Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложных процентов
Пусть 
– первоначальная сумма, 
– период начисления, 
– годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда наращенная сумма 
. Эта сумма не учитывает инфляцию.
Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период равен 
. 
– это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы 
при отсутствии инфляции. Тогда 
{см. п.1} 
.
Но сумму можно получить, поместив первоначальную сумму на срок под сложную ставку ссудных процентов 
, учитывающую инфляцию: 
.
Отсюда 
. Именно под такую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму на срок , чтобы при уровне инфляции за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов . Определим реальную доходность вкладов сложного ссудного процента при наличии инфляции уровня 
: 
.
Это формула реальной доходности в виде сложной годовой ставки ссудных процентов для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под сложную ставку ссудных процентов на срок при уровне инфляции за рассматриваемый период.
Пример 5. Период начисления 
года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 14%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 
% годовых (проценты сложные)?
Ожидаемый индекс инфляции за период начисления года 
, то есть уровень инфляции за рассматриваемый период 
. Тогда 
( 
% годовых).
|
|
|
Пример 6. Первоначальная сумма положена на года под сложную ставку ссудных процентов 
% годовых. Уровень инфляции за 1-й год составил 16%, за 2-й год – 14%, за 3-й год – 13%. Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов?
Индекс инфляции за рассматриваемый период года 
, то есть уровень инфляции за рассматриваемый период 
. Тогда реальная доходность в виде годовой сложной ставки ссудных процентов 
( 
% годовых).
Примечание. Аналогично можно найти процентную ставку, учитывающую инфляцию, и для других процентных и учётных ставок.
Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения
По теме 5.
Вопросы:
1. Поясните явление инфляции и способы ее измерения.
2. Что такое уровень (темп) инфляции и индекс инфляции?
3. Выпишите формулу Фишера и поясните понятие «инфляционная премия».
4. Что такое реальной доходности ссудной и учетной процентной ставки?
5. В чем заключается инфляционный риск?
Задачи:
Задача 1. Каждый месяц цены растут на 2%, каков ожидаемый уровень инфляции за год?
Задача 2. Уровень инфляции в марте составил 1,5%, в апреле – 2,3%, в мае – 1,2%. Каков уровень инфляции за рассматриваемый период?
|
|
|
Задача 3. Период начисления 
месяцев, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,5 %. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 
% годовых (проценты простые)?
Задача 4. Первоначальная сумма положена на срок январь-июнь под простую ставку ссудных процентов % годовых. Уровень инфляции в январе составил 0,5%, в феврале – 2%, в марте – 1%, в апреле – 0,5%, в мае – 3%, в июне – 1%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?
Задача 5. Период начисления года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 12%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 
% годовых (проценты сложные)?
Задача 6. Первоначальная сумма положена на 
года под сложную ставку ссудных процентов 
% годовых. Уровень инфляции за 1-й год составил 9%, за 2-й год – 6%. Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов?
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1657; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!