Электростатика проводящей сферы (шара).

Nbsp;   МОУ «Лицей естественных наук города Кирова»   Г.Г. Самарин     Задачи по физике

Пособие для учащихся

 

Электростатика, постоянный ток.

Киров

200 9

 

УДК [537.2+537.3](075.3)

ББК 22.33+74.202

   С 17

 Печатается по решению редакционно-издательского совета МОУ «Лицей естественных наук города Кирова».

 

 

Пособие представляет собой сборник задач по всем темам школьного курса электричества, в который включены задачи различной степени сложности. Большинство задач заимствовано автором из известных сборников задач, а также из пособий для подготовки к вступительным экзаменам по физике в ВУЗы. Часть задач являются авторскими. Пособие не заменяет программные задачники (авторы: А. П. Рымкевич, Г. Н. Степанова и другие), а дополняет их.

Пособие предназначено для работы на уроках и факультативных занятиях с учащимися Лицея естественных наук г. Кирова.

 

Рецензент: К. А. Коханов, кандидат педагогических наук, доцент кафедры дидактики физики Вятского государственного гуманитарного университета, заместитель заведующего кафедрой дидактики физики.

 

С 17. Самарин Г.Г. Задачи по физике (электростатика, постоянный ток). Пособие для учащихся. – Киров, 2009. – 44 с.

 

Отпечатано: ЦОП «ГРАДИЕНТ», ул.Ст.Халтурина, 56

тел: (8332)35-86-69

 

 

ã Лицей естественных наук, 2009

ã Г.Г. Самарин, 2009

 

Электростатика

Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда .

 

1. Как изменится масса шара, заряженного положительно, если к шару прикоснуться пальцем?

Ответ :  увеличится.

 

2. Чему равен заряд шара, если на нем находится 4×10¹⁰ избыточных электронов?

Ответ: -6,4×10^-9 Кл.

 

3. Сколько электронов было снято при трении со стеклянной палочки, если ее заряд 8×10^-8 Кл?

Ответ: 5×10¹¹.

 

4. Два шарика имеют заряды 6 мкКл и -12 мкКл. Каким станет суммарный заряд шариков, если их привести в соприкосновение?

Ответ: -6 мкКл.

 

5. Два металлических шарика одинаковых размеров имеют заряды -2 мкКл и 4 мкКл. Каким станет заряд каждого шарика, если их при­вести в соприкосновение, а затем вновь развести?

Ответ: 1 мкКл.

 

6. Два одинаковых металлических шарика с одноименными зарядами привели в соприкосновение. При этом заряд одного из шариков увеличился на 40%. Найти отношение начальных зарядов шари­ков.

Ответ: q₁/q₂ = 1,8.

 

7. Металлический шар диаметром 20 см имеет заряд 3,14×10^-7 Кл. Ка­кова поверхностная плотность заряда?

Ответ: 2,5×10^-6 Кл/м².

 

8. Определить величину заряда, переданного металлическому шару радиусом 4 см, если его поверхностная плотность заряда 0,5×10^-4 Кл/м².

Ответ: 10^-6 Кл.

 

Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.

 

9. Определить силу притяжения между ядром и электроном в атоме водорода. Диаметр атома водорода принять равным 10^-10 м.

Ответ: 9,2×10^-8 Н.

 

10. Предположим, что 1 см³ воды разделили на элементарные заряды и суммарные заряды противоположного знака разнесли на расстояние 100 км. С какой силой взаимодействовали бы эти за­ряды?

Ответ: 2,56×10⁹ Н.

11. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электростатического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготе­ния. Каковы радиусы капелек?

Ответ: 76 мкм.

 

12. Определить силу, которая действует на заряд q = +5×10^-8 Кл, помещенный на середине расстояния между двумя зарядами q₁ = +10^-6 Кл и q₂ = -2×10^-6 Кл, если заряды q₁ и q₂ находятся в ва­кууме и расстояние между ними 0,2 м.

Ответ: 0,135 Н.

 

13. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Суммарный заряд шариков 5×10^-5 Кл. Каковы заряды шариков?

Ответ: 3,8×10^-5 Кл; 1,2×10^-5 Кл.

