Пример расчёта и конструирования железобетонной ребристой плиты покрытия

Конструктивные решения

Рассчитать и сконструировать железобетонную ребристую плиту покрытия по следующим исходным данным:

-  плита изготовлена из бетона класса В20. Расчётное сопротивление бетона

R_b = 11,5МПа = 1,15кН/см²; R_bt = 0,9МПа = 0,09кН/см²;

- продольная рабочая арматура класса А400. Расчётное сопротивление арматуры

R_s = 355МПа = 35,5кН/см²;

- монтажная арматура из проволоки класса В500. Расчётное сопротивление проволоки R_s = 415МПа = кН/см²; R_sw = 300кН/см²;

- поперечная арматура из класса А240.

Расчётное сопротивление арматуры

R_s = 215МПа = 21,5кН/см²; R_sw = 170МПа = 17,0кН/см²;

- и класса А400 с расчётным сопротивлением R_s = 355 = 35,5кН/см²;

- монтажные петли из арматуры класса А240 с расчётным сопротивлением

R_s = 215МПа = 21,5кН/см².

         В целях унификации размеры плиты покрытия принимаем по типовой серии, размеры плиты: ширина b = 1490мм, длина = 4180мм, высота h = 300мм, длина опорных площадок ℓ_оп = 130мм.

Сбор нагрузок

Нагрузки на плиту складываются из постоянных и временных. Подсчёт нагрузок ведём в табличной форме по требованиям СНиП2.01.07 – 85 «Нагрузки и воздействия».

Рисунок 11 – Многослойная конструкция для расчета нагрузки на ребристую плиту перекрытия

Таблица 5 - Сбор нагрузок на один квадратный метр покрытия

Вид нагрузки	Подсчёт	Норм. нагрузка	Коэффиц. надёж,γƒ		Расчётная нагрузка
1 Постоянные нагрузки
1 Гравий, втопленный в битум	0,01 * 16	0,16	1,3	0,21
2 Трёхслойный рубероидный ковёр	0,03 * 3слоя	0,09	1,3	0,12
3 Цементно – песчаная стяжка	0,03 * 17	0,51	1,3	0,66
4 Ребристая плита ПР	-	1,065	1,1	1,17
Итого:		qn = 1,83		q = 2,16
2 Временные нагрузки
Снеговая нагрузка	S = S0 *µ = 2,4 * 1 = 2,4 Sn= 0,7*S = 0,7* 2,4 = 1,68	Sn = 1,68	-	2,4
Всего:		qn = 3,51кПа	-	q = 4,56кПа

 

Нагрузка на 1м длины плиты  перекрытия собирается с её номинальной ширины:

q = 4,56 * 1,5 = 6,84кН/м. Плиту условно разделяем на 2 элемента: полку и рёбра и расчёт ведём отдельно.

Расчёт полки

Для расчёта вырезаем полосу шириной 1м и рассчитываем как балку на двух опорах.

              1 Расчётная схема полки

       Расчётная схема полки имеет вид, представленный на рисунке 12.

Рисунок 12 – Расчетная схема полки ребристой плиты покрытия

 

Расчётную длину ℓ_р полки вычисляем по формуле

ℓ_р = ℓ - 2 (ℓ_оп/2),                                                              (30)

где ℓ - длина полки равна ширине плиты;

ℓ_оп – длина опорных площадок (см. п.1.3)

ℓ_р = 1490 – 2 * (130/2) = 1360мм = 1,36м

 

2 Статический расчёт полки

Изгибающий момент определяем по формуле

М_max = q * ℓ_р²/8                                                                      (31)

М_max = 6,48 * 1,36²/8 = 1,5кНм

       Расчётное сечение полки имеет прямоугольное сечение (рисунок 13)

    Рисунок 13 - Расчетное сечение полки

 

 Ширина b = 1240мм;

         Принимаем расстояние от нижнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры а = 15мм.

         Находим рабочую высоту сечения по формуле

h₀ = h – а                                                                               (32)

где h – высота полки сечения

h₀ = 30 – 15 = 15мм = 1,5см

 

3 Расчёт по нормальным сечениям

1  Определяем расчётный коэффициент А₀ по формуле

 А₀ = М_max/ (R_{b *} b * h₀²)                                                          (33)

 А₀ = 150/(1,15 * 124 * 1,5²) = 0,468

2  Устанавливаем граничное значение коэффициента А_R по табл.П.3.8

(Приложения 3) А_R = 0,39. Граничное значение меньше А_R = 0,39 < А₀ = 0,468

Увеличиваем высоту полки h = 4см, тогда h₀ = 4 – 1,5 = 2,5см

А₀ = 150/(1,15 * 124 * 2,5²) = 0,168

А_R = 0,390 > А₀ = 0,168 Условие соблюдается.

