Анализ устойчивости по критерию Найквиста.
Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Формально частотную передаточную функцию можно найти заменой переменной p на переменную jw.Разомкнем систему (место размыкания показано волнистой чертой на рисунок.4.). Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Все звенья разомкнутой системы устойчива, поскольку три звена имеют 3-й порядок, их характеристические коэффициенты положительны.
Строим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитываем значения 
и 
. Для упрощения расчетов пользуемся следующими правилами:
- модуль двойной части передаточной функции равен отношению модуля числителя к модулю знаменателя;
- модуль произведения равен произведению модулей;
- аргумент произведения равен сумме аргументов;
Построим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитав значения и .где 
-модуль частотной передаточной функции, 
-аргумент частотной передаточной функции
где 
вещественная часть частной передаточной функции
мнимая часть
Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:
По этим выражениям, придавая 
значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.5).
Пример расчета при =0,05. Воспользуемся формулами вышеизложенными.
Таблица 2. – Результаты расчёта.
|
|
|
|
| 0 | 0,001 | 0,005 | 0,008 | 0,01 | 0,03 | 0,05 | ∞ |
 
| 8 | 7,06 | 2,78 | 1,77 | 1,4 | 0,34 | 0,14 | 0 |
| 0 | -2,22 | -4,53 | -16,31 | -32,4 | -102,8 | -117,9 | -270 |
Рисунок.5. АФЧХ разомкнутой системы.
Определение запасов устойчивости
Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста 2 величины – запас устойчивости по фазе, чтобы система оказалась на границе устойчивости по амплитуде ΔА.
Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной ΔА допустимого увеличения АЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости.
Величины Δφ и ΔА показаны на рисунке 5. Для определения Δφ проводится дуга радиусом 1 до пересечения с АФЧХ. При проектировании САУ рекомендуется выбирать Δφ ≥ 300 и ΔА ≥ 0,7. Для нашего случая САР температуры воздуха в птичнике Δφ ≈ 780 и ΔА ≈ 0,72, что удовлетворяет рекомендуемым величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.
Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему
При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.
В статике (при р=0) обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.
|
|
|
где к – коэффициент передачи разомкнутой системы.
После подстановки численного значения к получаем: 
Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему. Из выражения для статической ошибки следует, что величина статической ошибки тем меньше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.
Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию
Для проведения такого анализа пользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию.
Так как в статике (при р=0) обращается в ноль.
Получим:
Для системы
После подстановки численных значений получаем зависимость изменения температуры на объекте при изменении наружной температуры:
– для объекта без регулятора;
– для объекта с регулятором (САР).
|
|
|
Передаточная функция системы для ошибки по возмущающему воздействию:
Поэтому ест= 
Таким образом температура воздуха в животноводческом помещении не оборудованного регулятором изменяется также, как изменяется наружная температура. В животноводческом помещении с регулятором изменение температуры уменьшилось по сравнению с изменением температуры в К+1 раз. В нашем случае температура внутри составляет около 11% от изменения наружной температуры. Это свидетельствует о том, что эксплуатационные качества животноводческого помещения с точки зрения постоянства поддержания требуемой температуры существенно улучшилось.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!