Тема: Вычисление проекции вектора на ось.
Цель занятия:
приобрести навыки вычисления производной и составления уравнения касательной к графику функции.
Оборудование
ПК, медиа-презентация, раздаточный материал.
Задания для практической работы
Найти проекцию вектора c на вектор d;
с = АС = (-2;-1;3), d = CB(-5;-3;3)
Найти проекцию суммы векторов a + b + c на ось L, если a = b = c = 3 и угол ϕ между векторами c, b, a и осью L соответственно равен п/3 ,π и π/2.
Найти проекцию вектора AB на ось L, если AB =5, а угол
между осью и вектором равен п/6..
Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо сделать общий вывод по проделанной работе.
Содержание отчета
Название работы.
Цель работы.
Задания и их решения.
Общий вывод по проделанной работе
Литература:
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл.
Практическая работа
Тема: . Приложение дифференциала к приближённым вычислениям
Цель: Выработка навыков вычисления дифференциала функции. Выработка навыков вычисления приближенных значений функций
Оборудование ПК, медиа-презентация, раздаточный материал.
Задание для практической работы
1.Найти угол наклона касательной, проведённой к кривой y = sin x в точке 
.
2.Составить уравнение касательной к кривой y = sin 3x в точке ( 
; 0) .
3.Найти абсциссу точки графика функции ƒ(x) = 2(x – 9)2 + 12, в которой касательная параллельна 
.
|
|
|
4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t2 + 5t + 1. Найти мгновенную
скорость и ускорение точки в момент времени t = 5c.
5.Найти дифференциал функции 
,Пояснения к работе: Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо сделать общий вывод по проделанной работе.
Содержание отчета
Название работы.
Цель работы.
Задания и их решения.
Общий вывод по проделанной работе.
Литература.
. Ш.А.Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. ,
Практическая работа
Тема: . Решение прикладных задач на вычисление определённых интегралов в Excel”
Цель: Освоение приемов работы в Ms Excel при вычислении сумм и интеграловОборудование ПК, медиа-презентация, раздаточный материал.
Задание для практической работы
1. С геометрической точки зрения определенный интеграл 
– есть площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и прямыми 
, 
, 
. Функция 
называется подынтегральной функцией.
Чтобы приближенно вычислить эту площадь, разделим интервал интегрирования 
на 
равных отрезков длиной 
каждый. Тогда координата левого концаi-го отрезка определяется по формуле 
, где 
, 
. Простейший приближенный расчет площади под кривой состоит в нахождении суммы площадей прямоугольников, у каждого из которых основание совпадает с отрезком 
, а высота равна значению функции в точке 
(метод левых прямоугольников). Можно высоту брать равной значению функции в точке 
(метод правых прямоугольников) или в точке 
(метод центральных прямоугольников). При использовании метода левых прямоугольников формула для вычисления площади выглядит следующим образом:
|
|
|
.
Можно повысить точность вычисления определенного интеграла, если заменить на каждом интервале 
, 
дугу графика отрезком (хордой), соединяющем точки с координатами 
и 
. В этом случае фигура, ограниченная графиком функции и прямыми 
, 
, приближенно заменяется не прямоугольником, а трапецией, и искомый определенный интеграл рассчитывается как сумма площадей всех таких трапеций:
.
Формула может быть существенно упрощена, но мы оставим это для курса вычислительной математики (сейчас можете попытаться упростить ее самостоятельно).
2. Замена графика функции 
хордами, описанная в методе трапеций, позволяет при помощи электронных таблиц довольно легко определять приближенное значение длины дуги графика 
на интервале 
. В этой задаче рассматриваемая кривая представляется в виде ломанной, длина s которой равна сумме длин 
её звеньев. Длину звена, построенного на отрезке 
, можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами, равными 
и 
, используя известную теорему Пифагора. В результате суммирования длин всех звеньев, получаем:
|
|
|
.
Следует отметить, что точность приближенного вычисления интегралов зависит от величины 
, то есть от количества отрезков, на которые разбивается интервал интегрирования 
. При отсутствии погрешностей округления, чем больше , тем выше точность (с ростомNпогрешность вычислений сходится к нулю).
3. В качестве примера вычислим интеграл 
с точностью представления результатов вычислений до 4 знаков после запятой.
В ячейку А6 вводим нижнюю границу интервала интегрирования 
, равную 0,5. В следующую ячейкуА7 вводим значение 0,51, отстоящее от нижней границы на шаг 
. Рекомендуется выбирать шаг в зависимости от требуемой точности вычисления интеграла. Затем выделяем обе ячейкиА6 и А7. В правой нижней части выделенной области есть жирная черная точка – маркер заполнения, – тянем её мышкой вниз, пока не получим число, соответствующее верхней границе интеграла, т. е. значению 
. Это достигается в ячейкеА206.
|
|
|
Выделим мышкой столбцы С, Е и G, указывая мышкой их заголовки. Вызовем с помощью правой кнопки мыши контекстное меню выделенных столбцов и выберем в нем опцию Формат ячеек. Далее, на закладке Число, выберем в качестве числового формата – Числовой и укажем отображаемое число десятичных знаков 4. Нажмем клавишу OК.
3.1. Теперь вычислим определенный интеграл с помощью метода левых прямоугольников. Для этого введем в ячейку С6 формулу =(А7-А6)*(Ln(А6)) (величина логарифма и есть высота соответствующего прямоугольника). Выделим ячейку С6 и протянем маркер заполнения вниз, до ячейки С205. Таким образом, в столбце C мы получили площади всех прямоугольников.
Выделим ячейку С206 и нажмем на кнопку Автосумма на панели Стандартные. Нажмем Enter, подтверждая этим предложенную формулу. В результате получим сумму всех выше расположенных чисел в столбце, т. е. значение интеграла, вычисленное методом прямоугольников.
3.2. Вычислим определенный интеграл с помощью метода трапеций. Для этого введем в ячейку Е6 следующую формулу =(А7-А6)*(Ln(А7)+Ln(А6))/2. Выделите ячейку Е6 и протяните маркер заполнения вниз до ячейки Е205. Так мы вычислили площади всех трапеций. Выделив ячейку Е206, вычислите их сумму с помощью кнопки Автосумма на панели Стандартные. Мы получили значение интеграла, найденное методом трапеций.
3.3. Вычислим длину графика функции 
на интервале [0,5; 2,5].
Для вычисления длин хорд введите в ячейку G6 формулу =((A7-A6)^2+(Ln(A7)-Ln(A6))^2)^(0,5). Выделите ячейку G6 и протяните маркер заполнения вниз до ячейки G205. В ячейке G206, используя Автосумму, найдите приближенное значение искомой длины графика.
3.4. Повторите в соседних столбцах все расчеты при меньшем шаге интегрирования, например, при шаге 0,001. Сравните результаты с полученными ранее. Проанализируйте их и сделайте выводы.
3.5. Вычисления провести по варианту и записать в отчет.
Пояснения к работе: Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо сделать общий вывод по проделанной работе.
Содержание отчета
Название работы.
Цель работы.
Задания и их решения.
Общий вывод по проделанной работе
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 157; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!