По табл. П.3.9. (Приложения 3) определяем коэффициент η = 0,908

3  Определяем требуемую площадь монтажной арматуры по формуле

А_s^треб. = М_max /(η * h₀ * R_s )                                                      (34)

А_s^треб. = 150/(0,908 * 2,5 * 41,5) = 1,59см²

По требуемой площади принимаем монтажную арматуру. Задаёмся количеством стержней 8 Ø 6 В500 С А_s = 2,28см².

      

Расчёт поперечных рёбер

   

  В целях упрощения расчёта некоторым защемлением поперечных рёбер на опорах пренебрегаем и рассматриваем поперечные рёбра, как свободно опёртые балки пролётом ℓ_р = 1,24м с равномерно распределённой нагрузкой.

 

1 Расчётная схема поперечного ребра

Рисунок 14 – Расчетное сечение поперечного ребра

       Расчётное сечение ребра принимаем таврового сечения с шириной полки, равной расстоянию между осями рёбер, то есть b_ƒ^΄ = 120см,  рисунок 14.

 

h_ƒ^΄ = 30мм = 3см;

h = 140мм = 14см;

b = 40мм = 4см;

b_ƒ^΄ = 1200мм = 120см

Принимаем а = 3 см, тогда рабочая высота сечения h₀ = h – а

h₀ = 14 – 3 = 11см

2 Статический расчёт поперечного ребра

       Нагрузка на 1 погонный метр ребра, согласно принятым на чертеже 5 размерам, будет равна расчётной нагрузке от полки и от собственного веса ребра. Вычисляем расчётную нагрузку от собственного веса ребра

q_в = (0,04 + 0,09) /2 × (0,14 - 0,03) × 2500 × 1,1 = 20 кг/м = 200Н/м = 0,2кН/м

Расчётная нагрузка от полки q_п = 4,56 × 1,2 = 5,472 кН/м  
Полная расчётная нагрузка будет равна: q = q_в + q_п 

q = 0,2 + 5,472 = 5.672 кН/м = 5,7кН/м

Наибольший изгибающий момент вычисляем по формуле 35

М_max  = (5,7 × 1,24²)/8 = 1,1кНм

а наибольшую поперечную силу по формуле

Q_max = (q × ℓ_р) /2                                                                              (35)

Q_max  = (5,7 ×1,24) / 2 = 3,5 кН

 

       3 Расчёт по нормальным сечениям

3.1 Полагаем, что имеем первый случай расчёта тавровых сечений, когда сжатая зона

х < h_ƒ^΄.

3.2 Находим коэффициент А₀ по формуле (33)

А₀ = 110 / (1,15 × 120 × 11²) = 0,0066

3.3 Сравниваем его с граничным значением коэффициента А_R для арматуры В500 (таблица П.3.8. Приложения 3). А_R = 0,376 > А₀ = 0,0066. Условие соблюдается. Продолжаем расчёт.

3.4 По таблице П.3.9 (Приложения 3) определяем значение коэффициента η = 0,995.

3.5 Находим требуемую площадь арматуры по формуле (34).

А_s^треб.  = 110 /(0,995 × 11 × 43,5) = 0,231см²

3.6 По требуемой площади принимаем арматуру. Задаёмся количеством стержней и ставим их в поперечных рёбрах 2 Ø 4В500 с А_s = 0,25см².

4  Расчёт по наклонным сечениям

4.1 Проверяем прочность по наклонной полосе между трещинами по формуле

Q_max ≤  0,3 × φ_b1 × R_b × b × h₀                                                            (36)

где φ_b1 – коэффициент = 1;

           3,5 ≤ 0,3 × 1 × 1,15 × 4 × 11 = 13,2кН

Q_max = 3,5 кН ≤ 13,2 кН. Условие выполняется.

4.2 Назначение поперечных стержней. Диаметр поперечных стержней вычисляется по формуле

d_sw = 0,25 × d_s                                                                                         (37)

где d_s – диаметр рабочей арматуры (п 3.6)

d_sw = 0,25 × 4 = 1мм. Принимаем d_sw = 3см с А_s = 0,071см².

