Пространственная решетка

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Приложим к произвольной точки три не лежащие в одной плоскости (некомпланарные) элементарные трансляции (рис. 4, а) и повторим её бесконечно в пространстве. Получаем пространственную решетку, т. е. трехмерную систему эквивалентных узлов (рис. 4, б).

Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях а, b, с, называется элементарным параллелепипедом или элементарной ячейкой (рис. 5: α, β, γ - углы, лежащие соответственно против осей X, У, Z).

Как и в плоской сетке, объем примитивной элементарной ячейки не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки; он равен объему, приходящемуся на один узел. Пространственную решетку можно рассматривать так же как систему параллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют пространство без промежутков. Таким образом, пространственную решетку можно определить тремя способами:

1. как тройку элементарных некомпланарных трансляций, или

2. как систему эквивалентных узлов, преобразующихся друг в друга с помощью трех основных трансляций, или

3. как систему одинаковых параллелепипедов, плотно заполняющих пространство и совмещающихся друг с другом с помощью трех основных трансляций.

За ребра элементарной ячейки, т. е. за элементарные трансляции, принимают те направления в пространственной решетке, в которых период трансляции наименьший и которые наилучшим образом отражают симметрию решетки. Если по соображениям симметрии это возможно, то предпочтение отдается трансляциям взаимно перпендикулярным и (или) таким, чтобы периоды элементарных трансляций были равны яруг другу.

Выбор основных трансляций в структуре кристалла очень важен, потому что ими определяются кристаллографические системы координат. В анизотропной кристаллической среде удобно ориентироваться с помощью трехмерной системы координат, выбранной в соответствии с симметрией кристалла. В общем случае это косоугольные координаты с неодинаковыми масштабными отрезками по осям;

Различая равные и неравные по абсолютной величине трансляции, равные, неравные, прямые и непрямые осевые углы, можно распределить все кристаллические решетки по семи кристаллическим системам или сингониям (таблица 1). В сингонию объединяются кристаллы, у которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова кристаллографическая система координат.

Таблица 1. Кристаллические системы (сингонии).

Сингония	Угловые соотношения	Осевые единицы
Триклинная	α≠β≠γ≠90⁰	a ≠ b ≠ c
Моноклинная	α=γ=90⁰, β≠90⁰	a ≠ b ≠ c
Ромбическая	α=β=γ=90⁰	a ≠ b ≠ c
Тригональная	α = β = γ ≠ 90⁰	a=b=c
Тетрагональная	α=β=γ=90⁰	a=b ≠ c
Гексагональная	α=β=90⁰, γ=120⁰	a=b ≠ c
Кубическая	α=β=γ=90⁰	a=b=c

Структура кристалла — это конкретное расположение частиц в пространстве.

Пространственная решетка — это способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп частиц (или «пустых мест между частицами).[1]

Узел плоской сетки или пространственной решетки не обязательно отождествлять с атомом, ионом или иной частицей; также не следует отождествлять пространственную решетку с кристаллической структурой.

2. Системы трансляций (Решётки Бравэ)

Все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток, отличающихся формами элементарных ячеек и симметрией и подразделяющихся на 7 кристаллографических сингоний. Эти решетки были названы решетками Бравэ. решётка Бравэ ‑ это группа трансляций, характеризующих расположение материальных частиц в пространстве (рис. 6).

Рис. 6. Принятые в трёхмерном пространстве системы трансляций.

Для выбора ячейки Бравэ используют три условия:

1) симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, точнее, наиболее высокой симметрии той сингонии, к которой относится кристалл. Ребра элементарной ячейки должны быть трансляциями решетки;

2) элементарная ячейка должна содержать максимально возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер

3) элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

Эти условия должны выполняться последовательно, т. е. при выборе ячейки первое условие важнее второго, а второе важнее третьего.

По характеру взаимного расположения основных трансляций или расположению узлов вес кристаллические решетки разбиваются, по Бравэ, на четыре типа: примитивные (Р), базоцентрированные (С, В или А) [2], объемно-центрированные (I). гранецентрированные (F). В примитивной Р-ячейке узлы решетки располагаются только по вершинам ячейки, а в сложных ячейках имеются еще узлы: в объемно-цеитрнроваиной I -ячейке ‑ один узел в центре ячейки, в гранецентрнрованной F -ячейке ‑ по одному узлу в центре каждой грани, в базоцентрированной С (А, В -ячейке ‑ по одному узлу в центрах пары параллельных граней. В гексагональной сингонии за примитивную элементарную ячейку принимают призму с ребром, параллельным оси 6, и основанием в форме ромба (a=b ≠ c, α=β=90⁰, γ=120⁰). Ячейка определяется двумя параметрами а и с. Поэтому пользуются гексагональной призмой, составленной из трех примитивных ячеек. Эта ячейка уже не примитивна. Для тригональной сингонии примитивной элементарной ячейкой, удовлетворяющей условиям Бравэ, является ромбоэдр (R), у которого α = β = γ ≠ 90⁰, a=b=c. Координатные ребра ромбоэдра образуют одинаковые косые углы с главной осью симметрии. Поэтому тригональную систему называют также ромбоэдрической.

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!