Расчёт по нормальным сечениям

1 Определяем расчётный случай тавровых элементов по условию

М_ƒ = R_b * b_ƒ΄ * h_ƒ΄* (h₀ – 0,5 * h_ƒ΄) ,                                             (4)

где М_ƒ – момент от внешней нагрузки;

R_b – расчётное сопротивление бетона;

b_ƒ΄ - ширина полки;

h_ƒ΄ - высота полки;

 h₀ – рабочая высота сечения

М_ƒ = 1,15 * 146 * 3,8 * (19 – 0,5 *3,8) = 10910кН*см = 109,1кН*м

М_ƒ > М_max   М_ƒ = 109,1кН*м > М_max = 38,0 кН*м

 Следовательно, расчёт ведём по первому случаю тавровых элементов, когда граница сжатой зоны проходит в полке и расчёт прочности нормальных сечений принимаем, как для прямоугольного элемента шириной полки b_ƒ΄ = 146см

2 Определяем расчётный коэффициент А₀ по формуле:

А₀ = М_max/ R_b*b_ƒ΄*h₀²                                                                      (5)

А₀ = 3800 / 1,15*146*19² = 0,063

по таблице А.3.9 (Приложение 3) определяем коэффициент η = 0,965

 

3 Определяем требуемую площадь арматуры по формуле:

       А_s^треб. = М_max / η*h₀*R_s                                                                                    (6)

где R_s – расчётное сопротивление арматуры;

  А_s ^треб. = 3800 / 0,965*19*52 = 3,99см²

         Принимаем по сортаменту предварительно напрягаемую арматуру (Приложение 3, табл.П.3.7) 6 Ø10 А600 с А_s = 4,71см². Расстояние между продольными стержнями в многопустотных панелях принимается не более 2h = 2 * 220 = 440мм, ставим стержни как показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Армирование панели напрягаемой арматурой

Расчёт по наклонным сечениям

         1 Расчёт прочности по полосе между наклонными сечениями производим из условия

Q ≤ φ_b¹ *R_b*b*h₀                                                                               (7)

где Q – поперечная сила в нормальном сечении элемента;

  φ_b¹ - коэффициент, принимаемый 0,3;

   R_b – призменная прочность бетона

Q ≤ 0,3 * 1,15*46 * 19 = 301,53кН > Qmax = 27,5кН

Условие выполняется, следовательно, прочность бетона обеспечена, размеры сечения достаточны.

         2 Расчёт по наклонному сечению производим из условия

Q ≤ Q_b + Q_sw                                                                                     (8)

где Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, вычисляется по формуле:

  Q_b = φ_b2 * R_bt*b* h₀² /с                                                                     (9)                  

где φ_b2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5;

R_bt – расчётное сопротивление бетона при растяжении = 0,09кН/см²;

   с – длина наклонного сечения, оно принимается не более 2,0 * h₀;

    с = 2 * 19 = 38см

    Q_b = 1,5*0,09*46*19² / 38 = 59кН

    Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении, вычисляется по формуле:

     Q_sw = φ_sw*q_sw*с                                                                             (10)

где φ_sw – коэффициент равный 0,75;

  q_sw – усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, определяется по формуле:

     q_sw = R_sw * А_sw / s_w                                                                               (11)

для подбора поперечной арматуры необходимо задать диаметр поперечных стержней и определить их шаг.

Принимаем диаметр из условия сварки в зависимости от диаметра рабочей арматуры по формуле d_sw = 0,25d_s                                                                                (12)

где d_s  - диаметр рабочей арматуры (см.п.4.4.3)    

d_sw = 0,25 * 10 = 2,5мм

Принимаем диаметр 4мм из арматуры В500 с А_s = 0,071см²

Принимаем шаг s_w = 0,5h₀ = 0,5*19 = 9,5см ≈ 10см

Проверяем отношение s_w /h₀ – оно должно быть не более

значения s_w¸_max /h₀ = R_bt *b * h₀/Q                                                            (13)

s_w¸max/19 = 0,09*46*19/27,5 = 54,35см

s_w < s_w¸max 10 < 54см

Условие выполняется.

q_sw = 41,5 * 0,071/10 = 0,29кН/см

Q_sw = 0,75 * 0,29 * 38 = 8,26кН

Q = 59 + 8,26 = 67,26кН, что больше Q_max =27,5кН

Условие выполняется, следовательно, поперечную арматуру ставим конструктивно. 

 

Расчёт на усилия обжатия бетона при отпуске арматуры

         1 Начальное предварительное напряжение арматуры

равно σ_sr = 0,75R_s¸ser = 0,75 * 590 = 442,5МПа = 44,2кН/см²

         2 Допускаемые отклонения равны

  Р = 30 + 360/ℓ

где ℓ - длина натягиваемого стержня

  Р = 30 + 360/5,65 = 94МПа

         3  Проверяем условие:

  σ_sр + Р ≤ R_s¸ser; σ_sр – Р > 0,3*R_s¸ser

  480 + 94 ≤ 590  480 – 94 > 0,3*590

   574 ≤ 590 МПа          386 > 177 МПа

Условия соблюдаются.

