ПРИМЕР СИНТЕЗА АКТИВНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА

 

3.1 Исходные данные

- полоса пропускания полосового фильтра задана частотами среза

 f_c1=100 Гц, f_c2=120 Гц;

- полоса задержания задана частотами f_s1=69 Гц , f_s2=180 Гц;

- максимально допустимое ослабление в полосе пропускания А_{max =} 0.2 дБ;

- минимально допустимое ослабление в полосе задержания А_min = 50 дБ;

- вид аппроксимации: по Золотореву-Кауэру.

 

3.2 Анализ требований к частотным характеристикам фильтра

 

Проверим выполнение условия геометрической симметрии.

  Гц²        Гц²

Так как , то симметрии нет, следовательно, необходимо рассчитать новое значение частоты среза полосы задерживания

,      

При f_s11 полоса расфильтровки расширяется, что приводит к снижению требований к качеству фильтрации. При f_s22 полоса расфильтровки сужается, что приводит к ужесточению требований к качеству фильтрации. Следовательно, в качестве нового значения частоты среза следует выбрать f_s22.

 

3.3 Нормирование частотных характеристик

 

Произведем переход от заданного полосового фильтра с частотами среза f_c1, f_c2, f_s1, f_s22 к ФНЧ-прототипу. Значение нормированной частоты среза полосы задержания ФНЧ-прототипа определим, используя выражение

               

 

3.4 Аппроксимация амплитудно-частотной характеристики

 

Проведем расчет порядка ФНЧ-прототипа при заданной аппроксимации по Золотореву-Кауэру, используя выражение

,

где ; 

.

Поскольку ближайшее большее целое к числу 2.857 является число 3, то выбираем порядок фильтра n = 3.     

При нечетном n=3 для расчета трех нулей и трех полюсов операторной передаточной функции ФНЧ-прототипа используем формулы (16)-(18):

;

      

  

где ;

;

;

;

. 

 

Анализ полюсов передаточной функции ФНЧ-прототипа показывает, что все полосы имеют отрицательную вещественную часть, следовательно, на комплексной плоскости будут располагаться в левой полуплоскости, что соответствует физически реализуемой цепи.

Определим операторные передаточные функции звеньев ФНЧ-прототипа. При порядке фильтра n=3 операторная передаточная функция ФНЧ-прототипа будет определяться произведением операторных передаточных функций двух звеньев, соединенных каскадно: одного звена второго порядка и одного звена первого порядка, т.е. .

При определении операторной передаточной функции звена второго порядка целесообразно использовать комплексно-сопряженные нули  и комплексно-сопряженные полюсы .

  Операторная передаточная функция звена первого порядка определяется выражением

                 

Правильность полученных результатов проверим путем построения частотных характеристик ослабления ФНЧ-прототипа. Для этого произведем замену  в выражениях для операторных передаточных функций звеньев ФНЧ-прототипа.

; .

Частотные характеристики ослабления ФНЧ-прототипа определяются соотношениями

;  ;    .

Заданные A_max = 0.2 дБ         A_min = 50 дБ. По графикам согласно рисунков 3.1 и 3.2      А_min = 29.905 дБ Amax1 = 0.2 дБ Amin 1 = 53.763дБ

Анализ результатов расчета и графиков (рисунки 3.1 и 3.2) показывает, что в полосе пропускания А_{max 1} не превышает заданное значение A_max, A_{min 1} > заданного A_min. Таким образом полученная частотная характеристика укладывается в график допусков ФНЧ-прототипа. В полосе пропускания A_min = 29.905 дБ.

 

3.5 Денормирование передаточной функции ФНЧ-прототипа

 

Денормирование выполним путем пересчета полюсов и нулей передаточной функции ФНЧ-прототипа по выражениям 1.9[3] с учетом следующих особенностей. Каждый из корней передаточной функции ФНЧ - прототипа при пересчете дает пару разных корней полосового фильтра. Если корень ФНЧ-прототипа лежит в бесконечности, то при пересчете получим пару корней полосового фильтра, один из которых равен нулю, а другой равен бесконечности.

Рисунок 3.1 – Частотные характеристики ослабления ФНЧ-прототипа

Рисунок 3.2 – Частотная характеристика ослабления ФНЧ-прототипа в полосе пропускания

Формулы пересчета [24]

Полюсы и нули передаточной функции полосового фильтра при денормировании определяются согласно (24)

где  

      .