 

14. Два одноименных точечных заряда по 240 нКл каждый нахо­дятся на расстоянии 20 см друг от друга. Определить величину и направление силы, с которой эти заряды будут действовать на по­ложительный заряд 10 нКл, помещенный на расстоянии 20 см от каждого из них.

Ответ: 9,34×10^-4 Н.

 

15. Шарик массой 2 г, несущий заряд 20 нКл, подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити. Определить силу натяжения нити, если снизу на расстояние 5 см поднести одноименный заряд 120 нКл.

Ответ: 1,14×10^-2 Н.

 

16. Два разноименных точечных заряда q и -4 q закреплены на расстоянии a друг от друга. Каким должен быть заряд q ₀ и где его следует поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

Ответ: q₀ = -4q, на расстоянии а от заряда q и на расстоянии 2а от за­ряда -4q.

 

17. Решить предыдущую задачу, заменив в условии заряд -4q на +4q.

Ответ: q₀ = -4q/9, между зарядами q и 4q на расстоянии а/3 от заряда q.

 

18. На каком расстоянии снизу от шарика, погруженного в керо­син, должна быть расположена стальная пылинка объемом 9 мм³, чтобы она находилась в равновесии? За­ряд шарика равен 7 нКл, заряд пылинки -2 нКл.

Ответ: 1 см.

 

19. Два одинаковых металлических шарика с зарядами 8 нКл и 52 нКл находятся в воздухе на некотором расстоянии друг от друга. Шарики ненадолго соединяют, а затем помещают в среду на прежнем расстоянии друг от друга. Определить диэлектрическую проницаемость среды, если сила взаимодействия при этом не из­менилась.

Ответ: 2,16.

 

20. Три положительных заряда q₁ = 2×10^-8 Кл, q₂ = 3×10^-8 Кл и q₃ = 4×10^-8 Кл расположены на одной прямой и связаны между со­бой двумя нитями длиной 1 м каждая. Определить силы натяже­ния нитей, если заряд q₂ связан одновременно с зарядами q₁ и q₃.

Ответ: 7,2×10^-6 Н; 12,6×10^-6 Н.

 

21. Два маленьких шарика массой 2 г каждый подвешены к одной точке в воздухе на тонких шелковых нитях длиной 2 м каждая. Шарикам сообщаются одноименные заряды по 5×10^-8 Кл. Определить расстояние между центрами шариков.

Ответ: 0,16 м.

 

22. Три маленьких шарика массами по 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся вверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?

Ответ: 6×10^-8 Кл.

 

23. На одинаковых нитях, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых проводящих шарика, несущие одинаковые заряды. Шарики разошлись на расстояние 9,5 см, которое намного меньше длины нитей. Один из шариков разрядили. При каком расстоянии между шариками снова установится равновесие?

Ответ: 6 см.

 

24. Шарик массой 1 г с зарядом 10^-7 Кл, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается вокруг неподвижного заряда, такого же, как и заряд шарика. Угол между направлением нити и вертикалью ра­вен 30^о. Найти угловую скорость равномерного вращения шарика и силу натяжения нити.

Ответ: 3,3 рад/с; 1,15×10^-2 Н.

 

25. Два маленьких проводящих шарика, один из которых закреп­лен, а второй подвешен на невесомой нерастяжимой нити, нахо­дятся в соприкосновении. Длина нити 20 см, масса каждого шарика 15 г. Шарики заряжают одинаковыми зарядами, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 60^о. Найти заряд каждого шарика.

Ответ: 8,1×10^-7 Кл.

 

26. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность ма­териала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в ке­росине был один и тот же?

Ответ: 1,6 г/см³.

 

27. У основания гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30^о закреплен заряженный шарик. Второй шарик, одно­именно заряженный с первым, находится в равновесии на плоско­сти. Во сколько раз изменится расстояние между шариками, если угол наклона плоскости увеличить в 2 раза?

Ответ: уменьшится в 1,3 раза.

 

28. Маленький шарик, с зарядом 10^-8 Кл, находится на расстоянии 3 см от большой заземленной металлической пластины. С какой силой они взаимодействуют?

