло, тепло - в механическое движение, в прорастание семени. Моллюск преобразует фосфор и натрий в свою кальциевую раковину*; усвоение пищи поддерживает образование ментального и духовного опыта. Все находится в состоянии переваривания, усвоения, трансформации.

Трансформация осуществляется в каждый проходящий момент, а также в течение длительных эонов эволюционных циклов. Трансформация является повсеместным условием для существующих миров и их эволюции от минерала к растению, а от него - к животному: царство, возникающее из другого царства, объем, формирующий себя из сходящихся векторных удлинений предыдущего объема (см. стр. 72). Везде присутствует периодичность, ритм, колебания, структуры, частота; все можно измерить в единицах пространства и времени. Все это - зарождение последующих явлений, но сам момент трансформации из одного состояния в другое, из одного качества бытия в другое, из одной формы или уровня сознания в другую форму или уровень всегда представляет собой прыжок, скачок, не- постижимуюскорость, так сказать, за пределами времени, как в случае деления одной клетки на две. Если мы будем рассматривать жизнь или эволюцию только с точки зрения последующего возникновения интеллекта, только с точки зрения рациональной возможности измерения, то реальность зарождения жизни будет всегда ускользать от нас. Этот момент преобразования и есть то, что только и существует; феноменальные миры - это только преходящее отражение. Они представляют собой настоящее и будущее этой одной, всегда существующей вечности, единственной возможной вечности (без продолжительности), которая представляет собой текущий момент.

наблюдениях, полученных из Рабочей книги 1, мы будем рассматри-

зрения квадрат 1 как олицетворяющий принцип Единичности или то

качество абсолютной Единичности, которое отображается в законченности квадрата как единицы, индивидуальности, целостности или системы. Квадрат 2 может аналогичным образом рассматриваться как олицетворяющий Двоичность и способность к росту, т.е. множественность. Когда единица становится двойкой, мы автоматически обладаем потенциалом бесконечной множественности через прогрессию, как мы это и видели. Таким образом, крайняя, очень важная полярность вселенной - Единичность и Множественность - может быть прекрасно представлена и наблюдаема на простом рисунке с изображением квадрата и его диагонали.

При переходе от одной клетки к двум имеет место цикл изменения, состоящий из восьми фаз на семи интервалах и аналогичный музыкальной октаве или спектру света. Семь является символом таких циклов; в лунном месяце, прекрасном примере последовательных фаз в рамках непрерывного процесса, главную роль играет семерка и ее кратные. Семь в большей степени относится к процессу, чем к форме, поэтому нет простого, естественного способа для изображения семиугольника на окружности.

Функциональная модель нервной системы человека также семерична. Начиная с нижней диаграммы: 1 Межсегментарный рефлекс: реакция ограничена возбужденным сегментом. 2 Межсегментарный рефлекс: импульс переносится взаимосвязанными нейронами на соседние сегменты, вызывая скоординированную мышечную реакцию. 3 Уравновешивающий контроль: автоматические реакции выравнивания. 4 Синергетический контроль: автоматический координирующий контроль мышечной деятельности. 5 (а) Слуховые и (b) зрительные рефлексы: автоматические реакции на внезапный шум или вспышки света. 6 Автоматический ассоциированный контроль комплексной мышечной деятельности. 7 Произвольный и тормозящий контроль: выбор реакций с использованием памяти о прошедших опытах.

Давайте теперь расширим наше представление о простых, связанных с несоизмеримостью способностях корня как геометрической метафоры к надрациональному моменту трансформации так, чтобы оно включало не только квадратный корень из 2, но и квадратные корни из 3 и 5, как это было сделано во всех известных традициях Сакральной геометрии.

Потрем повсеместным процессам можно видеть, как осуществляется такая трансформация: Порождение символизируется квадратным корнем из 2;

Развитие символизируется квадратным корнем из 3; и Возрождение символизируется квадратным корнем из 5 и связанной с ним функцией фи^.Золотым сечением, которое будет обсуждаться в Главе V.