 

Анализ полюсов передаточной функции полосового фильтра показывает, что все полюсы имеют отрицательную вещественную часть, следовательно, на комплексной плоскости будут располагаться в левой полуплоскости, что соответствует физически реализуемой цепи.

Определим операторные функции звеньев полосового фильтра. При третьем порядке передаточная функция фильтра будет состоять из трех звеньев второго порядка, соединенных каскадно, т.е.

             

             

             

Правильность полученных результатов проверим путем построения частотных характеристик ослабления полосового фильтра. Для этого произведем замену  в выражениях для операторных передаточных функций звеньев.

             

             

             

Частотные характеристики ослабления звеньев полосового фильтра определяются соотношениями

 

Частотная характеристика ослабления полосового фильтра определяется

Результаты вычислений частотных характеристик ослабления полосового фильтра представим в виде графиков (рисунок 3.4 и 3.5)

Рисунок 3.4 – Частотные характеристики ослабления полосового фильтра

Рисунок 3.5 – Частотная характеристика ослабления полосового фильтра в полосе пропускания

 

По графикам (рисунки 3.4 и 3.5) определяем A_minmin= -28.258 дБ, A_max =0.2 дБ A_min= 53.763 дБ.

Анализ результатов расчета и графиков (рисунки 3.4 и 3.5) показывает, что в полосе пропускания A_max не превышает заданное значение A_max = 0.2 дБ, A_min = 53.763 дБ > заданного A_min= 50 дБ. Таким образом, полученная частотная характеристика укладывается в график допусков полосового фильтра. В полосе пропускания A_minmin = -28.258 дБ. Для получения A_minmin равным нулю необходимо выбрать коэффициент ослабления, соответствующий выражению

                          

3.6 Декомпозиция передаточной функции полосового фильтра.

Синтез структуры фильтра

 

Анализ передаточных фильтров показывает, что полосовой фильтр может быть реализован путем каскадного соединения одного полосового и двух режекторных звеньев. Звенья должны включаться с учетом следующих требований: добротность звеньев должна увеличиваться от входа к выходу, коэффициенты звеньев К_i могут быть одинаковыми или возрастать от входа к выходу. В случае, если реализация звеньев при требуемом значении К_i невозможна, используется дополнительное безинерционное звено. Рассчитаем добротности полюсов

   

С учетом рекомендаций [3,c.13] звенья необходимо располагать при каскадном соединении в следующей последовательности H₃(s), H₂(s), H₁(s), что соответствует структурной схеме (рисунок 3.6)

Рисунок 3.6 – Схема электрическая структурная полосового фильтра
3.7 Расчет принципиальной электрической схемы полосового

фильтра

 

Проведем расчет режекторного звена с передаточной функцией H₁(s)

             

где 

      

.         

 

Для схемы среднедобротного режекторного звена (Q < 20) (рисунок 3.7) с учетом рекомендаций п.2.3.2 выбираем величины емкостей конденсаторов и сопротивления резисторов

Рисунок 3.7– Схема электрическая принципиальная режекторного звена

          

               

             

В соответствии с ГОСТ- 10318-74 для ряда Е24 выбираем номинальные значения сопротивлений резисторов режекторного звена R₁=82 кОм, R₂=30 кОм, R₃ = 18 кОм, R₄ = 51 кОм, R₅ = 100 кОм, R₆ = 82 кОм.

В соответствии с ГОСТ- 2519-67 для ряда Е24 выбираем номинальные значения емкостей конденсаторов С₁=0.01 мкФ, С₂=0.01 мкФ, С₃=0.01 мкФ, С₄=0.1 мкФ.

Схема режекторного звена может быть реализована на базе операционного усилителя общего применения К553УД1, имеющим следующие параметры:

- напряжение питания U_п=15В;

- напряжение смещения U_см=2 мВ;

- коэффициент усиления К_U0=15000;

-ток входа I_вх = 200 нА;

 -скорость нарастания V_{Uвых max} = 0.2 В/мкс;

- температурный дрейф ΔU_см/ΔТ = 20 мкВ/^оС.

Проведем расчет режекторного звена с передаточной функцией Н₂(S)

             

где        

;

      

.

