Задачи к практическому занятию № 3

Для совместной работы на доске

Задача 3.1

По результатам пяти наблюдений была найдена длина стержня. Итог измерений составляет L =18,308 мм, S_L=0.005 мм, причем существуют достаточно обоснованные предположения о том, что распределение результатов наблюдений было нормальным. Требуется оценить вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0,01 мм.

 

Решение задачи 3.1

 

Из условия задачи следует, что имеются все основания для применения распределения Стьюдента. Вычисляем значение дроби Стьюдента:

Определяем число степеней свободы:

Находим значение доверительной вероятности по табличным данным для k=4 и t_P=2: Р= 0,8838.

Таким образом, вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0,01 мм Р= 0,8838 или составляет 88,38%.

Итог измерений

 

Задача 3.2

В условиях предыдущей задачи найти доверительную границу погрешности результата измерений для доверительной вероятности Р=0,99.

 

Решение задачи 3.2

 

Определяем по табличным данным значение дроби Стьюдента для k=4 и Р=0,99: t_P=4,604.

Следовательно, доверительная граница:

Итог измерений

 

Задача 3.4

При измерении температуры Т в помещении термометр показывает 26°С. Среднее квадратическое отклонение показаний σ_Т = 0,3°С. Систематическая погрешность измерения Δ_S = +0,5°С. Укажите доверительные границы для истинного значения температуры с вероятностью Р = 0,9973 (t_P =3).

 

Решение задачи 3.2

 

Истинное значение температуры при исключении систематической погрешности:

Доверительная граница:

Итог измерений

 

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!