Методы вычисления коэффициента корреляции

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 10Следующая ⇒

Длявычисление коэффициента корреляции используют методы рангов, или метод Спирмена «ро» (ρ), квадратов, или метод Пирсона (r), корреляционной решетки (η) и множественной корреляции. Наиболее простым методом является вычисление коэффициента корреляции методом рангов (метод Спирмена), но полученный метод дает приближенные результаты.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

·составить два ряда из парных сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд соответственно X иY.При этом представить первый ряд признака в убывающем или возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда расположить напротив тех значений первого ряда, которым они соответствуют

·величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменить порядковым номером (рангом). Рангами, или номерами, обозначают места показателей (значения) первого и второго рядов. При этом числовым значениям второго признака ранги должны присваиваться в том же порядке, какой был принят при раздаче их величинам первого признака. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее число из суммы порядковых номеров этих величин

·определить разность рангов между х и у (d): d = х — у

·возвести полученную разность рангов в квадрат (d²)

·получить сумму квадратов разности (Σ d²) и подставить полученные

значения в формулу:

где 𝞢d² - сумма квадратов разностей рангов;

1 и 6 – постоянные коэффициенты;

n – число наблюдений сравниваемых пар.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Коэффициент ранговой корреляции целесообразно применять:

- при наличии небольшого количества наблюдении,

- когда нет необходимости в точном установлении силы связи, а

достаточно ориентировочных данных,

- когда признаки представлены не только количественными, но и

атрибутивными значениями,

- когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты

(например, стаж работы до 1 года, 20 лет и более и др.).

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Наиболее точным и часто применяемым является метод квадратов, или метод Пирсона.

Метод квадратов (метод Пирсона)

Метод квадратов (метод Пирсона) применяется:

· когда требуется точное установление силы связи между признаками;

· когда признаки имеют только количественное выражение.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:

где r – коэффициент корреляции, вычисленный методом квадратов,

d_x_–отклонения вариант от средней величины(V_x_–M_x),

d_y_-–отклонения вариант от средней величины(V_y_–M_y).

Практический расчет коэффициента корреляции (метод Пирсона) включает следующие этапы:

· построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответственно xи y;

· определить для каждого вариационного ряда средние значения (М₁ и М₂);

· найти отклонения (d_х и d_y) каждого числового значения от среднего значения своего вариационного ряда;

· полученные отклонения перемножить (d_x d_y)

· каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по каждому ряду (Σ d_x² и d_y²)

· подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции:

Достоверность коэффициента корреляции определяется величиной ошибки и доверительным коэффициентом t. В том случае, если полученный коэффициент корреляции в 3 раза и более превышает свою ошибку, он считается достоверным.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 541; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!