Ответ: 2,5×10^-4 Н.

 

29. Два точечных заряда q = 2×10^-8 Кл и Q = 4×10^-8 Кл находятся вблизи большой за­земленной металлической пластины на рас­стояниях a = 10 см и b = 20 см от ее поверх­ности соответственно. Оба заряда нахо­дятся на одном перпендикуляре к поверхно­сти пластины. Определить силу, действую­щую на заряд q.

Ответ: 8,9×10^-4 Н.

 

30. Маленький шарик массой 1 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 10 см вблизи большой вертикальной металлической заземленной пластины. Точка подвеса находится на расстоянии 10 см от пластины. При сообщении шарику некото­рого заряда нить отклоняется от вертикали на угол 30^о. Найти за­ряд шарика.

Ответ: 8×10^-8 Кл.

 

31. В вершинах равностороннего треугольника со сторо­ной 6 см расположены заряды q₁ = 6×10^-9 Кл и q₂ = q₃ = -8×10^-9 Кл. Опреде­лить величину силы, действующей на заряд q = 6,67×10^-9 Кл, нахо­дящийся в центре треугольника.

Ответ: 7×10^-4 Н.

32. Три одинаковых одноименных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q нужно по­местить в центр этого треугольника, чтобы сис­тема была в равно­весии?

Ответ: Q = -0,577q.

33. В центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды q, помещен отрицательный заряд Q. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы вся система находилась в равновесии?

Ответ: Q = 0,95q.

34. В вершинах правильного шестиугольника расположены шесть одинаковых зарядов: q ₁ = q ₂ = ... = q ₆. Какой заряд Q нужно помес­тить в центр шестиугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

Ответ: Q = -1,83q.

 

35. Металлическое кольцо радиусом R несет на себе электриче­ский заряд q, при этом натяжение проволоки, из которой сделано кольцо, равно Т. Какой заряд Q нужно поместить в центр кольца, чтобы оно разорвалось? Проволока выдерживает максимальное натяжение Т_о.

Ответ: .

 

36. Металлическое кольцо несет на себе электрический заряд 2×10^-8 Кл, при этом натяжение проволоки, из которой сделано кольцо, равно 10 мН. В центр кольца помещают заряд 3×10^-7 Кл, при котором сила натяжения в кольце увеличивается вдвое. Определить радиус кольца.

Ответ: 2,9 см.

 

Электрическое поле.

37. Напряженность поля в точке, удаленной от точечного заряда на расстояние 5 см, равна 150 кВ/м. Определить величину этого заряда и напряженность поля в точке, удаленной на расстояние 10 см от заряда.

Ответ: 4,2 ×10^-8 Кл; 37,5 кВ/м.

 

38. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между зарядами 8 нКл и -6 нКл, расстояние между ко­торыми равно 10 см.

Ответ: 5×10⁴ В/м.

 

39. Два точечных положительных заряда q₁ = 9q и q₂ = q нахо­дятся на расстоянии 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

Ответ:  6 см.

 

40. Поле создано точечным зарядом. В точке А этого поля напря­женность равна 36 В/м, а в точке В напряженность равна 9 В/м. Найти напряженность поля в точке С, лежащей посередине между точками А и В. Заряд, создающий поле, лежит на прямой АВ.

Ответ: 16 В/м; 144 В/м.

 

41. В однородном электрическом поле находится пы­линка мас­сой 4×10^{-7 г}, обладающая зарядом - 1,6×10^-11 Кл. Какой должна быть по модулю и направлению напряжен­ность поля, чтобы пылинка ос­тавалась в покое?

Ответ: 2,5×10² В/м; направление - вниз.

 

42. В однородном электрическом поле напряженностью 1 МВ/м, силовые линии которого направлены вертикально вниз, висит на невесомой непроводящей нити шарик массой 2 г, обладающий за­рядом 10 нКл. Чему равна сила натяжения нити?

Ответ: 3×10^-2 Н.

 

43. Какой угол с вертикалью составит невесомая непроводящая нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженно­стью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

Ответ: 45^о.

