Определение дискретной частотной характеристики

Неизменяемой части

Переход от дискретной передаточной функции к частотной характеристике проводится с помощью билинейного w-преобразования.

(2.2)

(2.3)

Заменяя в дискретной передаточной функции z на w и w на можно перейти к дискретной частотной характеристике

(2.4)

Переход от z к w осуществляется с помощью этого выражения.

По выражению (1.7) можно записать:

(2.5)

,(2.6)

, (2.7)

, (2.8)

, (2.9)

В нашем случае , тогда .

Окончательно получим ДЧХ неизменяемой части в виде:

(2.10)

Определение желаемой дискретной частотной характеристики

Тип желаемой частотной характеристики зависит от требуемого порядка астатизма. Существует несколько видов типовых ЛЧХ цифровых электроприводов (чаще рассматривается пять видов типовых ЛЧХ). Все типовые ЛЧХ имеют в области средних частот асимптоты с наклоном -20дб/дек и отличаются друг от друга лишь наклоном в низкочастотной области. В области высоких частот формы ЛЧХ приняты одинаковыми. На рисунке 2.1 приведены пять типов желаемых ЛЧХ.

Рисунок 2.1 – Типовые ЛЧХ цифровых электроприводов.

Передаточные функции, соответствующие приведенным на рисунке 2.1 желаемым ЛЧХ, соответственно имеют вид:

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

, (2.14)

. (2.15)

Поскольку скоростная ошибка задана, то система должна иметь астатизм первого порядка. Так как необходима высокая добротность по скорости, то выберем желаемую ЛЧХ №1, которая обеспечивает большой коэффициент передачи системы.

При проектировании или исследовании приводов станков с ЧПУ должны быть известны параметры точности при максимальных значениях скоростей и ускорений. В связи с этим входное воздействие необходимо подобрать так, чтобы оно было эквивалентно заданным параметрам. В качестве типового воздействия для электроприводов станков обычно используется гармонический сигнал.

, (2.16)

, (2.17)

. (2.18).

где - обобщенная координата, для которой заданы:

- максимальная скорость;

- допустимое ускорение;

- скоростная ошибка.

Для заданных по условию курсовой работы значений , , определим эти параметры:

, ,

с-1,

Таким образом, эквивалентное гармоническое воздействие будет иметь вид:

(2.19)

При этом должно выполняться условие, что ошибка будет меньше или примерно равна отношению к модулю частотной характеристики:

, (2.20)

. (2.21)

В низкочастотной области , следовательно:

(2.22)

дб

Определим , - отношение допускаемого ускорения к ошибке. Для создания запаса кривую поднимают на 3 дб вверх с-1. Без подъема кривой на 3 дб вверх с-1.

Коэффициент передачи системы:

дб.

, (2.23)

где М – коэффициент колебательности, в моем случае М=1.2. Тогда:

с-1

Частота, при которой участок высокочастотной ЛЧХ переходит в наклон 0 дб/дек определится:

с-1 (2.24).

Для обеспечения требуемой точности и коэффициента колебательности системы, а в конечном итоге, требуемой устойчивости, необходимо обязательное соблюдение условия, чтобы участок ЛЧХ, соответствующий наклону 0 дб/дек лежал не ниже значения, вычисленного по следующей формуле:

дб.