Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. ф/о)
Спец. 230105
Вариант 6
Решить следующие задачи.
1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад вытаскивают 4 карточки и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность получения при этом слова «море»?
2. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При наработке на первом станке вероятность брака составляет 2 %, на втором - 3 %. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие - стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.
3. Вероятность работы каждого из семи моторов в данный момент равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) хотя бы один мотор; б) два мотора; в) три мотора.
4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.
5. Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 - 0,8, для СУ-3 - 0,7; СВ X - число СУ, перевыполнивших план. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D ( X ) и среднее квадратичное отклонение s (Х). Построить график функции распределения.
6. Дана функция распределения F (х) СВ X . Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М( X ), дисперсию D ( X ) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F (х) и f (х). 
|
|
|
7. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительныхчастот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки 
, 
;
д ) приняв в качестве нулевой гипотезу 
:генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости 
;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 
.
Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. ф/о)
Спец. 230105
Вариант 7
Решить следующие задачи.
1. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.
2. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 - 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое больше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что: а) взятая наугад деталь будет стандартной; б) наугад взятая стандартная деталь изготовлена на первом станке.
|
|
|
3. В телеателье имеется 7 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, 
равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) четыре телевизора; б) хотя бы один телевизор; в) не менее трех телевизоров.
4. Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03?
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8; СВ Х- число попаданий в цель при трех выстрелах.Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D ( X ) и среднее квадратичное отклонение s (Х). Построить график функции распределения.
|
|
|
6. Дана функция распределения F (х) СВ X . Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М( X ), дисперсию D ( X ) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F (х) и f (х). 
7. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительныхчастот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки , ;
д ) приняв в качестве нулевой гипотезу :генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 628; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!