Квадратный корень из 3 присутствует в двух основных геометрических конфигурациях, каждая из которых различным образом проявляет свой созидательный характер. Первая из указанных выше конфигураций, известная как Мандорла или VesicaPiscis (в дословном переводе означает пузырь [vesica], который при наполнении воздухом принимает форму рыбы [piscis]), являлась центральной диаграммой в Сакральной геометрии христианского мистицизма средних веков. Она образуется при начертании двух равных кругов таким образом, чтобы центр каждого из них лежал на окружности другого. Ко второй конфигурации, в которой присутствует V3, относится куб, разделенный своей диагональю.

Рабочая книга 2

V3 и мандорла

Рисунок 2.1. Начертите квадрат ABCD(на рисунке он показан повернутым на угол в 30°, так чтобы была видна сравниваемая с ним фигура, расположенная выше). Проведите диагональ

СА.

Из точкиСначертите линию, перпендикулярную к СА (в отношении используемого метода смотрите Рисунок 1.1). Из центра в точке С радиусом CD, равным 1, проведите дугу до ее пересечения с линией в точке Е. (Обратите внимание на то, что эта операция также показана пунктирной дугой на стороне EGCDкуба, показанного вверху.)

Поскольку деление Единичности, символизируемое двумерным квадратом, дает функцию V2, то деление Единичности, символизируемое кубом (который отображает трехмерное пространство) дает функцию V3.

Рисунок 2.2.Построение мандорлы. Начертите круг любого радиуса из любого центра А. Из любой выбранной точки В, расположенной на окружности этого круга, начертите другой круг такого же радиуса.

Поскольку первоначальный круг (Единичность) в точности отображает самого себя вовне в виде второго круга, то между ними образуется общая площадь, определяемая двумя центрами (точкамиА и В) и пересечением двух окружностей. Эта площадь и форма известны как мандорла или VesicaPiscis.

2.1

Рисунок 2.4. Геометрическое построение прямоугольника V3. Из точкиО, центра ман- дорлы, начертите третью окружность радиусом 1 и горизонтальную ось, пересекающую все три окружности и пересекающую третью окружность в точках Е и F. Из центров в точка- хЕи Fначертите дуги, не меняя раствор циркуля, так чтобы они пересекали новую окружность в точках Н, I, ]и К. Начертите прямоугольник Н1]Ккорня из 3, описывающего ман- дорлу.

Рисунок 2.3. Геометрическое доказательство наличия пропорции V3 внутри мандорлы. Начертите большую и малую оси CDи АВ. Начертите линии СА, AD, DBи ВС. Начертив дуги выбранного нами ранее радиуса либо из цен- траА, либо из В, мы пройдем по контуру мандорлы к точкам С и D, убедившись таким образом в том, что линии АВ, ВС, СА, BDи ADравны между собой и равны радиусу, общему для обеих окружностей. Теперь у нас есть два конгруэнтных равносторонних треугольника, образовавшихся в результате наших действий внутри мандорлы. Продлите линии СА и СВ до их пересечения с окружностями А и В в точках Си F. Линии ССи СРявляются диаметрами двух кругов и таким образом в два раза больше длины любой из сторон треугольников АВСи ABD. Начертите линию FG, проходящую через точкуD.

С использованием такого же метода, что и приведенный выше, мы можем доказать, что FDи GDтакже равны сторонам треугольников AB^ ABD.

Если АВ = 1, то DG= 1, CG= 2 и по теореме Пифагора (а² + Ъ - с² )большая ось равна:

CD = ,1 (CG² - DO²) =V3.

HI = OI = радиусАВ = 1

НК = CD = V3

Рисунок 2.5. Построение шестиугольника из мандорлы. Из центра в точке С, полученной при предыдущем построении мандорлы в виде ABCD, проведем дугу изначального радиуса 1 =

СВ, так чтобы она пересекла вторую окружность в точке Е. Повторим ту же процедуру из точки D, используя ее в качестве центра, так чтобы дуга пересекла окружность в точке G. Повторим вновь ту же операцию из точкиЕили G, так чтобы окружность была пересечена в точке F. Начертим шестиугольник BCEFGD.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 272; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!