Точностные характеристики измерительных систем
Критерии оценки погрешностей измерения входной величины
В результате измерения неизвестной входной величины х получается ее приближенное значение х* (с погрешностью D). Под погрешностью понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины.
Погрешность измерения Dвызывается, во-первых, неточностью изготовления аппаратуры, изменением ее характеристик во времени, чувствительностью к неконтролируемым внешним мешающим воздействиям у, а во-вторых, неточностью самого метода измерения. В соответствии со сказанным можно различать аппаратурную (инструментальную) и методическую составляющие общей погрешности. Т.к. факторы, вызывающие появление погрешности измерения, вообще говоря, имеют случайный характер, то и погрешность измерения следует рассматривать как случайную величину.
Наиболее полной характеристикой погрешности D вследствие возможности ее статистической связи с измеряемой величиной х является условная плотность распределения вероятностей р(D|х), которая теряет условный характер и имеет вид р(D) при отсутствии такой связи. Плотность распределения вероятностей содержит всю необходимую информацию для оценки погрешности, однако она не всегда известна. Поэтому на практике используется некоторое количество параметров (показателей) этого распределения так, чтобы эти параметры в достаточной мере характеризовали погрешность исследуемой системы. В качестве оценок погрешности отдельных устройств и измерительных систем наиболее широко применяются экстремальные, интегральные оценки и оценки, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей.
|
|
|
К экстремальным оценкам погрешности относятся:
модуль максимального отклонения
модуль максимальной относительной погрешности
модуль максимальной приведенной погрешности
К интегральным оценкам погрешности (если х и х* – случайные величины) относятся:
средний модуль отклонения
средний модуль относительной и приведенной погрешности
среднее квадратическое отклонение
или дисперсия
Оценки погрешности, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей, позволяют определить, с какой вероятностью погрешность системы |Dд| не выходит за заданные пределы ±e0:
Для определения доверительной вероятности по заданному доверительному интервалу в общем случае необходимо знание плотности распределения погрешности р(D):
В частности, для нормального закона распределения
Если кривая плотности распределения погрешности неизвестна, но известна ее дисперсия DD, то при МD=0 можно найти верхнюю оценку доверительной вероятности:
|
|
|
Универсальных оценок, пригодных для сопоставления между собой различных ИС, не существует. Можно показать, что, пользуясь даже одной оценкой, одно и то же средство измерения можно признать лучшим или худшим, чем другое, в зависимости от вида закона распределения вероятностей измеряемой величины.
Уместно назвать некоторые разумные области использования тех или иных оценок.
Так, экстремальные оценки целесообразно использовать в таких случаях, когда важно оценить, насколько результаты измерения могут отклониться от действительного значения. Такие оценки важны при исследовании процессов, проходящих вблизи аварийных ситуаций, при исследовании предельных значений прочности силовых конструкций и т.п.
Для оценки погрешностей измерения количества выпускаемой продукции при непрерывном производстве или вообще для оценки ИС в среднем правомерно использовать интегральные оценки и оценки, основанные на применении доверительных интервалов и вероятностей.
Т.о., соответствующие оценки погрешности должны выбираться в зависимости от характера измеряемой величины, от целей использования результатов измерения и свойств измерительной системы.
|
|
|
Оценка полной погрешности
Очень важной задачей является определение полной погрешности ИИС по характеристикам погрешности функциональных преобразований или выполняющих блоков.
Если известны аналитические выражения для законов распределения погрешностей отдельных звеньев и система линейна, то задача может быть решена с помощью методов свертки.
Пусть, например, D1 и D2 – случайные функции погрешности двух соседних звеньев, а р(D1) и р(D2) – их плотности распределения. Тогда, если эти погрешности независимы, закон распределения суммарной погрешности D1,2 этих двух звеньев находится с помощью свертки исходных плотностей:
Применяя последовательно операцию свертки n-1 раз, где n – количество звеньев, получаем закон распределения полной погрешности системы.
Если отдельные звенья ИС охарактеризованы экстремальными погрешностями, то полная погрешность системы определяется простым суммированием этих погрешностей. Естественно, такая оценка полной погрешности будет очень завышена.
Оценка погрешности ИС многоканальной (параллельной) структуры может проводиться с учетом следующих соображений. Систематическая погрешность такой системы находится как среднее арифметическое систематических погрешностей МD каждого из N каналов. Среднее значение случайной погрешности в каждом из N одинаковых каналов должно быть равно нулю, поэтому равно нулю и среднее значение случайной погрешности системы в целом. Дисперсия случайной погрешности системы равняется среднему значению дисперсий случайной погрешности DD в каждом канале.
|
|
|
Если в системе не все каналы однородны, а имеется несколько различающихся между собой групп однородных каналов, то такие средние показатели могут формироваться для каждой группы в отдельности.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 585; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!