Цель работы: закрепление знаний, умений и навыков по статистической обработке множества данных о качестве продукции и построению гистограмм
Общие положения
Рассеяние и распределение
Если собрать данные о процессе, в котором все факторы (человек, машина, материал, метод и т.п.) строго постоянны, то они оказались бы одинаковыми. Однако в действительности невозможно все время сохранять постоянство всех факторов. Несмотря, на стремление удержать на постоянном уровне те условия, которые подвержены изменениям, в показателях качества изделий все-таки наблюдается рассеивание значений. Строго говоря, даже те несколько факторов, которые считаются постоянными, на самом деле будут изменяться. Такого рода рассеивание можно подразделить на две категории:
а) неизбежное рассеивание значений показателей качества;
б) устранимое рассеивание значений показателей качества.
Поскольку категория а) представляет собой случайные погрешности производства, которые возникают либо из-за колебаний в качестве сырья и материалов (в пределах допустимых отклонений), либо из-за изменений в условиях производства (также в пределах допустимых отклонений), то устранять эту категорию рассеивания, как обусловленную случайными причинами, неэкономично.
Категория б) представляет собой систематическую погрешность производства, которая возникает либо в результате использования нестандартного сырья и материалов, либо из-за нарушений технологического режима при выполнении операций, либо вследствие осуществления их по технологической документации, которая недоработана, либо в результате неожиданной разладки оборудования. Следовательно, это происходит по определенной причине и представляет собой устранимое явление, которое непременно следует устранить. Данные, полученные из выборки, служат основой для принятия решений о значениях параметров/характеристик генеральной совокупности (процесс, партия продукции). Чем больше объем выборки, тем больше информации об этой совокупности получится. Но увеличение объема выборки одновременно означает и увеличение количества данных, что затрудняет понимание совокупности по этим данным, в том числе и тогда, когда они представлены в виде таблицы. В таком случае нужен метод, благодаря которому можно было бы понять некоторые черты генеральной совокупности с первого взгляда. Этому требованию отвечает гистограмма. Организуя множество данных в гистограмму, можно получить общее представление о совокупности. Пример гистограмм можно видеть на рис. 1.
|
|
|
Рисунок 2 - Гистограммы
2 Построение гистограмм
Гистограммы - это графики частотных столбцов, которые показывают статистическую картину поведения процесса. Поэтому построению гистограммы предшествует построение таблицы частот.
|
|
|
Расчет данных для построения гистограмм
Этапы:
2.1.1 Вычисление выборочного размаха R.
Для этого выбираем наибольшее и наименьшее выборочные значения и вычисляем размах - R .
Определение размеров классов.
Размеры классов определяютсятак, чтобы размах делилсянаинтервалы равной ширины. Для получения ширины интервалов R делят на 1, 2 или 5 (либо 10, 20, 50; 0,1, 0,2, 0,5 и т.д.), чтобы получилось от 5 до 20 интервалов равной ширины. Если возникают две возможности, используют более узкий интервал при числе наблюдений 100 и больше, и более широкий - при 99 наблюдениях и меньше.
Подготовка бланка таблицы частот.
Готовят бланк (см. табл. 3), куда можно занести класс, среднюю точку, отметки частот, частоты и т.д.
2.1.4 Определение границ класса.
Определить границы интервалов так, чтобы они включали наименьшее и наибольшее значения и положить их в основу таблицы частот (см. табл. 3). Сначала требуется определить нижнюю границу первого класса и прибавить к ней ширину этого класса, чтобы получить границу между первым и вторым классами. После этого необходимо удостовериться, что первый класс включает наименьшее значение, и что его граничное значение приходится на середину принятой единицы. Далее, продолжая прибавлять найденный интервал к предыдущему значению для получения второй границы, затем третьей и т.д., можно удостовериться, что последний класс включает максимальное значение.
|
|
|
Вычисление середины класса.
Вычислить, воспользовавшись приведенной ниже словесной формулой, середины классов и записать их в таблицу частот (см. табл. 3):
- средняя точка первого класса равна сумме верхней и нижней границ первого класса, деленной пополам;
- средняя точка второго класса равна сумме верхней и нижней границ второго класса, деленной пополам; и т.д.
Середины второго, третьего и последующих классов можно еще получить и так:
- середина второго класса равна середине первого класса плюс ширина интервала класса;
- середина третьего класса равна середине второго класса плюс ширина интервала класса и т.д.