 

44. В однородном электрическом поле с напряженностью 3 МВ/м, силовые линии которого составляют с вертикалью угол 30^о, висит на нити шарик массой 2 г, заряд которого равен 3,3 нКл. Найти силу натяжения нити.

Ответ: Т₁= 2,9×10^-2 Н; Т₂ = 1,2×10^-2 Н.

 

45. Диполь образован двумя разноименными зарядами величи­ной 10^-9 Кл каждый. Расстояние между зарядами 12 см. Найти на­пряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре к се­редине отрезка, соединяющего заряды, на расстоянии 8 см от него.

Ответ: 1080 В/м.

 

46. Вычислить максимальный вращающий момент, действующий на диполь в однородном электрическом поле, напряженность кото­рого 100 В/м. Расстояние между за­рядами q₁ = q₂ = ±1,6×10^-19 Кл диполя 0,5×10^{-10 м.}

Ответ: 8×10^-28 Н×м.

 

47. Тонкий невесомый непроводя­щий стержень с маленькими шариками на концах может свободно вращаться в вертикальной плоскости относительно перпендикулярной ему оси, проходящей через центр стержня точку О. Шарики имеют массы m и 2 m и несут электрические заряды - q и q соответственно. Система находится в однородном электрическом поле, напряженность которого горизонтальна и перпендикулярна оси вращения. Определить величину напряженности поля, в котором система находится в равновесии, когда стержень составляет угол a с горизонталью.

Ответ: Е = mg/(2q×tga).

 

48. Жесткий невесомый непроводящий стержень, на концах которого закреплены два маленьких шарика одинаковой массой m, подвешен за свою среднюю точку О на невесомой нерастяжимой нити. Шарикам сообщают заряды +2 q и – q. Вся система находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е, направленной горизонтально. Найти углы, которые составляют с вертикалью стержень (a ₁) и нить (a ₂) в положении равновесия системы.

Ответ: a₁ = 90^о; a₂ = arctg(qE/2mg).

 

49. Два одинаковых точечных заряда q расположены на расстоя­нии 2адруг от друга. Определить максимальное значение вели­чины напряженности электрического поля этой системы зарядов на прямой, перпендикулярной линии, соединяющей заряды и прохо­дящей через ее середину.

Ответ:  0,76кq/а².

 

50. На тонком кольце радиусом R равномерно распределен за­ряд q. Чему равна напряженность электрического поля в точке, на­ходящейся на оси кольца на расстоянии h от его центра?

Ответ: .

 

51. Заряд 0,1 нКл удален от заряда 0,2 нКл на расстояние 2 м. Чему равен потенциал поля в точке, находящейся на середине от­резка, соединяющего заряды?

Ответ: 2,7 В.

 

52. Поле создано точечным зарядом. Потенциалы точек А и В равны 15 В и 5 В соответственно. Определить потенциал точки С, лежащей посередине между точками А и В. Заряд, создающий поле, лежит на прямой АВ.

Ответ: 7,5 В; 15 В.

 

53. Шесть точечных зарядов: 100 нКл, 10 нКл, 1 нКл, -10 нКл, -1 нКл, -10 нКл находятся в вершинах правильного шестиуголь­ника со стороной 2 см. Чему равен потенциал электрического поля этой системы зарядов в центре шестиугольника?

Ответ: 40,5 кВ.

 

54. Точка А находится на расстоянии 2 м, а точка В - на расстоя­нии 1 м от точечного заряда 10^-6 Кл. Чему равна разность потен­циалов между точками А и В?

Ответ:  -4,5 кВ.

 

55. Два электрических заряда q₁ = q и q₂ = - 2q расположены друг от друга на расстоянии 6a. На плоскости, в которой находятся эти заряды, найти геометрическое место точек, в которых потенциал равен нулю.

Ответ:  в системе координат, связанной с зарядом q₁: окружность ра­диусом 4a, центр которой имеет координаты x = -2a, y = 0.

 

56. Найти разность потенциалов между двумя точками электрического поля, если при перемещении частицы с зарядом 5 мкКл из первой точки во вторую силы поля совершили ра­боту 35 мДж.

