О погрешностях квантования по уровню
В средствах ИИТ операции квантования по уровню обычно выполняются автоматически (в цифровых измерительных приборах, в АЦП, входящих в состав ИИС).
Квантование по уровню приводит к погрешности (шуму) квантования по уровню, вызванной округлением значения непрерывной неизвестной измеряемой величины до какого-либо (обычно ближайшего) значения известной дискретной величины. Следует заметить, что в случае, если исследуемая величина в процессе квантования по уровню изменяется во времени или в пространстве, то появляется динамическая составляющая погрешности квантования.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением статической составляющей погрешности квантования, считая, что измеряемая величина в процессе выполнения операций квантования неизменна.
Наиболее распространено в практике ИИТ равномерное квантование, при котором диапазон изменения значений непрерывной величины разделен на n одинаковых частей (интервалов) квантования q.
Значения х в пределах шага квантования нужно относить к определенному уровню квантования, обычно к верхней или нижней границе интервала квантования либо к его середине (рис. 25).
Рис. 25. К определению погрешности квантования по уровню:
а – округление к нижней границе интервала квантования;
б – округление к верхней границе интервала квантования;
в – округление к середине интервала квантования
Погрешность квантования формула является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения х в пределах от 0 до –q при отнесении значения х, попавшего в данный интервал квантования, к нижней его границе, от 0 до +q – к верхней границе и от +q/2 до –q/2 – к середине интервала квантования.
|
|
Т.к. х – случайная величина с плотностью распределения р(х), то и Dх – также случайная величина, зависящая от х. Тогда вероятность появления значения х в интервале (хk-q/2; хk+q/2) будет определяться вероятностью ошибки Dхk.
Математическое ожидание Dхk
Дисперсия
Полагая, то q<<xmax-xmin, можно считать, что р(х) постоянна в интервале qи равна р(хk) (рис. 26), т.е.
Тогда
Рис. 26. Плотность распределения квантуемой величины в пределах интервала квантования
Просуммировав выражения для D[Dхk] по всем уровням хk, получим дисперсию погрешности квантования как математическое ожидание дисперсий на отдельных уровнях квантования:
Если , то
Т.о., с достаточной точностью погрешность квантования можно полагать равномерно распределенной в переделах интервала квантования случайной величиной с и (при отнесении результата квантования к середине кванта).
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!