4.3 Назначаем шаг поперечных стержней. На участках, расположенных вблизи опор, принимаем шаг по формуле

s_w = 0,5 × h₀ , но не более 300мм                                                          (38)

s_w = 0,5 × 11 = 5,5 см

Принимаем 100мм. Проверяем отношение

s_w /h₀ < ( R_bt × b × h₀)/Q                                                                           (39)

10/11 < (0,09 × 4 × 11) / 3,5

0,9 < 1,1. Условие выполняется.

4.4 Расчёт прочности наклонных сечений.  

1 Определяем усилие q_sw  = (R_sw × А_sw)/s_w                                            (40)

q_sw = (17 × 0,071) / 5,5 = 0,22кН/см

2 Полученное усилие сравниваем с условием

q_sw ≥ 0,25 × R_bt × b                                                                                    (41)

q_sw ≥ 0,25 × 0,09 × 4 = 0,09; 0,12 ≥ 0,09; условие выполняется, поэтому поперечную арматуру учитываем в расчёте.  

3 Назначаем места проверки наклонных сечений. При  равномерно распределённой нагрузки принимаем с = h₀ = 11см.

4 Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном в нормальном сечении, по формуле

Q_b1 = 0,5 × R_bt × b × h₀                                                                                (42)

Q_b1 = 0,5 × 0,09 × 4 × 11 = 1,98кН

Q_b1 × (2,5/(а/h₀)) ≤ 2,5 × R_bt × b × h₀                                                         (43)

1,98 × (2,5/(11/11)) ≤ 2,5 × 0,09 × 4 × 11; 4,95кН ≤ 9,9кН.

Условие выполняется.

5Определяем поперечную силу воспринимаемую поперечной арматурой по формуле  

Q_sw1 = q_sw × h₀                                                                                              (44)

Q_sw1 = 0,12 × 11 = 1,32кН

6  Проверяем выполнение условия

Q₁ ≤ Q_b1 + Q_sw                                                                                                                                                 (45)

где Q₁ = Q_max = 3,5кН                                                                                    

3.5кН ≤ 4,95кН + 1,32кН 3,5кН ≤ 6,27кН Условие выполняется, прочность проверенного сечения обеспечена.

7  Проверяем наклонное сечение на расстоянии с = 2h₀ = 2 × 11 = 22см. Коэффициент, на который следует умножать величину Q₁, равен единицы.

Q_b1 = 0,5 × 0,09 × 4 × 11 = 1,98кН,

Q _sw1 = 0,12 × 11 = 1,32кН,                                                                                

Q₁ ≤ 1,98 + 1,32 = 3,3кН,

где нагрузка q₁ = q – 0,5 q_п                                                                            (46)

q₁ = 6,84 – 0,5 × 3,51 = 5,08кН/м = 0,0508кН/см

Q₁ = Q_max – q₁ × с                                                                             (47)

Q₁ = 3,5 – 0,0508 × 22 = 2,4кН; 2,4кН ≤ 3,3кН.

Условие выполняется – прочность обеспечена. 

8Конструируем каркас поперечного ребра:

- навсём участке поперечного ребра выполняется условие Q₁ ≤ Q_b, устанавливаем поперечную арматуру с шагом 55мм.

 

Расчёт продольных рёбер

       

 Плиту рассматриваем как однопролётную балку таврового сечения с равномерно распределённой нагрузкой.

1  Расчётная схема продольного ребра

Расчётное сечение продольного ребра показано на рисунке 15

Рисунок 15 – Расчетное сечение продольного ребра

h = 300мм; h_ƒ^́́יּ = 40мм; b_ƒ^יּ = 1490 – 40 = 1450мм; b = 65 × 2 = 130мм;

принимаем расстояние от нижнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры а = 3см, тогда рабочая высота сечения h₀ = h – а = 30 – 3 = 27см.

 

2 Статический расчёт продольного ребра

Расчётная схема продольного ребра на рисунке 16.

Рисунок 16 – Расчетная схема продольного ребра

ℓ_р  = 4180 – 2 (130/2) = 4050мм = 4,05м;

q = 6,84кН/м ;

М_max = (6,84 × 4,05²)/8 = 14,кНм = 1400кНсм;

Q_max = (6,84 × 4,05)/2 = 13,85кН.

3 Расчёт по нормальным сечениям

3.1Устанавливаем расчётный случай тавровых элементов по формуле

М_max ≤ М_ƒ = R_b × b_ƒ^יּ × h_ƒ^יּ × (h₀ – 0,5 × h_ƒ^יּ)                                      (48)

М_ƒ = 1,15 × 145 × 4 (27 – 0,5 × 4) = 16675кНсм =166,75кНм;

М_max = 14кНм ≤ М_ƒ = 166,75кНм. Первый расчётный случай.

