Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. ф/о)
Спец. 230105
Вариант 4
Решить следующие задачи.
1. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.
2. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата высшего качества, равна 0,8, для второго - 0,6, для третьего -0,7. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества; б) взятая наугад деталь высшего качества изготовлена первым автоматом.
3. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25. Найти вероятность того, что из восьми купленных облигаций выигрышными окажутся: а) три; б) две; в) не менее двух.
4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1470 раз и не более 1500 раз.
5. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6; СВ Х- число поражений цели при четырех выстрелах. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение s(Х). Построить график функции распределения.
|
|
|
6. Дана функция распределения F (х) СВ X . Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М( X ), дисперсию D ( X ) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F (х) и f (х).
7. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительныхчастот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки 
, 
;
д ) приняв в качестве нулевой гипотезу 
:генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости 
;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 
.
Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. ф/о)
Спец. 230105
Вариант 5
Решить следующие задачи.
1. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из нее случайным образом выделены три спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.
|
|
|
2. Комплектовщик получает для сборки 30 % деталей с завода № 1, 20 % - с завода № 2, остальные - с завода № 3. Вероятность того, что деталь с завода № 1 - высшего качества, равна 0,9, для деталей с завода № 2 - 0,8, для деталей с завода № 3 - 0,6. Найти вероятность того, что: а) случайно взятая деталь - высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена на заводе № 2
3. Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) трех экзаменов; б) двух экзаменов; в) не менее двух экзаменов.
4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 1000 деталей 10 бракованных.
5. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии - 3 прибора; СВ X - число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D ( X ) и среднее квадратичное отклонение s (Х). Построить график функции распределения.
6. Дана функция распределения F (х) СВ X . Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М( X ), дисперсию D ( X ) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F (х) и f (х).
|
|
|
7. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительныхчастот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки 
, 
;
д ) приняв в качестве нулевой гипотезу 
:генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 
.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 539; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!