Алгоритм обработки результатов измерений

Алгоритм обработки рассмотрим на примере.

Пример. Имеется 6 результатов измерений плотности породы (г/см³): 2,44; 2,46; 2,48; 2,46; 2,45; 2,43. Систематическая погрешность и промахи отсутствуют. Определить доверительный интервал при Р=0,99.

Решение.

1) Расчет среднего арифметического значения. = 2,470 г/см³

2) Расчет выборочного СКО по формуле (1), при этом для удобства заполним вспомогательную таблицу[**].

№	Х_i		²
1	2,44	-0,03	0,0009
2	2,48	0,01	0,0001
3	2,51	0,04	0,0016
4	2,47	0	0
5	2,49	0,02	0,0004
6	2,43	-0,04	0,0016
	S=14,82		S=0,0046

=0,0303 г/см³

3) Расчет СКО среднего значения по формуле (2)

г/см³

4) Определение доверительной границы случайной погрешности по формуле (3). По приложению 3 находим квантиль Стьюдента. t_0,95,10 =2,26.

=0,0280 г/см³

5) Определение границ доверительного интервала. С учетом правил доверительный интервал для плотности породы составляет (2,470±0,028) г/см³ при Р=0,95. Границы интервала: Х_Н=2,442, Х_В=2,498 г/см³.

Неисключенная систематическая погрешность

Если в результатах имеется неисключенная систематическая погрешность (q), то алгоритм обработки включает еще один шаг – суммирование q со случайной погрешностью[††]. (подробно – см. учебное пособие «Основы метрологии»).

От доверительного интервала к СКО

Если необходимо перейти от интервальной оценки результата измерения (доверительного интервала с границами Х_Н и Х_В) к её точечной оценке (s), то следует использовать формулы (2)-(5).

Пример. В результате большого числа измерений (n=30) термо-ЭДС определен доверительный интервал (16,73¸17,27) мВ с вероятностью Р=99,73 %. Определить СКО (s) измерения термо-ЭДС (закон распределения погрешности нормальный).

Решение.

Найдем доверительную погрешность по формуле (5):

мВ,

По формуле (4) определяем значение функции Ф(t) нормального распределения для Р=0,9973: Ф(t_р)= . Из приложения 4 находим квантиль t_0,9973=3,0.

Используя формулу (3), вычислим СКО среднего значения

мВ.

Далее определяем s по формуле (2)

мВ.

Пересчет границ доверительного интервала

Иногда бывает необходимо пересчитать границы доверительного интервала, заданные для одного значения доверительной вероятности Р₁, в границы интервала для другого значения доверительной вероятности Р₂.

Пример.По результатам многократных измерений установлено, что среднее содержание кислорода в газовой смеси составляет 11,75 %. Доверительный интервал погрешности измерения для доверительной вероятности Р₁=0,683 составил e₁=±0,5 % О₂. Определить границы доверительного интервала e₂для Р₂=0,95 (закон распределения нормальный).

Решение.

Определяем квантиль t_p₁ как аргумент функции Ф(t) нормированного нормального распределения для Р=0,683. По формуле (4)