Ответ: 7 кВ.

 

57. Два точечных заряда 30 мкКл и 20 мкКл находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Какую работу совершает электриче­ское поле при сближении этих зарядов до расстояния 20 см?

Ответ: -21,6 Дж.

 

58. Вычислить работу сил электростатического поля при переме­щении заряда 2×10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 м от поверхности шара радиусом 1 см, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда 10^-9 Кл/см².

Ответ: 2,24×10^-6 Дж.

 

59. Точечные заряды q₁ = - 1,7×10^-8 Кл и q₂ = 2×10^-8 Кл находятся от точечного заряда q_о = 3×10^-8 Кл на расстояниях 2 см и 5 см соот­ветственно. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами заряды q₁ и q₂?

Ответ: 3×10^-4 Дж.

 

60. Закрепленные точечные заряды 3×10^-6 Кл и 5×10^-6 Кл располо­жены в соседних вершинахА и В квадрата со стороной 0,9 м. Найти работу, которую совершат электрические силы над заря­дом 10^-8 Кл при перемещении его из вершины С в вершину D.

Ответ:  58 мкДж.

61. Точечный заряд 2×10^-5 Кл расположен вблизи бесконечной равномерно заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда -50 нКл/м². За­ряд перемещают из точки 1 в точку 2 под углом 60^о к пластине. Определить минимальную работу, ко­торую нужно совершить при таком перемещении. Расстояние между точками 1 и 2 равно 5 м.

Ответ: 0,24 Дж.

62. В вершинах равностороннего треугольника размещены точеч­ные заряды –q/2, +q и +2q. Во сколько раз изменится потенциаль­ная энергия системы, если заряд +q удалить на очень большое расстояние от остальных зарядов?

Ответ:  W₂/W₁ = -2.

 

63. Первоначально неподвижный электрон ускоряется электриче­ским полем и приобретает энергию 100 эВ. Найти разность потен­циалов между начальной и конечной точками его пути в электриче­ском поле.

Ответ: 100 В.

 

64. В пространство, где одновременно действуют горизонтальное и вертикальное однородные электрические поля с напряженно­стями 400 В/м и 300 В/м, вдоль силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на пути 2,7 мм изменя­ется в 2 раза. Найти скорость электрона в конце пути.

Ответ: 4×10⁵ м/с.

 

65. Электрон, имеющий начальную скорость 2×10⁴ м/с, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 3×10^-3 В/м и дви­жется по направлению силовых линий. Чему будет равна скорость электрона, если он пройдет 10 см пути? Через какое время ско­рость электрона станет равной нулю?

Ответ: 1,7×10⁴ м/с; 3,8×10^-5 с.

 

66. Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона равен трем зарядам электрона. В начальный момент времени электрон находится на очень большом расстоянии от иона и имеет скорость 10⁵ м/с. На какое расстояние электрон может приблизиться к иону?

Ответ: 1,5×10^{-7 м.}

 

67. Расстояние между пластинами конденсатора 16 мм, длина пластин 3 см. На какое расстояние сместится электрон, влетающий в конденсатор со скоростью 2×10⁶ м/с параллельно пластинам, если на пластины подано напряжение 4,8 В?

Ответ: 6 мм.

 

68. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам на расстоянии 4 см от положительно заряженной пла­стины. Длина пластины 15 см. Через какое время электрон упадет на эту пластину, если напряженность поля конденсатора 500 В/м? С какой минимальной скоростью должен влетать электрон, чтобы не упасть на пластину?

Ответ: 3×10^-8 с; 5×10⁶ м/с.

 

69. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 3×10⁶ м/с. Найти напряженность поля кон­денсатора, если электрон вылетает под углом 30^о к пластинам. Длина пластины 20 см.

Ответ: 148 В/м.

 

Электростатика проводящей сферы (шара).

 

70. На поверхности шара радиуса 9,0 см равномерно распреде­лен положительный заряд 0,1 нКл. Найти напряженность и потен­циал в центре шара и на расстоянии 90 см от его центра.

Ответ: Е₁ = 0, j₁ = 10 В, Е₂ = 1,1 В/м, j₂ = 1 В.