4 Для расчёта приводим сечение панели к двутавровому рисунке 6.

Рисунок 6 – Расчетное сечение панели

 

5 Определяем геометрические характеристики приведённого сечения

α = Е_s /Е_b                                                                                                (13)

где Е_s – модуль упругости арматуры (см. п.4.1.1);

  Е_b – модуль упругости бетона (см.п.4.1.1.)

 α = 190000/27000 = 7,03

Площадь приведённого сечения вычисляем по формуле:

А_п = А_b + α * А_s                                                                                          (14)

где А_b – площадь бетона;

  А_s – площадь рабочей арматуры (см.п.4.4.3)        

А_п= 146 *22 – 14,4(146 – 46) + 7,03 * 4,71 = 3221 – 1440 + 33 = 1805см²

Статический момент относительно нижней грани вычисляем по формуле:

S_п = S_b + α * S_s                                                                                              (15)

где S_b – статический момент бетона;

  S_s – статический момент арматуры   

S_п  = 146 * 22 *11 – 14,4(146 – 46) *11 + 7,03 * 4,71 * 3 = 35332 – 15840 + 99 = 19591см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения вычисляем по формуле:

у_п = S_п/А_п                                                                                                       (16)    

 у_п = 19591/ 1805 = 10,8см

Момент инерции приведённого сечения без учёта собственного момента инерции арматуры вычисляем по формуле:    

J_п = J + α * J_х                                                                                                   (17)  

J_п = 146 * 22³/12 + 146 * 22(11 – 10,8)² - (146 – 46) *14,4³/12 – (146 – 46) * 14,4(11 -10,8)² = 104737см⁴

 

 

Потери напряжений в арматуре

 

1 Определяем первые потери напряжений, возникающие до передачи усилия от предварительного напряжения на бетон:

Δσ_sр(1) = Δσ_sр1 + Δσ_sр2 + Δσ_sр3 + Δσ_sр4                                                                     (18)   

где Δσ_sр1 –потери от релаксации напряжений арматуры, вычисляется по формуле:

Δσ_sр1 = 0,03 * σ_sр                                                                                             (19)

∆σ_sρ1 = 0,03 * 480 = 14,4 МПа

Δσ_sр2 - потери напряжений в результате температурного  перепада = 0;  

Δσ_sр3 – потери, возникающие в результате деформации стальной формы; при электротермическом способе натяжения потери от деформации формы в расчёте              не учитываются;

Δσ_sр4 – потери напряжений, возникающие в результате деформации анкеров; при электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров в расчёте не       учитываются,

тогда первые потери будут равны:

Δσ_sр(1) = 14,4 + 0 = 14,4МПа

Усилие предварительного обжатия бетона с учётом первых потерь вычисляем по формуле:

Р₁ = (σ_sР – Δσ_sР(1)) * А_s                                                                                 (20)

Р₁ = (48 – 1,44) * 4,71 = 219,3кН

Напряжения в бетоне при обжатии вычисляем по формуле:

σ_bр = Р₁/А_П + Р₁ * e_0Р * у_п/ J_п                                                                                                  (21)        

где e_0р – эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия бетона, он равен

           e_0р = у_п – а = 10,8 – 3 = 7,8см

σ_bр = 219,3/1805 + 219,3 * 7,8 * 10,8 /104737 = 0,30кН/см²

2 Определяем вторые потери, которые состоят из суммы потерь напряжений от усадки и ползучести бетона:

Δσ_sр(2) = Δσ_sр5 + Δσ_sр6                                                                                 (22)

где Δσ_sр5 – потери от усадки бетона, вычисляются по формуле:

  Δσ_sр5 = ε_b¸_sh * Е_s                                                                                   (23)                                                                

где ε_b¸_sh – деформации усадки бетона, для класса бетона В20 = 0,0002

σ_sр5 = 0,0002 * 190000 = 38МПа 

так как σ_bр/R_bр = 0,30/1 < α = 0,75 из условия передаточной прочности бетона, то потери от ползучести будут равны:

Δσ_sр6 = 40 * σ_bр /R_bр                                                                                   (24)

∆σ_sρ6 = 40 * 0,30 = 12 МПа

Итого вторые потери:

Δσ_sр(2) = 38 + 12 = 50 МПа

     3 Суммарные потери предварительного напряжения

Δα_sр = 14,4 + 50 = 64,4МПа < 100МПа

Принимаем значение всех потерь Δα_sр = 100МПа, установленного минимума потерь.

Усилие обжатия с учётом всех потерь напряжений в арматуре будет равно:

Р₂ = А_s (σ_sр – Δσ_sр) = 4,71 * (480 – 100) *(100) =178980Н =179кН

Напряжение в бетоне при отпуске арматуры равно:

σ_b = 179 / 1805 + 179 * 7,8 * 10,8 /104737 = 0,24кН/см²

Проверяем условие:

σ_b ≤ 0,7 * R_bр    0,24 ≤ 0,7 * 1  0,24 < 0,7

Условие соблюдается, прочность обеспечена.

 

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 877; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!