Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки. Эффективная сложная процентная ставка
Пусть 
– первоначальная сумма, 
– период начисления. При использовании сложной процентной ставки 
наращенная сумма 
. При использовании номинальной сложной процентной ставки 
(проценты за год начисляются 
раз) наращенная сумма 
. Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: 
, то есть 
, отсюда 
.
Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления .
Пример 4. Найдем эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 
% ежеквартально.
Здесь 
. Тогда 
( 
% годовых). Вместо начисления каждый квартал 2,5% можно один раз в год начислять 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.
Примечание 1. Мастер функций 
пакета Excel содержит финансовые функции 
. Их количество значительно возрастет после установки надстройки 
. В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных процентов , если заданы 
(годовая номинальная сложная процентная ставка ) и 
( , количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 4 ЭФФЕКТ 
.
Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
Выразив из равенства 
ставку через :
,
|
|
|
мы найдем эквивалентную номинальную ставку сложных процентов (проценты начисляются раз в году) для сложной процентной ставки . Формула не зависит от периода начисления .
Пример 5. Найдем годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждый месяц), эквивалентную сложной процентной ставке 
% годовых.
Здесь 
. Тогда 
( 
% годовых). Вместо начисления один раз в год 15% можно начислять каждый месяц 
. От этого наращенная сумма не изменится.
Примечание 2. Мастер функций пакета Excel содержит финансовую функцию НОМИНАЛ (NOMINAL) ( 
НОМИНАЛ), которая возвращает годовую номинальную сложную процентную ставку , если заданы 
(эффективная годовая ставка сложных процентов) и ( , количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 5 НОМИНАЛ 
.
Примечание 3. Аналогично рассмотренным методом можно найти эквивалентные ставки для различных вариантов процентных и учетных ставок.
Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения
По теме 4.
Вопросы:
1. Сформулируйте понятие финансовой эквивалентности процентных ставок.
2. Найдите эквивалентную простой процентной ставки простую учетную ставку.
3. Найдите эквивалентную простой процентной ставки сложную процентную ставку.
|
|
|
4. Найдите эквивалентную простой процентной ставке номинальную сложную процентную ставку.
5. Что такое эффективная сложная процентная ставка?
6. Найдите эквивалентную номинальной сложной процентной ставке сложную процентную ставку.
Задачи:
Задача 1. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под простую учетную ставку 16% годовых?
Задача 2. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?
Задача 3. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% годовых ежемесячно?
Задача 4. Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке 
% ежеквартально.
Задача 5. Найти годовую номинальную сложную процентную ставку (проценты начисляются каждые полгода), эквивалентную сложной процентной ставке 
% годовых.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 935; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!