 

71. Два металлических шара имеют радиусы 5 см и 15 см и за­ряды 12 нКл и -40 нКл соответственно. Шары соединяют тонкой проволокой. Какой заряд пройдет по проволоке?

Ответ: 19 нКл.

 

72. Заряженный до потенциала 1000 В шар радиусом 20 см соединяют с незаряженным шаром длинным проводником. После соединения потенциалы шаров стали равны 300 В. Каков радиус второго шара?

Ответ: 46,7 см.

 

73. Металлическая сфера, диаметр которой 18 см, заряжается до потенциала 300 В. С какой плотностью распределен заряд по по­верхности сферы.

Ответ: 2,95×10^-8 Кл/м².

 

74. Полый шар равномерно заряжен электричеством. В центре шара потенциал равен 120 В, а на расстоянии 36 см от центрара­вен 20 В. Каков радиус шара?

Ответ: 6 см.

 

75. Сфера равномерно заряжена. Потенциал в центре сферы ра­вен 100 В, а на расстоянии 30 см от ее поверхности равен 50 В. Чему равен радиус сферы?

Ответ: 30 см.

 

76. До какого потенциала можно зарядить сферу радиусом 1 м, находящуюся в воздухе, если воздух выдерживает без пробоя на­пряженность 30 кВ/м? Сколько электронов нужно для этого удалить с поверхности сферы?

Ответ:  30 кВ; 2,1×10¹³.

 

77. Имеется 8 заряженных водяных капель. Радиус каждой капли 10^-3 м, а заряд -10^-10 Кл. Капли сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал на поверхности получившейся капли.

Ответ: -3,6 кВ.

78. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами. Найти напряженность в точках О, А, С, зная, что заряды сфер q₁ = 0,10 мкКл и q₂ = -0,60 мкКл, а расстояние от центра до точки А равно 20 см, до точки С - 50 см.

Ответ: Е_О = 0, Е_А = 22,5 кВ/м, Е_С = -18 кВ/м.

 

79. Поле создано двумя равномерно заряженными концентриче­скими сферами. Найти потенциал в центре, а также в точках, от­стоящих от центра на расстояниях 20 см и 50 см. Заряды сфер равны соответственно 1,0 нКл и -1,0 нКл, а их радиусы 10 см и 30 см.

Ответ: j_о = 60 В, j₁ = 15 В, j₂ = 0 В.

 

80. Две концентрические проводящие сферы радиусами R и 2R заряжены соответственно зарядами одногознака0,10 мкКл и 0,20 мкКл. На равном расстоянии от каждой из сфер потенциал ра­вен 3,0 кВ. Найти R.

Ответ: 50 см.

 

81. Металлический шар радиусом R ₁, заряженный до потенциала φ, окружают сферической проводящей оболочкой радиуса R ₂. Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?

Ответ: .

 

82. Внутри тонкой металлической сферы радиуса 20 см нахо­дится металлический шар радиуса 10 см (центры шара и сферы совпадают). Через маленькое отверстие в сфере проходит длин­ный провод, с помощью которого шар заземлен. На сферу поме­щают заряд 20 нКл. Определить ее потенциал.

Ответ:   450 В.

 

Электрическая емкость.

 

83. Конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин, имеет емкость 5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его об­кладок, если разность потенциалов между ними 1000 В?

Ответ: 5×10^-9 Кл.

 

84. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 10^-3 Кл. Об­кладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты, выделившейся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками до разрядки.

Ответ: 0,25 Дж; 500 В.

 

85. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В и отключен от источника тока. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними уменьшить вдвое.

Ответ: 300 В.

 

86. Разность потенциалов между двумя пластинами, находящи­мися в воздухе, 600 В. Какова будет разность потенциалов, если между пластинами поместить пластинку слюды, толщина которой равна расстоянию между пластинами?

Ответ: 100 В.

 

87. Конденсатор зарядили при помощи источника тока с напряже­нием 200 В, затем отключили от источника. Каким станет напряже­ние между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального 0,2 мм до 0,6 мм, а пространство между пласти­нами заполнить слюдой?