Примечания:
- если бы сумма частот ƒ (∑ƒ) оказалась неравной общему числу наблюдаемых значений (n), это означало бы, что в подсчет частот вкралась ошибка.
- если понадобятся относительные частоты, то их можно получить, деля абсолютные частоты ƒ на общее число наблюдений n.
2.1.6 Подсчет частот
Для получения частот надо подсчитать, какое количество значений из таблицы исходных данных попадает внутрь каждого из интервалов (2-ая колонка табл. 3) и записать частоты, приходящиеся на каждый интервал, используя наклонные черточки, сгруппированные по пять, как показано ниже:
|
|
|
| Частота | 1 | 2 | 3 |
| Подсчет частоты | / | // | /// |
| Частота | 4 | 5 | 6 |
| Подсчет частоты | //// | | |
| Частота | 7 | 8 | 9 |
| Подсчет частоты | | | |
Построение гистограммы
Этапы:
2.2.1 Желательно взять лист бумаги в клеточку. Нанесите горизонтальную ось и выберите масштабна этой оси. Не стоит ориентироваться при этом на интервалы классов, лучше основываться на единицах величин измеряемых данных. Это делается для удобства сравнений множества гистограмм, описывающих похожие факторы и характеристики, а также для сравнения гистограмм с допусками (стандартами).
На горизонтальной оси с обеих сторон (перед первым и после последнего интервалов) оставьте свободное место, приблизительно равное интервалу.
2.2.2 Разметьте левую вертикальную ось масштабом частот, а на правую (если понадобится) нанесите шкалу относительных частот. Высоту класса с максимальной частотой стоит выбирать так, чтобы она оказалась между расстояниями от максимума до минимума на горизонтальной оси.
2.2.3 Нанесите на горизонтальную ось границы классов.
2.2.4 Пользуясь интервалом класса как основанием, постройте прямоугольник, высота которого соответствует накопленной частоте этого класса.
2.2.5 Нанеситена график линию, представляющую среднее арифметическое, атакже линии, представляющие границы допуска, если они есть.
2.2.6 На чистом поле гистограммы укажите происхождение данных (период, в течение которого собирались данные и т.п.), число данных n, среднее арифметическое х и среднее квадратичное отклонение S.
Чтение гистограмм
Наиболее типичные формы гистограмм приведены на рисунке 2 (а-ж):
Рисунок 2 – Типы гистограмм
а) Обычный тип (симметричный или колоколообразный)
Среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается к обоим концам. Форма симметрична.
Примечание. Это именно та форма, которая встречается чаще всего.
б) Гребенка (мультимодальный тип)
Классы через один имеют более низкие частоты
Примечание. Такая форма встречается, когда число единичных наблюдений, попадающих в класс, колеблется от класса к классу или когда действует определенное правило округления данных.
в) Положительно скошенное распределение (отрицательно скошенное распределение)
Среднее значение гистограммы локализуется слева (справа) от центра размаха. Частоты довольно резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма асимметрична.
Примечание. Такая форма встречается, когда нижняя (верхняя) граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска или когда левое (правое) значение недостижимо.
г) Распределение с обрывом слева (распределение с обрывом справа)
Среднее арифметическое гистограммы локализуется далеко слева (справа) от центра размаха. Частоты резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма асимметрична.
Примечание. Это одна из тех форм, которые часто встречаются при 100 % -ном контроле изделий из-за плохой воспроизводимости процесса, а также когда проявляется резко выраженная положительная (отрицательная) асимметрия.
д) Плато (равномерное и прямоугольное распределения)
Частоты в разных классах образуют плато, поскольку все классы имеют более или менее одинаковые ожидаемые частоты с конечными классами.
Примечание. Такая форма встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние.
е) Двухпиковый тип (бимодальный тип)
В окрестностях центра диапазона данных частота низкая, зато есть по пику с каждой стороны.
Примечание. Такая форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними значениями.
ж) Распределение с изолированным пиком
Наряду с распределением обычного типа появляется маленький изолированный пик
Примечание. Это форма, которая появляется при наличии малых включений данных из другого распределения, как в случае нарушения нормальности процесса, появления погрешностиизмеренияили просто включения данных из другого процесса.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!