       3.2Определяем значение коэффициента А₀ по формуле (33)

А₀ = 1400 /(1,15 × 145 × 27²) = 0,012

3.3 Сравниваем полученное значение коэффициента с его граничным значением А_R по табл. П.3.8 (Приложения 3). А_R = 0,390 > А₀ = 0,012.

Условие выполняется, продолжаем расчёт.

 3.4 По таблице П.3.9 (Приложения 3) определяем значение коэффициента

η = 0,988 и находим требуемую арматуру по формуле (34)

А_s^треб.  = 1400 /(0,988 × 27 × 35,5) = 1,48см².  

       По требуемой площади принимаем арматуру. Задаёмся количеством стержней продольной рабочей растянутой арматуры и ставим её в продольных рёбрах. Принимаем по таблице П.3.7 (Приложения 3) 1 Ø14А400 с А_s = 1,539см². Продольную арматуру объединяем в каркас и ставим в продольные рёбра.

 

       4 Расчёт по наклонным сечениям

4.1Выполняем расчёт прочности по полосе между наклонными сечениями. Проверяем выполнения условия по формуле (36)

Q ≤ 0,3 × 1 × 1,15 × 13 × 27 = 121,1кН;

Q_max = 13,85кН ≤ Q = 121,1кН. Условие выполняется, прочность сжатой зоны между наклонными сечениями обеспечена.

4.2 Назначение поперечных стержней. Диаметр поперечных стержней выполняем по формуле (37)

d_sw = 0,25 × 14 = 3,5см. Назначаем диаметр поперечных стержней 6мм.

4.3 Назначаем шаг поперечных стержней s_w. На участках вблизи опор принимаем шаг s_w = 0,5h₀ = 0,5 × 27 = 13,5см = 135мм. Принимаем шаг 130мм. Проверяем отношение по формуле (5.10)

13/27 < (0,09 × 13 × 27)/20;  0,48 < 1,58. Условие выполняется.

4.4 Определяем усилие по формуле (40).

q_sw = (17 × 0,283)/13 = 0,37кН/см

Полученное усилие сравниваем с условием (41)

q_sw = 0,37 > 0,25 × 0,09 × 13 = 0,29кН/см. Условие выполняется, поперечные стержни учитываем в расчёте.

       Назначаем место проверки наклонного сечения, принимая а = h₀ = 27см.

       Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном в нормальном сечении по формуле (42)

Q_b1 = 2,5 × 0,09 × 13 × 27 = 79,0кН;

Q_b1  = 0,5 ×0,09 × 13 × 27 = 15,8 × 2.5 = 39.5кН < 79,0кН. Условие выполняется.

       Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой по формуле 44.

Q_sw1  = 0,37 × 27 = 10кН.

       Проверяем условие (45)

Q₁ ≤ 39.5 + 10 = 49,5кН. Q₁ = Q_max = 13,85кН. Q₁= 13,85кН ≤ 49,5кН. Условие выполняется, прочность проверенного сечения обеспечена.

       Проверяем наклонное сечение на расстоянии а = 2 × h₀ = 2 × 27 = 54см; значение коэффициента, на который следует умножать величину Q₁ равен единицы

Q_b1 = 0,5 × 0,09 × 13 × 27 = 15,8кН;

Q_sw1 = 0,37 × 27 = 10кН;

Q₁ ≤ 15,8 + 10 = 25,8кН;

Q₁ = 13,85 – 0,0508 × 54 = 11,11кН. 11,11кН ≤ 25,8 кН. Условие выполняется - прочность обеспечена.

Конструируем каркас продольного ребра плиты: на всём участке продольного ребра устанавливаем арматуру с шагом поперечных стержней 130мм.

 

Расчёт монтажных петель

       Определяем монтажные петли из условия подъёма петли за три точки по формуле (26)

 А_s = 1,6 × Р / 3 * R_s                                                                                 

       где А_s – площадь сечения стержня арматуры подъёмных петель, см²;

   Р – вес плиты, кН;

  1,6 – коэффициент динамичности

А_s = 1,6 × 1,1 × 30,65/ 3 * 21,5 = 0,872см².

       Принимаем по сортаменту арматуры табл. П.3.7 (Приложение 3) 4 петли Ø10А240 с площадью А_s = 3,14см²_.

      

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 11576; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!