Ответ: 100 В.

 

88.  Какое количество электричества пройдет по прово­дам, соединяющим обкладки плоского конденсатора (S = 150 см², d = 5 мм) с зажимами аккумулятора (U = 9,42 В), при погружении конденсатора в керосин?

Ответ: 2,5×10^-10 Кл.

 

89. Три незаряженных конденсатора, емкости которых С₁, С₂, С_3, соединены, как показано на рисунке, и подключены к точкам А, В и D, потенциалы которых j_1, j₂, j₃. Определить потенциал j_о общей точки О.

Ответ:

 

90. Конденсаторы емкостями 1 мкФ и 2 мкФ заряжены до разно­стей потенциалов 20 В и 50 В соответственно. Затем конденсаторы соединили одноименными полюсами. Определить разность потен­циалов между обкладками конденсаторов после их соединения.

Ответ:   40 В.

 

91. Два конденсатора, емкости которых 4 мкФ и 2 мкФ, заряжены соответственно до потенциалов 300 В и 600 В. Определить раз­ность потенциалов на обкладках конденсаторов, если их соединить параллельно.

Ответ: 400 В; 0 В.

 

92. Конденсатор емкостью 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным до раз­ности потенциалов 40 В конденсатором, емкость которого неиз­вестна. Определить емкость второго конденсатора, если разность потенциалов после соединения оказалась равной 80 В Соединя­ются обкладки, имеющие одноименные заряды.

Ответ: 10 мкФ.

 

93. Конденсатор емкостью 4 мкФ заряжен до разности потенциа­лов 10 В. Какой заряд будет на обкладках этого конденсатора, если к нему подключить параллельно другой конденсатор емкостью 6 мкФ, заряженный до разности потенциалов 20 В? Соединены об­кладки, имеющие разноименные заряды.

Ответ: 3,2×10^-5 Кл.

 

94. Имеется три различных конденсатора. Емкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последовательно, емкость цепи равна 1 мкФ; когда параллельно, то емкость цепи равна 11 мкФ. Определить емкости двух неизвестных конденсато­ров.

Ответ: 6 мкФ; 3 мкФ.

 

95. Электрическая схема, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями 1 мкФ и 3 мкФ, присоеди­нена к источнику постоянного напряжения 220 В. Определить на­пряжение на каждом конденсаторе.

Ответ: U₁ = 165 В; U₂ = 55 В.

 

96. Три последовательно соединенных конденсатора присоеди­нены к источнику с напряжением 32 В. Емкости конденсаторов С₁ = 0,1 мкФ, С₂ = 0,25 мкФ и С₃ = 0,5 мкФ. Определить напряжение на каждом конденсаторе.

Ответ: U₁ = 20 В; U₂ = 8 В; U₃ = 4 В.

 

97. Определить емкость батареи кон­денсаторов, если С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 4 мкФ.

Ответ: 0,857 мкФ.

 

98. Даны три конденсатора с емко­стями С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ и С₃ = 3 мкФ, со­единенные, как показано на рисунке, и подклю­ченные к источнику тока с ЭДС 12 В. Каков заряд на каждом конденсаторе?

Ответ: q₁ = 10^-5 Кл, q₂ = 4×10^-6 Кл, q₃ = 6×10^-6 Кл.

 

99. Какой заряд необходимо сообщить бата­рее конденсаторов емкостями С₁ = 2 мкФ, С₂ = 3 мкФ, С₃ = 4 мкФ, С₄ = 6 мкФ, соединен­ных по указанной схеме, чтобы зарядить ее до напряжения 1000 В?

Ответ: 1,07×10^-3 Кл.

100. Четыре конденсатора, емкости которых С₁ = 1 мкФ, С₂ = 1,5 мкФ, С₃ = 2,5 мкФ, С₄ = 0,5 мкФ, соединены в батарею и подключены к источнику напряжением U_АВ = 15 В. Найти раз­ность потенциалов между точками а и в.

Ответ: -6,5 В.