Для схемы звена (рисунок 3.7) с учетом рекомендаций п.2.3.2 выбираем величины емкостей конденсаторов и сопротивления резисторов

          

              

           

В соответствии с ГОСТ- 10318-74 для ряда Е24 выбираем номинальные значения сопротивлений резисторов режекторного звена R₁ = 240 кОм, R₂ = 82 кОм, R₃ = 510 кОм, R₄ = 75 кОм, R₅=100 кОм, R₆=220 кОм.

В соответствии с ГОСТ- 2519-67 для ряда Е24 выбираем номинальные значения емкостей конденсаторов С₁=0.01 мкФ, С₂=0.01 мкФ, С₃=0.01 мкФ, С₄=0.01 мкФ.

 Схема режекторного звена также может быть реализована на базе операционного усилителя общего применения К553УД1.

Проведем расчет полосового звена с передаточной функцией Н₃(s)

             

где  

  

         

 

Для схемы рисунок 3.8 с учетом рекомендаций п.2.3.2 выбираем величины емкостей конденсаторов и сопротивления резисторов

Рисунок 3.8 – Схема электрическая принципиальная полосового звена

Используя соотношение , определим величину   

Используя соотношение

, определим величину К₃

Используя соотношение , получим

В соответствии с ГОСТ- 10318-74 для ряда Е24 выбираем номинальные значения сопротивлений резисторов полосового звена R₁ = 100 кОм, R₂ = 30 кОм, R₃ = 910 кОм, R₄ = 100 кОм, R₅ = 33 кОм.

В соответствии с ГОСТ- 2519-67 для ряда Е24 выбираем номинальные значения емкостей конденсаторов С₁=0.01 мкФ, С₂=0.01 мкФ.

 Схема полосового звена может быть реализована на базе операционного усилителя общего применения К553УД1.

При расчетах элементов звеньев полосового фильтра получены следующие значения коэффициентов усиления звеньев К₁ = 0.175 К₂ = 0.704 К₃ = 1.337. Находим коэффициент усиления полосового фильтра       и сравниваем с требуемым  

     

Так как рассчитанный коэффициент усиления полосового фильтра отличается от требуемого коэффициента усиления на , то необходимо использовать дополнительное звено – аттенюатор с коэффициентом ослабления

. 

Проведем расчет аттенюатора, выполненного по схеме простейшего делителя напряжений на резисторах согласно рисунку 3.9

Рисунок 3.9 – Схема электрическая принципиальная аттенюатора

Для улучшения эксплуатационных характеристик целесообразно коэффициент ослабления распределить между звеньями полосового фильтра

 

Тогда, выбирая для схемы рисунок 3.9 , получим

           

В соответствии с ГОСТ- 10318-74 для ряда Е24 выбираем номинальные значения сопротивлений резисторов делителя R₁ = 100 кОм, R₂ = 160 кОм.

Исходя из предельно возможной мощности рассеивания резистором

для построения схемы полосового фильтра могут быть использованы резисторы МЛТ (ОМЛТ) номинальной мощностью 0.125 Вт.

Принципиальная электрическая схема полосового фильтра представлена на рисунке 3.10.

 

Рисунок 3.10 - Схема электрическая принципиальная полосового фильтра

 

Литература

1. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. - М.: Радио и связь, 1985.

2. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. – М.: Мир, 1984.

3. Никулин В.И. Основы теории цепей. - М.: РИОР, 2016.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей- М.: Радио и связь, 1986.

5. Попов В.П. Основы теории цепей.- М.: Высш.шк., 2005.

6. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника.-М.: Горячая линия –Телеком, 2005.

7. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника.- Ростов н/Д: Феникс, 2007.

8. Справочник по расчету и проектированию АRC-схем / Под ред. А.А. Ланнэ. - М.: Радио и связь, 1984.

9. Аналоговые цифровые интегральные микросхемы/ Под ред. С.В. Якобовского.- М.: Радио и связь, 1984.

10. Резисторы: Справочник/ Под ред. И.И.Четверткова. – М.: Энергоиздат, 1981.

11. Справочник по электрическим конденсаторам/ Под ред. И.И.Четверткова, В.Ф.Смирнова – М.: Радио и Связь, 1983.

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!