Тема 3 «Начала математического анализа»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
УПРАВЛЕНИЯ И КОММЕРЦИИ
Вопросы к итоговому тесту по математике:
по дисциплине____Математика __
для специальностей 1 курса:
Специальность 10711,080110,100105,220205,100201,210308, 200203,151001,230105,221413,230111,230113.
Группы 9км11,9б11,9гс11,9ас11,9т11,9р11,
9оп11,9тм11,9по11,9ук11,9кс11,9ск11.
Санкт-Петербург 2012г.
| Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К Протокол №9 от 02.05.2012 г | «У Т В Е Р Ж Д А Ю» Зам. Директора по учебной работе ____________________Е.И.Федорченко «_02__»_____05_______2012 г. |
Составили: преподаватели математики Романова Л.А, Майдакова И.А
Вопросы к итоговому тесту по математике:
Тема 1 Прямые и плоскости в пространстве
А:задания базового уровня сложности с выбором ответа:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
В: Задания с развернутым решением:
1. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найти высоту призмы.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра 6 см и составляет с образующей угол 300. Найти радиус основания и длину образующей.
3. Полная поверхность куба 24 см2. Найти его объем.
4. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, высота 3 см. найти объем.
5. Образующая конуса 6 см и наклонена к основанию под углом 300. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.
6. Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и образует с основанием развертки угол 600. Найти площадь боковой поверхности и объем.
7. Радиусы усеченного конуса равны 6см и 2см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 600. Найти полную площадь.
8. Площадь поверхности шара равна 144 см2. Найти объем шара.
9. Основание наклонной призмы – треугольник со сторонами 6, 25, 28см. боковое ребро 6см и наклонено к основанию под углом 600. Найти объем призмы.
10. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, а высота 3см. Найти объем.
11. Шар пересечен плоскостью, отстающей от центра на 12см. Площадь получившегося сечения 64π см2. Найти объем шара и площадь его поверхности.
Тема 2 «Векторы»
А: Задания базового уровня сложности с выбором ответа
1. Длина вектора 
равна:
а) 
б) 
в) 
2. Длина вектора 
равна:
а) 
б) 
в) 
3.Скалярное произведение 
и 
равно:
а) 
б) 
в) 
4.Скалярное произведение векторов 
и 
равно:
а) 
б) в) 
5.Косинус угла между векторами 
и 
считаем по формуле:
а) 
б) 
в) 
6. Координаты вектора 
а) 
б) 
в) 
7.Условием коллинеарности векторов 
и 
является:
а) 
б) 
в) 
8.Про векторы 
можно утверждать:
а) 
б) 
в) 
9. Векторы 
и 
:
а) сонаправлены б) перпендикулярны в) противоположно направлены
10. Если А(- 2; 3) и В (3; - 1), тогда вектор 
имеет координаты…
а ) (5; - 4) б) ( -5; 4) в) (1; 2)
11. Скалярным произведением векторов является
а) число б) вектор в) длина отрезка
В: Задания с развернутым решением:
1. Вычислить скалярное произведение: 
, если 
.
2. Вектор 
коллинеарен вектору 
. Найти ординату вектора , если его абсцисса равна 9, а аппликата равна 3.
3. Найти длину вектора 
, если 
.
4. Найти 
, если 
.
5.При каких α и β векторы и 
коллинеарны, если 
.
6. На векторах и построен параллелограмм. Найти длину его диагоналей,
если 
Тема 3 «Начала математического анализа»
Производная, Пределы
А: задания с выбором ответа:
1. Предел функции равен
а) 
б)6 в)0
2. Предел функции равен 
а)0 б) 
в) 2
3. Предел функции равен 
а)0 б)∞ в) 
4. Предел функции равен 
а)2 б) в)∞
5. Предел функции равен 
а) б)2 в)1
6. Предел функции равен 
а)0 б)1 в)∞
7. Предел функции равен 
а)5 б)1 в)0
8. Предел функции равен 
а)4 б)0 в)-4
9. Предел функции равен 
а) б)2 в)
10. Предел функции равен 
а)1 б)
11. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
12. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
13.На рис. изображен график производной функции 
, заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию 
на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
14. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек максимума.
15. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек минимума.
16 . 
для функции 
cosx равна: а) 
б) 
в) 
17. Угловой коэффициент касательной к графику 
в точке 
равен:
а) 12 б)8 в)0
18. Производная 
равна:а) 
б) 
в) 
19. Производная функции 
: а) 
б) 
в) 
20.Угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке 
:
а) 2 б) 0 в) -2
21. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
22. Функция убывает на промежутке, если а) 
б) 
в) 
23. Функция возрастает на промежутке, если а) б) в)
24.Функция определена на промежутке 
. На рис. Изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции на промежутке .
В: В: Задания с развернутым решением:
13. Производная функции 
равна: а) 
б) 
в) 
1. Вычислите предел: 
2. Вычислите предел: 
3. Найдите значение производной функции 
в т. х0 = 1
4. Пусть тело колеблется на пружине по закону 
. Найти скорость и ускорение тела в момент времени 
.
5. Найдите производную функции у = 4х + 5 по определению.
6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 
в т. х0 = -1. Напишите уравнение касательной в этой точке.
7. Найдите максимумы функции 
.
8. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
| 9. Постройте график функции: ƒ (x) = - x3 + 3x2 + 1 10. Задача: V1 ( t ) = t3 - 6t + 10 11. V2 ( t ) = 12. 3.напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0, 13. ƒ (x) = -x – 3x2 , |
Вычислите, в какой момент времени ускорения будут равны.
=114. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Интеграл.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 375; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!