 

101. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 мм, площадь пластин 10 см². Конденсатор подключили к источнику на­пряжением 100 В. После отключения источника пластины раздви­гают до 3 мм. Какую работу совершают при этом внешние силы?

Ответ: 1,1×10^-8 Дж.

 

102. Найти емкости конденсаторных батарей, изображенных на рисунках 1 и 2, если С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3 мкФ, С₄ = 4 мкФ.

Ответ: 1) 2,08 мкФ, 2) 2,1 мкФ.

 

103. Найти емкость системы конденсато­ров, включенных между точками А и В.

Ответ: С.

 

104. Найти емкость изображенной схемы соединения одинаковых конденсаторов. Ем­кость каждого конденсатора С.

Ответ: 2С.

 

105. В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вставлена параллельно обкладкам металлическая пластинка, размеры которой равны размерам об­кладок. Определить емкость конденсатора после внесения пла­стинки, если ее толщина намного меньше d и расположена она на расстоянии L от одной из обкладок.

Ответ: С = С₀.

 

106. В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вставлена параллельно обкладкам металлическая пластинка, размеры которой равны размерам об­кладок. Определить емкость конденсатора после внесения пла­стинки, если ее толщина d₁ = d/3.

Ответ: С = 3С₀/2.

 

107. В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вставлена параллельно обкладкам ди­электрическая пластинка толщиной d₁ (d₁ < d), размеры которой равны размерам обкладок. Определить емкость конденсатора по­сле внесения пластинки, если ее диэлектрическая проницаемость e .

Ответ: .

 

108. Найти емкость плоского конденсатора, имеющего три диэлек­трические прокладки равной толщины 2 мм из стекла, слюды и па­рафина, заполняющих весь объем между обкладками. Площадь обкладок 200 см².

Ответ: 1,09×10^-10 Ф.

 

109. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной 1 см и парафина толщиной 2 см. Разность потенциалов между обклад­ками 3000 В. Определить напряженность электрического поля и падение напряжения в каждом из слоев.

Ответ: U₁ = 375 В, Е₁ = 3,75×10⁴ В/м, U₂ = 2625 В, Е₂ = 1,3×10⁵ В/м.

 

110. В воздушный конденсатор вне­сена диэлектрическая пластинка (e = 2), расположенная как указано на рисунке. Определить, какой стала ем­кость конденсатора?

Ответ: .

 

111. Из заряженного не замкнутого на внешнюю цепь конденса­тора вынули диэлектрик проницаемостью e. Во сколько раз при этом изменилась энергия конденсатора? Какой будет результат, если конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения?

Ответ: а): увеличится в e раз; б): уменьшится в e раз.

 

112. Определить количество теплоты, выделившейся при соединении проводом верхних (незаземленных) обкладок двух конденсаторов. Разности потенциалов между верхними обкладками конденсато­ров и землей соответственно равны U₁ = 100 В и U₂ = -50 В. Емкости конден­саторов: С₁ = 2 мкФ, С₂ = 0,5 мкФ.

Ответ: 4,5×10^-3 Дж.

 

113. Определить количество теплоты, выделившейся при соедине­нии конденсаторов 2 мкФ и 0,5 мкФ, заряженных до напряжений 100 В и 50 В соответственно, если эти конденсаторы соединить одноименно заряженными обкладками.

Ответ: 5×10^-4 Дж.

 

114. Конденсатор емкостью 10^-4 Ф заряжен до разности потенциа­лов 100 В. Его соединяют параллельно с незаряженным конденса­тором емкостью 4×10^-4 Ф. В момент соединения конденсаторов об­разуется искра. Какое количество энергии расходуется на образо­вание искры?

Ответ: 0,4 Дж.

 

115. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U и отклю­чен от источника. К этому конденсатору подключают конденсатор емкостью С₁ (С₁ < С), затем конденсаторы разъединяют. После этого исходный конденсатор (без его подзарядки) вновь присоеди­няют к незаряженному конденсатору емкостью С₁ и так далее. Ка­кое минимальное количество раз нужно повторить эту опера­цию, чтобы напряжение на исходном конденсаторе С упало не менее, чем в 2 раза?

Ответ: .

 

Постоянный ток

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1463; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!